微探究小专题4　利用一元二次方程解决其他问题课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程微探究小专题4利用一元二次方程解决其他问题类型一

传播问题1.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干

上长出

x

个枝干，每个枝干上再长出

x

个小分支.若在1个主干上的主

干、枝干和小分支的数量之和是31个，则

x

等于(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】依题意，得1＋

x

＋

x2＝31，整理，得

x2＋

x

－30＝0，解得

x1

＝5，

x2＝－6(不符合题意，舍去).B1234567892.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染

x

个人.根据题意，得1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＝81，整理，得

x2＋2

x

－80＝0，解得

x1＝8，

x2＝－10(不符合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染8个人.123456789(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流

感？解：(2)81＋81×8＝729(人).答：经过三轮传染后共有729人会患流感.123456789类型二

握手问题3.九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作

为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有

x

名学生，根据题意，可

列方程为

⁠.x

(

x

－1)＝1560

123456789

解得

x1＝5，

x2＝－4(不符合题意，舍去).则这个航空公司共有5个飞机场.4.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，

一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有

个飞机场.5

1234567895.我们都知道连接多边形任意不相邻的两个顶点所成的线段是多边形的

对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边

形的对角线有9条.当多边形有35条对角线时，边数为

⁠.

10

1234567896.为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形

式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排36场比赛，求参赛的足球队

个数.

解得

x1＝9，

x2＝－8(不符合题意，舍去).∴参赛的足球队个数为9个.123456789类型三

数字问题7.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，

改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流

人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与

寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设同瑜去世时年龄的十

位数字是

x

，则可列方程为(

C

)CA.10

x

＋(

x

－3)＝(

x

－3)2B.10(

x

＋3)＋

x

＝

x2C.10

x

＋(

x

＋3)＝(

x

＋3)2D.10(

x

＋3)＋

x

＝(

x

＋3)21234567898.已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两数字之积比这个两位

数小34，则这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为

x

，那么十位数字是(

x

＋2)，则这个两

位数是10(

x

＋2)＋

x

，依题意，得

x

(

x

＋2)＋34＝10(

x

＋2)＋

x

，∴

x2－9

x

＋14＝0.∴

x1＝2，

x2＝7.∴

x

＋2＝4或

x

＋2＝9.答：这个两位数是42或97.123456789类型四

与一次函数的综合问题9.某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不

低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量

y

(万支)

与销售单价

x

(元)之间存在着如图所示关系.123456789

(1)求牙膏的日均销售量

y

(万支)关于销售单价

x

(元)的函数表达式(写出

x

的取值范围)；123456789(2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定

为多少元？解：(2)根据题意，得(

x

－3)(－3

x

＋21)＝9，整理，得

x2－10

x

＋24＝0，解得

x1＝4，

x2＝6，∵3≤

x

≤5.5，∴

x

＝4.答：牙膏的销售单价应定为4元.123456789(3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由.解：(3)假设该超市日均销售利润能达到13万元.根据题意得(

x

－3)(－3

x

＋21)＝13，整理，得3

x2