新高考一轮复习导学案第30讲 y=sin(ωx+φ)的图象与性质（解析版）

第30讲y=sin(ωx+φ)的图象与性质1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)_ωx＋φ__φ_2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ__0__eq\f(π,2)__π__eq\f(3π,2)__2π__y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：4、与三角函数奇偶性相关的结论三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．常见的结论有：(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．1、（2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷））函数SKIPIF1<0的图象由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到，则SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0的交点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0显然过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点，作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分大致图象如下，考虑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0处SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由图可知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为SKIPIF1<0.故选：C.2、（2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的图象的两条对称轴，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则3、【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若A．16 B．14 C．1【答案】C【解析】由题意知：曲线C为y=sinωx+π2+π解得ω=13+2k,k∈Z，又ω>0，故当k=0时，故选：C.

4、【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinωx+π3在区间A．53,136 B．5【答案】C【解析】解：依题意可得ω>0，因为x∈0,π，所以ωx+要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，则5π2<ωπ+π3≤3π故选：C．5、【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<πA．1 B．32 C．5【答案】A【解析】由函数的最小正周期T满足2π3<T<π，得2π3又因为函数图象关于点(3π2,2)对称，所以3π所以ω=−16+23所以f(π故选：A6、【2021年乙卷理科】把函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】解法一：从函数SKIPIF1<0的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再利用换元思想求得SKIPIF1<0的解析表达式；解法二：从函数SKIPIF1<0出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到SKIPIF1<0的解析表达式.【详解】解法一：函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，应当得到SKIPIF1<0的图象，根据已知得到了函数SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；7、【2021年新高考1卷】下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】解不等式SKIPIF1<0，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项满足条件，B不满足条件；取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CD选项均不满足条件.故选：A.1、为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象，可以将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向右平移eq\f(π,12)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度【答案】B【解析】y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，故将函数y＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,12)个单位长度，可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象．2、（2022·山东德州·高三期末）若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的最小值为函数SKIPIF1<0的最小正周期的SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A3、（2020江苏镇江期中考试）设函数SKIPIF1<0为参数，且SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由图象可得SKIPIF1<0最小正周期：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，本题正确结果：SKIPIF1<0．4、（2022·湖北武昌·高三期末）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的值域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的图象上一点，则点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0由题意点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：C考向一求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例1、（2022·山东济南·高三期末）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由函数SKIPIF1<0的部分图象，即可求出SKIPIF1<0的值，即可求出结果．【详解】由图象可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.变式1、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)）的部分图象如图所示，则φ的值为．【答案】eq\f(π,6)【解析】由函数的图象可知A＝1，eq\f(3,4)T＝eq\f(11π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,4)，解得T＝π，所以ω＝2.又函数的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))，所以1＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))，所以eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z).因为|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6).变式2、（2022·江苏海安·高三期末）函数SKIPIF1<0的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由给定解析式及图象确定SKIPIF1<0值的表达式，再逐项分析判断作答.【详解】依题意，点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象对称中心，且SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的一个单调增区间内，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，由图象知SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得函数SKIPIF1<0图象的对称轴：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即选项A，B，D不满足，选项C满足.故选：C变式3、（2022年湖南张家界市模拟试卷）记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一个最高点，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一个最高点，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选:A.方法总结：确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用方法有以下2种：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口考向二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换例2、某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．【解析】(1)根据表中已知数据，可得A＝5，ω＝2，φ＝－eq\f(π,6).数据补全如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,12)eq\f(π,3)eq\f(7π,12)eq\f(5π,6)eq\f(13π,12)Asin(ωx＋φ)050－50函数解析式为f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(2)由(1)，知f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，所以g(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2θ－\f(π,6))).令2x＋2θ－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，解得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)－θ，k∈Z.因为函数y＝g(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))成中心对称，所以令eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)－θ＝eq\f(5π,12)，解得θ＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,3)，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值eq\f(π,6).变式1、（2022年福建永泰县高三模拟试卷）（多选题）要得到SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0,只要将SKIPIF1<0图象SKIPIF1<0怎样变化得到A.将SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0沿x轴方向向左平移SKIPIF1<0个单位B.将SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0沿x轴方向向右平移SKIPIF1<0个单位C.先作SKIPIF1<0关于x轴对称图象SKIPIF1<0,再将图象SKIPIF1<0沿x轴方向向右平移SKIPIF1<0个单位D.先作SKIPIF1<0关于x轴对称图象SKIPIF1<0,再将图象SKIPIF1<0沿x轴方向向左平移SKIPIF1<0个单位【答案】ABC【解析】对于A，将SKIPIF1<0图象SKIPIF1<0沿x轴方向向左平移SKIPIF1<0个单位，可得SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0，故选项A正确；对于B，将SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0沿x轴方向向右平移SKIPIF1<0个单位也可得到，SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0，故选项B正确；对于C，先作SKIPIF1<0关于x轴对称，得到SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0，再将图象SKIPIF1<0沿x轴方向向右平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0，故选项C正确；对于D，先作SKIPIF1<0关于x轴对称，得到SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0，再将图象SKIPIF1<0沿x轴方向向左平移SKIPIF1<0个单位，得到的SKIPIF1<0图象，故选项D不正确．故选：SKIPIF1<0．变式2、（2022·河北唐山·高三期末）为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需把函数SKIPIF1<0的图象（）A．向左平移SKIPIF1<0个单位 B．向右平移SKIPIF1<0个单位C．向左平移SKIPIF1<0个单位 D．向右移SKIPIF1<0个单位【答案】D【解析】因为：SKIPIF1<0．

所以：函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，可得到函数SKIPIF1<0的图象．故选:D.变式3、（2022年福建龙岩市模拟试卷）把函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】解法一：函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，应当得到SKIPIF1<0的图象，根据已知得到了函数SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；解法二：由已知的函数SKIPIF1<0逆向变换，第一步：向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，即为SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0.故选：B.变式4、（2022·山东莱西·高三期末）要得到SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象（）A．向左平行移动SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度C．向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平行移动SKIPIF1<0个单位长度【答案】C【解析】解：因为函数SKIPIF1<0，所以要得到SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度，故选：C.方法总结：1．y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．2．由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．考向三三角函数图象与性质的综合问题例3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知函数SKIPIF1<0(ω>0)，下列说法中正确的有（）A．若ω=1，则f(x)在SKIPIF1<0上是单调增函数B．若SKIPIF1<0，则正整数ω的最小值为2C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，所得到的图象关于原点对称D．若f(x)在SKIPIF1<0上有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】依题意，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，A不正确；对于B，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意，函数SKIPIF1<0，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C不正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正确.故选：BD变式1、（2022·江苏通州·高三期末）（多选题）已知函数SKIPIF1<0(A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是偶函数C．当SKIPIF1<0时，f(x)的最大值为1D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为π【答案】AC【解析】由图可知SKIPIF1<0，A选项正确.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为奇函数，B选项错误.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C选项正确.SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，D选项错误.故选：AC变式2、（2022·江苏宿迁·高三期末）（多选题）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象如图，则（）A．SKIPIF1<0为奇函数B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个实数根D．SKIPIF1<0的解析式可以是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由图可知，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位可得到函数SKIPIF1<0的图象，故SKIPIF1<0.对于A选项，因为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0不是奇函数，A错；对于B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，B对；对于C选项，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，C对；对于D选项，SKIPIF1<0，D错.故选：BC.变式3、（2022·广东汕尾·高三期末）（多选题）以下关于函数SKIPIF1<0的命题，正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心C．直线SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴D．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后得到的函数的图象关于原点对称【答案】AD【解析】由题意得SKIPIF1<0，所以最小正周期SKIPIF1<0，所以A对．SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴，所以B错．SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心，所以C错．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后得到的图象对应的函数为SKIPIF1<0，是奇函数，所以D对．故选：AD．方法总结：三角函数性质的综合问题：主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性及性质的应用．函数零点(方程根)问题：三角函数图象与x轴(或y＝a)的交点，即数形之间的转化问题．1、（2022年厦门双十中学模拟试卷）将SKIPIF1<0图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到SKIPIF1<0的图象，再将SKIPIF1<0图象向左平移SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0的解析式为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【详解】将SKIPIF1<0图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到SKIPIF1<0的图象，再将SKIPIF1<0图象向左平移SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的图象，故选：A.2、（2022·广东佛山·高三期末）已知函数SKIPIF1<0在一个周期内的图象如图所示，图中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处附近单调递增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因为点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧的第一个对称中心，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3、（2022·山东枣庄·高三期末）若SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的值为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由图象可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0图象经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4、（2022·广东潮州·高三期末）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，则（）A．对任意正奇数n，f(x)为奇函数B．当n=3时，f(x)在[0，SKIPIF1<0]上的最小值为SKIPIF1<0C．当n=4时，f(x)的单调递增区间是SKIPIF1<0D．对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线SKIPIF1<0对称【答案】BD【解析】解：对于A，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不是奇函数，则A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0