能量守恒定律

关于能量守恒定律

（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且.求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解以地面为参考系画受力图、选取坐标如图第2页,共32页，星期六，2024年，5月

（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解以地面为参考系

设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为第3页,共32页，星期六，2024年，5月前言我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。

牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射力在空间上的积累效应功改变能量力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变第4页,共32页，星期六，2024年，5月§2-2能量守恒定律2-2-1功和功率

功是度量能量转换的基本物理量，它反映了力对空间的累积作用。功的定义：

在力的作用下，物体发生了位移，则把力在位移方向的分力与位移的乘积称为功。国际单位制单位：焦耳（J

）第5页,共32页，星期六，2024年，5月

质点由a点沿曲线运动到b点的过程中，变力所做的功。元功：第6页,共32页，星期六，2024年，5月合力的功：结论：合力对质点所做的功等于每个分力对质点做功之代数和。第7页,共32页，星期六，2024年，5月在直角坐标系Oxyz中第8页,共32页，星期六，2024年，5月功率：单位时间内所做的功。平均功率：瞬时功率：单位：W=J·s-1功率是反映做功快慢程度的物理量。第9页,共32页，星期六，2024年，5月例1设作用在质量为2kg的物体上的力F=6tN。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2s内这力做了多少功？解：两边积分：第10页,共32页，星期六，2024年，5月2-2-2动能和动能定理动能：质点因有速度而具有的对外做功本领。单位：J设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功：

1．质点动能定理第11页,共32页，星期六，2024年，5月总功：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。第12页,共32页，星期六，2024年，5月2．质点系的动能定理i一个由n个质点组成的质点系，考察第i个质点。质点的动能定理：

对系统内所有质点求和第13页,共32页，星期六，2024年，5月

质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做功之代数和。质点系的动能定理：

内力做功可以改变系统的总动能。值得注意：第14页,共32页，星期六，2024年，5月2-2-3保守力与非保守力势能（1）重力的功初始位置末了位置

重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。第15页,共32页，星期六，2024年，5月（2）万有引力做功设质量为M的质点固定，另一质量为m的质点在M的引力场中从a点运动到b点。以M为参照系，并取为原点，m相对于M的位置可用矢径表示。m受M的万有引力为：当m由a点沿任意路径运动到b点时，万有引力对m所作的功为：第16页,共32页，星期六，2024年，5月dr为元位移在位矢方向的分量。万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrP2P1

第17页,共32页，星期六，2024年，5月（3）弹性力的功x2bOx1mxamFx由胡克定律：

弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，而与弹性变形的过程无关。第18页,共32页，星期六，2024年，5月保守力：做功与路径无关，只与始末位置有关的力。保守力的特点：保守力沿任何闭合路径做功等于零。证明：设保守力沿闭合路径acbda做功abcd按保守力的特点：因为：所以：证毕第19页,共32页，星期六，2024年，5月保守力做的功与势能的关系：物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与

Epb之差，等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Wab。保守力做功等于势能增量的负值。势能由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（Ep）第20页,共32页，星期六，2024年，5月说明：（1）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。（2）（3）势能的零点可以任意选取。

设空间rO点为势能的零点，则空间任意一点r的势能为：结论：空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。第21页,共32页，星期六，2024年，5月势能曲线为势能零点重力势能重力势能选地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：离地面高度hEphEpgmhO引力势能引力势能8为势能零点Epb0选rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr弹性势能弹性势能为势能零点Epb00选无形变处bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2势能曲线第22页,共32页，星期六，2024年，5月保守力功与势能的积分关系：保守力功与势能的微分关系：因为：所以：第23页,共32页，星期六，2024年，5月保守力的矢量式：

保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。结论：第24页,共32页，星期六，2024年，5月2-2-4机械能守恒定律质点系的动能定理：其中第25页,共32页，星期六，2024年，5月

当系统只有保守内力做功时，质点系的总机械能保持不变。机械能守恒定律机械能

质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和。质点系的功能原理如果，第26页,共32页，星期六，2024年，5月宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度第27页,共32页，星期六，2024年，5月例3计算第一、第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为m0，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。解：设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：Rm0m第28页,共32页，星期六，2024年，5月由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：代入上式，得：第29页,共32页，星期六，2024年，5月2.第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。由机械能守恒定律：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。第30页,共32页，星期六，2024年，5月亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.