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PAGEPAGE4不等式及其解法专题检测1.(2024湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx+1x≤0,则A∩(∁RBA.(0,1]B.[-1,0]C.[-1,0)D.[0,1]答案D∵B=xx+1x≤0={x|(x+1)x≤0,且x≠0}={x∴∁RB={x|x<-1或x≥0},又∵A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-2≤2x≤2}={x|-1≤x≤1},∴A∩(∁RB)={x|0≤x≤1}.故选D.2.(2024黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln3,则a,b,c的大小关系为 ()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案C考查利用对数函数的单调性比较大小,考查了数学运算及逻辑推理的核心素养.∵3a=e,∴a=log3e.b=log35-log32=log352,c=2ln312=ln3.又∵52<e<3,∴log352<log3e<1,又ln3>1,∴c>a>3.(2024山西考前适应性训练(三),8)设m=log0.30.6,n=12log20.6,则 (A.m+n>mnB.m+n<mnC.n-m>mnD.m-n<mn答案A∵m=log0.30.6>log0.31=0,n=12log20.6<12log21=0,∴mn<0,1m+1n=log0.60.3+log0.64=log0.61.2<log0.60.6=1,即m+nmn<1,故4.(2024福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则 ()A.x<z<yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x答案A解法一:由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,明显有1+2e2>1+2e>2+e,即x<z<y.解法二:a>b>0时,ea>eb,∴aea>aeb,∴b+aea>b+aeb,∴y>z,∵z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,∴z>x.∴x<z<y.故选A.5.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是 ()A.loga2024>logb2024B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab答案D解法一:∵a>1,0<c<b<1,∴loga2024>0>logb2024,logba<logca,0<ca<ba,c-b<0,0<ac<ab,a-c>0,∴(c-b)ca>(c-b)ba,(a-c)ac<(a-c)ab,∴A,B,C正确,D不正确.故选D.解法二:取a=2,c=14,b=12,代入四个选项逐一检验,可知D不正确,故选6.(2024山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中肯定正确的是 ()A.2x≥2yB.x+yC.x2≥y2D.x2+y2≥2xy答案AD对于A,由指数函数的性质可知,2x≥2y,故选项A肯定正确;对于B,x,y可能均为负数,此时B不成立,故选项B不肯定正确;对于C,若y为负值,且|x|<|y|,则C不成立,故选项C不肯定正确;对于D,由x≥y,得x-y≥0,则(x-y)2≥0,则x2+y2≥2xy,故选项D肯定正确.故选AD.7.(多选题)(2024山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是 ()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a>b>0,且c<0,则ca2D.若a>b,则1a<答案BC对于A,当c=0时,ac2>bc2不成立;对于B,a2-ab=a(a-b),∵a<b,∴a-b<0,又a<0,∴a(a-b)>0,∴a2>ab.ab-b2=b(a-b),∵a<b,∴a-b<0,又b<0,∴b(a-b)>0,∴ab-b2>0,∴a2>ab>b2;对于C,∵a>b>0,∴a2>b2>0,∴1a2<1b2,又∵c<0,∴对于D,当a=1,b=-1时,1a>1b,故选8.(2024上海复旦高校附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,则不等式cx2+bx+a答案-解析本题主要考查一元二次不等式的解法,根与系数的关系,考查的核心素养是逻辑推理及数学运算.由已知不等式ax2+bx+c>0的解集是-1得a<0,-ba=3+-12,ca=3×-12,即a<0,b=-52a,c=-32a,因此不等式cx2+bx+a<09.(2024上海高桥中学高三开学考试,14)不等式axx-1<1的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),则a答案1解析由axx-1<1即[(a-1)x+1](x-1)<0,易知a-1≠0,所以(a-1)x+1a-因为不等式axx-1<1的解集为所以a-1<0,且1a-1=-2,解得a10.(2024河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.

答案(-3,0)∪(3,+∞)解析设x<0,则-x>0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x),即当x<0时,f(x)=-x2-2x,又f(0)=0,于是不等式f(x)>x等价于x>0,x2-2x>x或x<0,11.(2024安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)对随意的x∈[m,m+2]恒成立,则实数m的取值范围是.

答案(-∞,-1]∪[2,+∞)解析∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).设x<0,则-x>0,f(-x)=3(-x)2=3x2,即f(x)=-3x2,故f(x)=

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