黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

2024－2025学年度上学期期中学业考试初三数学试题一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知方程的一个根为－2，则方程的另一个根为（）A．－1 B．0 C．2 D．43．如图，是的直径，点，在上．若，，则为（）（第3题图）A． B． C． D．4．2024年鹤城烤肉美食节火爆出圈，各地游客纷纷“进城赶烤”，某烧烤店于烤肉美食节首日收入约为1.5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三日收入约为2.4万元，设烧烤店收入的日平均增长率为，可列方程为（）A． B．C． D．5．下列命题：①等弧所对的弦相等；②垂直于弦的直线平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④直径所对的圆周角是直角；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的取值范围是（）x…11.11.21.31.4…y…－1－0.490.040.591.16…A． B． C． D．7．定义运算：对于任意实数、，有，例如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．且8．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（）（第8题图）A． B． C． D．9．如图，等边三角形的边长为６，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（）（第9题图）A． B． C． D．10．如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤．其中正确的结论有（）（第10题图）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．点关于原点对称的点的坐标是______．12．若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为______．13．如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．若，则是______．（第13题图）14．若等腰三角形的一边长是6，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．15．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为______．16．如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点旋转得到，则的坐标为______．（第16题图）17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______．（第17题图）三、解答题（满分69分）18．解方程（本题12分，每小题6分）（1）； （2）．19．（本题9分）如图，是的直径，弦于点．点在上，恰好经过圆心，连接．（1）若，求证：；（2）若，求的半径．20．（本题10分）近年，数字经济的飞速发展不仅推动了城市建设，也带动了乡村发展．电商扶贫、“互联网＋”农产品出村进城等一系列项目落地开花．大学生也积极回村创业，从“新农人”成为了“兴农人”，加速农村电商逐渐形成规模，带领大批农民走上致富路．大学生王某毕业后积极回村创业兴农，在对本村一种成本为40元的特色农产品进行网上销售时发现，按原价每件60元出售，一天可售出100件．若该农产品售价每降低1元，日销售量增加10件（售价不低于成本价）．（1）若日利润保持不变，想尽快销售完该农产品，每件售价应定为多少元?（2）李先生发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件60元，买五送一，在（1）的条件下，李先生想要用最优惠的价格购买27件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买?21．（本题12分）如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．22．（本题12分）如图①，在中，，，点在上（且不与点、重合），在的外部作等腰，使，连接，过点作，连接、．（1）此时四边形为______形；、的数量关系为______；（2）将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，如图②，连接．①此时四边形为______形；②、的数量关系为______，证明你的结论；（3）在绕点逆时针旋转一周的过程中，若，，线段长度的最大值为______；23．（本题14分）图①如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点，且．点为直线上方抛物线上的一点（不与、重合），连接，．点是线段上的一动点，从点出发向点匀速运动，同时点从点出发，以与点大小相同的速度沿轴正方向匀速运动，当点到达点时停止运动，此时点也随之停止运动，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2）点是射线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标；（3）请你求出四边形的面积的最大值；（4）的最小值是______．2024－2025学年度上学期期中学业考试（2024．11）初三数学试题参考答案及评分标准一、1．A2．D5．C6．B7．C8．D9．A10．B二、11． 12．12 13．21 14．18或15． 16．或 17．18．（1），；（2），．19．（1）证明：在中，在中，（2）是的直径，且于点设圆的半径为，则，在中，即解得，圆的半径为：20．（1）解：设售价应定为元，依题意，得：解得：，（舍），答：每件售价应定为50元．（2）线上购买所需费用为（元）线下购买，买五送一，线下超市购买只需付23件的费用，线下购买所需费用为（元）．，答：选择在线上购买更优惠．21．（1）证明：连接．，．是的直径，，，又，，，即，又是的半径，是的切线．（2），又，是等边三角形