2024高考数学一轮复习第一部分考点通关练第一章集合与常用逻辑用语考点测试1集合含解析苏教版

PAGE1-第一章集合与常用逻辑用语考点测试1集合高考概览本考点在高考中是必考学问点，常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的详细问题3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4．在详细情境中，了解全集与空集的含义5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7．能运用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算一、基础小题1．已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁RB)＝()A．[0,1) B．(1,2)C．(1,2] D．[2，＋∞)答案C解析由x－1>0解得x>1.由x－2>0解得x>2，故∁RB＝(－∞，2]，故A∩(∁RB)＝(1,2]．故选C.2．满意M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析集合M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个，故选B.3．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是()A．M∩N＝M B．M∪(∁RN)＝MC．N∪(∁RM)＝R D．M∩N＝N答案D解析由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.4．已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个答案A解析由已知B＝{(2,1)}，所以B的子集有2个，故选A.5．已知A＝{x|lgx>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∪B＝()A．{x|x<－1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>－1}答案D解析A＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，B＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，则A∪B＝{x|x>－1}．故选D.6．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝()A．{1,2} B．{2,4}C．{1,2,4} D．∅答案A解析由∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}．由A∩(∁UB)＝{3}，得3∈A且3∉B.现假设1∉B，∵A∪B＝{1,2,3}，∴1∈A.又1∉A∩(∁UB)＝{3}，∴1∉∁UB，即1∈B，冲突．故1∈B.同理2∈B.故选A.7．已知I为全集，B∩(∁IA)＝B，则A∩B＝()A．A B．BC．∁IB D．∅答案D解析由B∩(∁IA)＝B可得B⊆∁IA.因为A∩(∁IA)＝∅，所以A∩B＝∅.故选D.8．已知集合M是函数y＝eq\f(1,\r(1－2x))的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,2)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4≤x<\f(1,2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|x<\f(1,2)且y≥－4))D．∅答案B解析由题意得M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2))).故选B.9.已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集合为()A．{3} B．{7}C．{3,7} D．{1,3,5}答案B解析将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为{7}．故选B.10．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－2)))≤0))，B＝{x|1<x≤2}，则A∩B＝()A．(1,2) B．(1,2]C．[－1,2] D．[－1,2)答案A解析A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|1<x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x<2}．故选A.11．已知集合A＝(－2,5]，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数mA．(－3,3] B．[－3,3]C．(－∞，3] D．(－∞，3)答案C解析∵集合A＝(－2,5]，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，∴当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2，成立；当B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1>－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3.综上，实数m的取值范围是(－∞，3]．故选C.12．已知集合A＝{0,1,2}，若A∩∁ZB＝∅(Z是整数集合)，则集合B可以为()A．{x|x＝2a，a∈A} B．{x|x＝2a，a∈C．{x|x＝a－1，a∈N} D．{x|x＝a2，a∈N}答案C解析由题意知，集合A＝{0,1,2}，可知{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4}，此时A∩∁ZB＝{1}≠∅，A不满意题意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1,2,4}，则A∩∁ZB＝{0}≠∅，B不满意题意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1,0,1,2,3，…}，则A∩∁ZB＝∅，C满意题意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0,1,4,9,16，…}，则A∩∁ZB＝{2}≠二、高考小题13．(2024·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案C解析由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C.14．(2024·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.15．(2024·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案A解析A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A.16．(2024·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案A解析因为B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又因为A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}．故选A.17．(2024·浙江高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1，0,1}，则(∁UA)∩B＝()A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案A解析∵U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，∴∁UA＝{－1，3}．又B＝{－1,0,1}，∴(∁UA)∩B＝{－1}．故选A.18．(2024·北京高考)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案A解析∵A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0,1}，故选A.19．(2024·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案B解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.20．(2024·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}答案B解析由B＝{x|x≥1}，得∁RB＝{x|x<1}，借助于数轴，可得A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选B.三、模拟小题21．(2024·长春质量监测)已知集合M＝{0,1}，则满意条件M∪N＝M的集合N的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析由M∪N＝M得N⊆M.故选D.22．(2024·深圳高三第一次调研)已知集合A＝{x|y＝lg(2－x)}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A∩B＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2}C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x≤3}答案B解析A＝{x|x<2}，B＝{x|0≤x≤3}，所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．23．(2024·湖南六校联考)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x＋3,1－x)≥0))，则∁RA＝()A．[－3,1) B．(－∞，－3]∪(1，＋∞)C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)答案D解析由eq\f(x＋3,1－x)≥0，得(x＋3)(x－1)≤0且x≠1，∴A＝{x|－3≤x＜1}，∴∁RA＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．故选D.24．(2024·肃南月考)已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为()A．5 B．4C．3 D．2答案B解析因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.25．(2024·陕西榆林一模)若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案A解析集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}＝{x|2＜x＜3，x∈Z}＝∅，则A∩B＝∅，其中元素的个数为0.故选A.26．(2024·保定二模)已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁ZB)≠∅，则实数a的值为()A．2 B．3C．2或6 D．2或3答案D解析因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}．若A∩(∁ZB)≠∅，则a＝2或a＝3.故选D.27．(2024·四川资阳一诊)已知集合A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，则A∩B＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}答案D解析∵A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}＝{x|x≥－1}，∴由交集的定义可得A∩B＝{－1,0,1}．故选D.28．(2024·江西新余四中、上高二中联考)已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝()A．{x|x<1} B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．∅答案C解析因为M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y>0}，故M∩N＝{x|0<x<1}．故选C.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2024·广西五市联合模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m＜－3}．2．(2024·云南师大附中月考)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}