浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)_第1页
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文档简介

宁波市2023学年第一学期期末考试八年级数学试题卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的)1.第届杭州亚运会上,中国运动员全力以赴地参赛,最终取得骄人战绩.下列运动标识中,是轴对称图形的是(

)A.

B.

C.

D.

2.若,则下列式子中正确的是(

)A. B. C. D.3.对于命题“若则”,能说明它是假命题的反例是(

)A. B. C. D.4.下列计算:(1),(2),(3),(4),其中结果正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.已知,是平面直角坐标系上的两个点,轴,且点B在点A的右侧.若,则(

)A., B.,C., D.,6.将一副三角板按如图所示的方式放置,图中∠CAF的大小等于()A.50° B.60° C.75° D.85°7.关于x的一元二次方程有实数根,则a满足(

)A.且 B.且 C. D.8.如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交点O,作射线AO,交BC于点E.已知CE=3,BE=5,则AC的长为()A.8 B.7 C.6 D.59.如图,甲、乙两人分别骑自行车和摩托车,从同一地点沿相同的路线前往距离的某地.如图,分别表示甲、乙两人离开出发地的距离与行驶时间之间的函数关系.问乙出发(

)后两人相遇.A.小时 B.小时 C.小时 D.小时10.如图,将一张直角梯形纸板(,)剪成3部分,恰好能拼成一个等腰三角形,若想知道1号部分的周长,则只需测量下列哪条线段即可(

)A. B. C. D.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.若二次根式有意义,则x的取值范围是.12.已知,在中,,则是三角形.13.有一边长为3的等腰三角形,它的两边长是方程x2-4x+k=0的两根,则k=.14.小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件,己知每本笔记本4元,每支钢笔10元,则小明至少能买笔记本本.15.如图,在中,是边上的高线,是边上的中线,于点G,,若,,则的面积是.16.已知,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,在第一象限内有一点P,使得是等腰直角三角形,则点P的横坐标为.三、解答题(本题有7小题,共52分)17.解下列方程:(1)解方程:;(2)解方程:.18.已知x满足,(1)求x的取值范围;(2)化简:.19.在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点上.(1)作出关于y轴对称后的图形;(2)判断的形状,并说明理由.20.如图,△ABC中,AB=AC,点E,D,F分别在三边上,且BE=CD,CF=BD.(1)求证:△BDE≌△CFD;(2)若∠EDF=50°,求∠A的度数.21.已知一次函数(k、b是常数,)的图象过,.(1)求函数的表达式.(2)若函数(m,n是常数,)的图象过,当时,x的取值范围为______.22.端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.(1)零售单价下降0.2元后,该店平均每天可卖出______只粽子,利润为______元.(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?23.已知和都是等腰直角三角形,且.(1)如图1,点D在内,求证:;(2)如图2,A、D、E三点在同一条直线上,若,,求的面积;(3)如图3,若,点D在边上运动,求周长的最小值.

参考答案与解析

1.B【分析】本题主要考查轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义,结合图形分析是解题的关键.“平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”,由此即可求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故A不正确,不符合题意;B、是轴对称图形,故B正确,符合题意;C、不是轴对称图形,故错C误,不符合题意;D、不是轴对称图形,故D错误,不符合题意;故选:B.2.C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得.【详解】A.,故本选项不正确,不符合题意;B.,,故本选项不正确,不符合题意;C.,,故本选项正确,符合题意;D.,,故本选项不正确,不符合题意;故选择:C【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.3.D【分析】本题需要将选项逐一代入题设中进行验证.【详解】选项A,将a、b值代入后命题成立,不能证明是假命题;选项B,,与题设不符;选项C,将a、b值代入后命题成立,不能证明是假命题;选项D,将a、b值代入后,,与原命题不符,故能证明其为假命题.【点睛】真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.一个命题都可以写成这样的格式:如果+条件,那么+结论.条件和结果相矛盾的命题是假命题.4.D【分析】本题考查二次根式的有关计算,根据二次根式的运算法则逐个判断即可得到答案;【详解】解:由题意可得,,故(1)正确,,故(2)正确,,故(3)正确,,故(4)正确,故选:D.5.B【分析】本题考查了坐标与图形,点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离,由轴可知,、两点纵坐标相同,即可得到的值,再利用数轴上两点的距离公式,即可求出的值.【详解】解:,是平面直角坐标系上的两个点,且轴,,点B在点A的右侧,且,,,故选:B.6.C【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可.【详解】∵∠DAC=∠DFE+∠C=60°+45°=105°,∴∠CAF=180°﹣∠DAC=75°,故选C.【点睛】考查了三角形外角的性质,解题关键是利用了三角形的外角的性质.7.B【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键,当时,,一元二次方程有两个不相等的实数根;当时,一元二次方程有两个相等的实数根;当时,一元二次方程没有实数根.根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到,且,求解即可.【详解】解:由题意得:,且,解得:,故选:B.8.C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线,进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】解:过点E作ED⊥AB于点D,由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线,∵EC⊥AC,ED⊥AB,∴EC=ED=3,在Rt△ACE和Rt△ADE中,,∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL),∴AC=AD,∵在Rt△EDB中,DE=3,BE=5,∴BD=4,设AC=x,则AB=4+x,故在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得:x=6,即AC的长为:6.故选:C.【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确得出BD的长是解题关键.9.C【分析】本题考查一次函数图像交点问题,根据图像求出两个函数的解析式,联立求解即可得到答案;【详解】解:由图像可得,设的解析式为:,的解析式为:,将点,,代入得,,,解得:,,∴的解析式为:,的解析式为:,联立得,,解得:,∴,故选:C.10.B【分析】本题通过图形的剪拼考查全等三角形的性质.延长交于点,由剪拼前后的两图,可知,,由全等三角形的性质得到相等的线段,再通过代换可发现1号部分的周长,从而解决问题.【详解】解:延长交于点,如图,由剪拼前后的两图,可知,,∴,∴1号部分的周长,故选:B.11.x≥1【分析】根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.【详解】解:根据二次根式有意义的条件,x﹣1≥0,∴x≥1,故答案为:x≥1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握被开方数大于等于0.12.直角【分析】主要考查了三角形的内角和定理,根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解:根据三角形内角和定理知,,∴,,故是直角三角形故答案为:直角.13.3或4【分析】分类讨论:当腰长为3时,根据韦达定理求得k的值;当腰长不为3时,关于x的方程的判别式△=0,据此可以求得k的值.【详解】解:当该等腰三角形的腰长是3时,根据韦达定理知3+x2=4,∴x2=1,∴x1•x2=3=k,即k=3;当该等腰三角形的腰长不是3时,△=16-4k=0,解得,k=4;综上所述,k=3或k=4.故答案为:3或4.【点睛】本题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质.解答该题时要分类讨论,以防漏解.当腰长为3时,根据韦达定理求得k的值;当腰长不为3时,关于x的方程的判别式△=0,据此可以求得k的值.14.17【分析】考查一元一次不等式的应用,设小明买了x本笔记本,则买了支钢笔,根据总价=单价×数量结合总钱数不超过200元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取最大的正整数即可得出结论.【详解】解:设小明买了x本笔记本,则买了支钢笔,根据题意得:,解得:,∵x为整数,∴x的最大值为17,即最多购买17本笔记本.故答案为:17.15.【分析】连接,作于F点,证明,推出,,利用面积求出,进而求出的面积,问题即可作答.【详解】如图,连接,作于F点,是边上的高线,在中,,,,,,即为等腰三角形,∵,∴,,是边上的中线,,,∴,,,在等腰中,由“三线合一”性质,知G为CE的中点,,故答案为:.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,三角形的面积等知识点,解决问题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.16.,7,6【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题及勾股定理,根据坐标轴的特点求出点A、点B坐标,设,根据勾股定理及等腰列式求解即可得到答案;【详解】解:设,当时,,故,当时,,解得:,故:,①当时,,,解得:;②当时,,,解得:;③当时,,,,解得:;综上所述:点P的横坐标为,7,6,故答案为:,7,6.17.(1),;(2),;【分析】(1)本题考查因式分解法解一元二次方程,因式分解,将因式分别等于0即可得到答案;(2)本题考查因式分解法解一元二次方程,因式分解,将因式分别等于0即可得到答案;【详解】(1)解:因式分解得,,即,,解得:,;(2)解:因式分解得,,即:,,解得:,.18.(1);(2)3.【分析】本题考查了解一元一次不等式组,化简二次根式;正确解不等式组,掌握二次根式的性质是关键.(1)分别求出两个不等式的解集,再求出两个解集的公共部分即可;(2)由(1)得,利用二次根式的性质化简即可.【详解】(1)解:解不等式①得:,解不等式②得:,所以不等式组的解集为:;(2)解:∵,∴,∴.19.(1)图形见解析;(2)为等腰直角三角形,理由见解析.【分析】(1)本题考查画轴对称图形,根据对应点的连线被对称轴垂直平分直接画即可得到答案;(2)本题考查勾股定理及逆定理,等腰三角形的定义,根据勾股定理求出各边,再根据勾股定理逆定理判断即可得到答案;【详解】(1)解:根据对应点的连线被对称轴垂直平分找到,,,连接,,,如图,即为所求;;(2)解:由图像可得,,,,,,,为等腰直角三角形.20.(1)见解析;(2)∠A=80°【分析】(1)由等边对等角可得出∠B=∠C,结合BE=CD,CF=BD可证出△BDE≌△CFD(SAS);(2)由△BDE≌△CFD可得出∠BDE=∠CFD,由∠EDF=50°利用三角形内角和定理可得出∠BDE+∠FDC=130°,进而可得出∠CFD+∠FDC=130°,利用三角形内角和和定理可求出∠C的度数,结合∠B=∠C可得出∠B的度数,再利用三角形内角和定理可求出∠A的度数.【详解】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BDE和△CFD中,,∴△BDE≌△CFD(SAS).(2)∵△BDE≌△CFD,∴∠BDE=∠CFD.∵∠EDF=50°,∴∠BDE+∠FDC=130°,∴∠CFD+∠FDC=130°,∴∠C=180°-∠CFD-∠FDC=50°,∴∠B+∠C=2∠C=100°,∴∠A=180°-∠B-∠C=80°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理SAS证出△BDE≌△CFD;(2)利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理,求出∠A的度数.21.(1)(2)【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式,利用图象求不等式的解;(1)利用待定系数法求解即可;(2)画出和的图象,根据图象求解即可.【详解】(1)解:把,代入得:,解得:,∴函数的表达式为(2)解:和的图象如图所示,当时,x的取值范围为,故答案为:.22.(1)500,400;(2)当m定为时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.【分析】(1)零售单价下降元,每天可多卖出200只粽子,再加上300即可得卖出的粽子数量;然后根据“降价前卖出1只粽子的利润是1元”可得降价后,卖出1只粽子的利润为元,据此乘以卖出的粽子数量即可得

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