2023八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数1认识无理数教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第二章实数1认识无理数教案（新版）北师大版教学内容分析本节课的主要教学内容是认识无理数。教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级学习了有理数的概念，了解整数和分数统称为有理数。在此基础上，本节课引入无理数的概念，帮助学生拓展数的概念，理解无理数的性质和特点。

具体内容包括：1.无理数的定义和性质；2.无理数与有理数的区别和联系；3.常见的无理数及其应用。

本节课的教学目标是使学生掌握无理数的基本概念，能够辨别无理数和有理数，了解无理数在实际生活中的应用，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：1.逻辑推理：通过学习无理数的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确理解和运用无理数的相关知识。2.直观想象：通过观察和分析实际问题中的无理数，培养学生的直观想象能力，使其能够将无理数与实际问题联系起来。3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生将无理数应用于数学建模的能力，使其能够运用无理数解决实际问题。4.数学运算：通过练习无理数的运算，培养学生熟练掌握无理数的运算方法，提高其数学运算能力。通过本节课的学习，使学生在掌握无理数知识的同时，培养和提高数学学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点：

（1）无理数的定义和性质：本节课的核心内容是让学生掌握无理数的定义和性质，理解无理数与有理数的区别和联系。重点讲解无理数是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值。

（2）无理数的常见类型：学生需要掌握常见的无理数，如π、√2等，并能理解它们在实际问题中的运用。

（3）无理数的运算方法：学生需要掌握无理数的运算方法，包括加减乘除和指数幂等，并能熟练运用这些方法解决实际问题。

2.教学难点：

（1）无理数的抽象概念：无理数是无限不循环小数，这个概念比较抽象，学生难以直观理解。需要通过举例、实物模型等方式，帮助学生建立直观的认识。

（2）无理数的运算：无理数的运算方法较为复杂，学生容易出错。需要通过大量的练习，让学生熟练掌握无理数的运算方法，提高其数学运算能力。

（3）无理数在实际问题中的应用：学生难以将无理数与实际问题联系起来，需要通过讲解实际问题，引导学生运用无理数解决实际问题，培养其数学应用能力。

举例说明：

（1）教学重点举例：讲解无理数π的概念时，可以借助实物模型，如圆的周长和直径的比值，让学生直观理解π的无理数性质。

（2）教学难点举例：在讲解无理数的运算时，可以设置一些典型的例题，如√2+√3的运算，引导学生运用二次根式的性质进行化简，从而突破无理数运算的难点。

（3）实际问题举例：讲解无理数在实际问题中的应用时，可以引入物理学中的圆周率公式，让学生理解π在实际问题中的重要性。通过这些举例，帮助学生突破无理数的概念、运算和应用难点，提高其数学素养。教学资源1.软硬件资源：

-教学PPT

-板书材料

-计算器

-数学软件（如GeoGebra）

-网络连接

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-班级微信群/QQ群

3.信息化资源：

-数学教学视频

-数学题库网站

-在线数学论坛

-数学知识相关的科普文章

4.教学手段：

-小组讨论

-问题引导

-实际操作

-互动式教学

-案例分析教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解无理数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习无理数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确无理数教学目标和无理数重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保无理数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习无理数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入无理数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的有理数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对有理数的掌握情况，为无理数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解无理数的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

突出无理数重点，强调无理数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕无理数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验无理数知识的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对无理数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决无理数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的无理数错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与无理数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合无理数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习无理数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的无理数内容，强调无理数重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的无理数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比值。

2.无理数的性质：无理数具有以下性质：

a.无理数不能精确表示为分数形式；

b.无理数在小数部分的位数是无限的，且没有规律；

c.无理数不能表示为有限的小数或分数；

d.无理数的平方根也是无理数。

3.无理数的常见类型：主要包括π、√2、√3等，这些无理数在数学、物理等领域有广泛的应用。

4.无理数的运算方法：

a.无理数的加减法：将无理数化为同类项后进行加减；

b.无理数的乘除法：利用无理数的性质和运算法则进行乘除；

c.无理数的指数幂：应用指数幂的运算法则进行计算。

5.无理数在实际问题中的应用：

a.π在圆周率公式中的应用；

b.√2在物理学中的的应用，如弹簧的弹性系数；

c.无理数在工程计算中的应用，如计算建筑物的稳定性。

6.无理数与有理数的区别和联系：

a.有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限或无限循环小数；

b.无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式；

c.有理数和无理数都是实数的一部分，但它们在性质上有所不同。

7.估算无理数的大小：

a.利用无理数的近似值进行估算，如π≈3.14；

b.通过比较无理数与有理数的大小关系进行估算。

8.平方根的性质：

a.非平方数的有理数没有平方根；

b.平方根具有对称性，如√a=√b，则a=b；

c.平方根的乘积等于被开方数的绝对值，即√a×√b=√(ab)；

d.平方根的倒数等于被开方数的倒数，即√a的倒数是1/√a。

9.算术平方根和根号的概念：

a.算术平方根是指一个非负数正的平方根，如√9=3；

b.根号表示求平方根，如√(4)=2。

10.无理数在数学中的地位和作用：

a.无理数是实数的重要组成部分，使实数体系更加完善；

b.无理数在科学研究和实际应用中具有重要意义，如物理学、工程计算等领域。教学反思今天的课堂，我尝试以生活中的实例引入无理数的概念，让学生感受无理数在实际生活中的存在。在讲解无理数的性质时，我引导学生通过观察、分析和归纳，得出无理数的特征。在运算环节，我通过设置不同难度的练习题，让学生在实践中掌握无理数的运算方法。在拓展环节，我引导学生思考无理数在科学研究和实际应用中的重要性，激发学生的学习兴趣。

回顾整节课，我认为学生在理解无理数概念和性质方面掌握得较好，但在运算方面仍存在一定的困难。这可能是因为无理数的运算较为复杂，学生需要更多的时间和实践来熟练掌握。因此在课后，我计划布置一些有针对性的练习题，让学生在课后进一步巩固无理数的运算方法。

同时，我在教学过程中也发现部分学生在课堂上的参与度不高，可能是因为他们对无理数的概念和应用还不够熟悉，或者对数学学科本身缺乏兴趣。针对这一问题，我计划在今后的教学中，更多地运用实物模型、多媒体资源等教学工具，以直观、生动的方式呈现无理数的概念和应用，激发学生的学习兴趣。

此外，我还将加强与学生的互动，鼓励他们积极参与课堂讨论，提出自己的观点和疑问。通过互动，帮助学生更好地理解无理数知识，提高他们的数学思维能力和实际问题解决能力。典型例题讲解例题1：

题目：求下列各题的平方根。

（1）√9

（2）√16

（3）√49

（4）√81

（5）√100

解答：

（1）√9=3

（2）√16=4

（3）√49=7

（4）√81=9

（5）√100=10

说明：本题主要考查学生对平方根的计算能力。平方根是指一个非负数正的平方根，本题中给出的数均为完全平方数，因此可以直接得出答案。在计算时，要注意保持计算的准确性。

例题2：

题目：求下列各题的算术平方根。

（1）|√3|

（2）|√25|

（3）|√49|

（4）|√64|

（5）|√81|

解答：

（1）|√3|=3

（2）|√25|=5

（3）|√49|=7

（4）|√64|=8

（5）|√81|=9

说明：本题主要考查学生对算术平方根的计算能力。算术平方根是指一个非负数正的平方根，本题中给出的数均为完全平方数，因此可以直接得出答案。在计算时，要注意保持计算的准确性。

例题3：

题目：求下列各题的平方根。

（1）√2

（2）√3

（3）√5

（4）√7

（5）√11

解答：

（1）√2=1.414（约等于）

（2）√3=1.732（约等于）

（3）√5=2.236（约等于）

（4）√7=2.645（约等于）

（5）√11=3.316（约等于）

说明：本题主要考查学生对无理数的平方根的计算能力。无理数是指无限不循环小数，本题中给出的数均为无理数，因此无法直接得出精确答案。在计算时，要注意保持计算的准确性，并尽可能使用计算器进行计算。

例题4：

题目：求下列各题的平方根。

（1）√8

（2）√10

（3）√12

（4）√14

（5）√16

解答：

（1）√8=2√2

（2）√10=2√5

（3）√12=2√2√3

（4）√14=2√2√7

（5）√16=4

说明：本题主要考查学生对平方根的分解和组合能力。在计算时，要注意将复杂的平方根分解为简单的平方根进行计算。例如，√12可以分解为2