方程的应用(等积变形问题)

1、hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？形状改变，形状改变，体积不变体积不变。20cm50cm例例 如图，用直径如图，用直径为为200mm200mm的的圆钢，锻造一圆钢，锻造一个长、宽、高分别个长、宽、高分别为为300mm300mm、300mm300mm和和80mm80mm的的长方体毛坯底板，应截长方体毛坯底板，应截取圆钢取圆钢多少多少200 ？ 80300300精讲 例题 x3.14（2002）2 X 300 300 80例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫米的圆钢，锻造一个毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为长、宽、高分别为3

2、00300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的长方体毛坯底板，米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积的体积公式：体积 = = 底面积底面积 高线长高线长. .计算计算时时 取取3.14.3.14.要求结果误要求结果误差不超过差不超过1 1毫米）？毫米）？解：设应截取的圆钢长为解：设应截取的圆钢长为x 毫米，根毫米，根据题意得：据题意得： （2002)2 x = 300 300 80 3.14 x=720 x 230答：应截取圆钢的长为答：应截取圆钢的长为230230毫米毫米 . .精讲 例题1.1.将一个底面直径为将一个底面直径为1010厘

3、米，高为厘米，高为3636厘米的厘米的“瘦瘦长长”形圆柱锻压成底面直径是形圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？锻压锻压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积= =变形后的体积变形后的体积练 习体积相等 2.2.已知一圆柱形容器底面半径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,0.5m,高线长为高线长为1.5m,1.5m,里面盛里面盛有有1m1m深的水，将底面半径为深的水，将底面半径为0.3m0.3m，高线长为，高线长为0.5m0.5m的圆柱形铁的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少块沉入水中，问容器内水面将升高多少? ? 1.

4、 5m5dm0. 5m3dm练 习分析：分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积水位上升部分的体积= =小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_, 水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 （_） （_)_) 解：设水面将升高解：设水面将升高x米米, , 根据题意得根据题意得 方程为：方程为：_ 解这个方程：解这个方程：_ 答：答：_ r2h0.52 x0.32 0.5 0.52 x = 0.32 0.5 x =0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m0.18m。请根据以

5、上信息，求出原来大量筒中水的高度。请根据以上信息，求出原来大量筒中水的高度。若能将水倒入小量若能将水倒入小量筒中，比原来的升筒中，比原来的升高了高了5cm，你就可，你就可 以喝到水了！以喝到水了！6老乌鸦，我喝老乌鸦，我喝不到大量筒中不到大量筒中的水！的水！ 4 5 x创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水老一代老一代 新一代新一代 创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水狂妄之徒，竟忘狂妄之徒，竟忘了祖上规矩了祖上规矩 你再玩一会“杂技”，我们娘俩非渴死不可！创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水嘿嘿，真是个笨家伙！创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水喂！别偷懒，快投石头！创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水哈

6、，这办法多省事！创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水完了，前功尽弃了。创创意意版版乌乌鸦鸦喝喝水水我挡，生命之水岂可取之！如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cm如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少