2024高考数学基础知识综合复习阶段性复习卷四

PAGEPAGE1阶段性复习卷(四)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.已知集合P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3},记M=P∪Q,则()A.{0,1,2}⊆M B.{0,1,3}⊆M C.{0,2,3}⊆M D.{1,2,3}⊆M2.(2024年7月浙江模拟)在△ABC中,若A=105°,C=30°,b=22,则c=()A.2 B.3 C.2 D.13.(2024年7月浙江模拟)若向量a=(3,m),b=(2,-1),且a⊥b,则实数m的值为()A.-32 B.C.2 D.64.函数f(x)=x+1xA.{x|x>0} B.{x|x≥0}C.{x|x≠0} D.R5.(2024年7月浙江模拟)已知向量a,b满意|a|=1,|b|=2,|a+b|=6,则a·b=()A.12 B.1 C.3 D.6.如图,矩形LMNK,LM=6,sin∠MLN=23,☉E半径为1,且E为线段NK的中点,P为圆E上的动点,设MP=λML+μMN,则λ+μ的最小值是(A.1 B.54 C.74 D7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值为()A.-32 B.-53 C.53 8.已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3-x),则f(1)=()A.1 B.log26C.3 D.log299.不等式|2x-1|-|x+1|<1的解集是()A.x-3<x<13 B.x-13<x<3C.xx<-3或x>13 D.xx<-13或x>310.(2024年7月浙江模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=π3,b=3,a=3,则c=(A.3 B.23 C.3-3 D.311.(2024年1月浙江模拟)若两个非零向量a,b满意|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为()A.π6 B.π3 C.2π3 12.若在函数定义域的某一个区间上定义运算:ab=b,a<b,a,a≥b,则函数f(x)=(-2x+1)(A.-54,-1 B.-54,0C.[-1,1] D.-54,113.已知函数f(x)=x2,|x|≤1,x+1,|x|A.2或-2 B.2或3C.3 D.514.若函数y=f(x)的解析式为f(x)=21+x2+1+x,则f(-2021)+f(-2020)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+fA.4041 B.2021 C.2022 D.404315.不等式2|x-1|<4的解集是()A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)16.已知函数f(x)=lnx-1x,x>0,x2A.2 B.3 C.4 D.517.(2024年1月浙江学考)某简谐运动的图象如图所示,若A,B两点经过x秒后分别运动到图象上E,F两点,则下列结论不肯定成立的是()A.ABB.ABC.AED.AB18.已知AB1⊥AB2,|OB1|=|OB2|=1,AP=AB1+AA.73,3 B.72C.73,2 D.52二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.(2024年1月浙江模拟)已知|a|=2,|b|=4,a与b的夹角为120°,则a·b=,|a+b|=.

20.(2024年7月浙江模拟)已知向量a,b满意a⊥b,且|a|=2,|a-2b|=4,则|b|=.

21.已知O为原点,点P为函数y=-2x+2上的随意一点.非零向量a=(m,n).若OP·a恒为定值,则mn=.22.已知关于x的方程|x+a2|+|x-a2|=-x2+2x-1+2a2有解,则实数a的取值范围是.

三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)如图,O是坐标原点,圆O的半径为1,点A(-1,0),B(1,0),点P,Q分别从点A,B同时动身,在圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍,则在点P运动一周的过程中,求AP·AQ24.(本小题满分10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2+c2-ac.(1)求角B的大小;(2)若a=c=2,求△ABC的面积;(3)求sinA+sinC的取值范围.25.(本小题满分11分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2a,5csinB=7asinC.(1)求cosB的值;(2)设f(x)=sin(x+B),解不等式f(x)≥12

阶段性复习卷(四)1.C2.A解析因为A=105°,C=30°,所以B=45°,则bsinB=csinC,即223.D解析因为a=(3,m),b=(2,-1),a⊥b,所以a·b=6-m=0,解得m=6,故选D.4.A5.A解析由|a+b|=6,(a+b)2=6,即a2+2a·b+b2=6,又|a|=1,|b|=2,则a·b=126.B7.A解析∵c=(1+k,2+k),又b·c=0,∴1+k+2+k=0,∴k=-328.C9.B10.B解析在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=3+c2-3c=9,即c2-3c-6=0,解得c=23或c=-3(舍),∴c=23.11.B解析因为|a+b|=|a-b|=2|a|,所以a⊥b且|b|=3|a|,所以cos<a+b,a>=(a+b)·12.D解析由题可得,f(x)=(-2x+1)(x2-3x+1)=-2x+1,0≤x≤1,x2-3x+1,1<x≤2,当0≤x≤1时,f(x)=-2x+1∈[-1,1];当1≤x≤2时,f(x)=x2-3x+1∈-13.C14.D解析因为f(x)=21+所以f(-x)+f(x)=1-x则f(-2025)+f(-2025)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=[f(-2025)+f(2024)]+[f(-2025)+f(-2025)]+…+[f(-1)+f(1)]+f(0)=2024×2+1=4043.故选D.15.A16.D17.B解析设f(x)=sinωx(ω>0),由图可知T=4=2πω,所以ω=π2,所以f(x)=sinπ2x(ω>0),设Ex0,sinπ2x0,Fx0+1,cosπ2x0选项A:AB·GB=1,EF·GB=1,选项B:AB·AG=1,EF·AG=2cosπ2所以EF·AG最大值为2,不肯定选项C:AE·GB=x0,BF·GB=x0,故选项D:AB·EF=1+cosπ2x0-sinπBF·AG=cosπ2x所以AB·EF−BF·AG=1+cosπ2x0-sinπ2x0-cosπ2x0+1所以AB·EF>18.B解析由题设,四边形B1AB2P为矩形,构建以A为原点的直角坐标系,如图,若B1(0,n),B2(m,0),则P(m,n),设O(x,y),∴x2+(y-n)2=1,(x-m)2+y2=1且0≤(x-m)2+(y-n)2<14又|OA|2=x2+y2=2-[(x-m)2+(y-n)2],∴74<|OA|2≤2,即72<|OA|≤2.故选19.-423解析由题得a·b=2×4×cos120°=-4;|a+b|=(a+b)20.3解析∵a⊥b,∴a·b=0,∵|a-2b|=4,∴(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=|a|2+4|b|2=16,∵|a|=2,∴4+4|b|2=16,|b|=3.21.2解析由题意可设P(x,2-2x),则OP=(x,2-2x),a=(m,n),所以mx+2(1-x)n,即(m-2n)x+2n为定值,所以m-2n=0,解得mn=222.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析由题知,|x+a2|+|x-a2|=-x2+2x-1+2a2有解.①当x<-a2时,即-x-a2-x+a2=-x2+2x-1+2a2,化简得x2-4x=2a2-1有解,即2a2-1>(-a2)2-4×(-a2),整理得a4+2a2+1<0无解.②当-a2≤x≤a2时,即x+a2-x+a2=-x2+2x-1+2a2,化简得x2-2x+1=0,解得x=1,即-a2≤1≤a2,解得a≥1或者a≤-1.③当x>a2时,即x+a2+x-a2=-x2+2x-1+2a2,化简得2a2=x2+1有解,即2a2>(a2)2+1,化简得(a2-1)2<0无解.综上,a≥1或a≤-1.23.解设∠BOQ=α,依据题意得,∠AOP=2α,且α∈[0,π],依题意得Q(cosα,sinα),P(-cos2α,-sin2α),∴AP·AQ=(-cos2α+1,-sin2α)·(cosα+1,sinα)=(-cos2α+1)(cosα+1)-sin2αsinα=2sin2α≤2,当且仅当α=π2时,等号成立.即AP24.解(1)在△ABC中,cosB=a2+c2-b22ac,(2)由(1)得S△ABC=12acsinπ(3)由题意得sinA+sinC=sinA+sin2π3-A=32sinA+32cosA=3sinA+π