3.2利用分式方式解决实际问题(2017年)

1.(2021湖南省长沙市)自从湖南与欧洲的“湘欧快线〞开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．〔1〕求一件型商品的进价分别为多少元？〔2〕假设该欧洲客商购进型商品共250件进展试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式，并写出的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．答案：答案〔1〕A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元〔2〕函数关系式为：y=10m+17500〔80≤m≤125〕〔3〕当0＜a＜10时，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a当a=10时，y=17500，ymax=17500当a＞10时，当m=80时利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a解析试题分析：〔1〕设一件A型商品的进价为x元，那么B型商品的进价为〔x-10〕元，然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍〞列分式方程求解即可；〔2〕设A型商品m件，B型商品〔250-m〕件，然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进展试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件〞列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；〔2〕设A型商品m件，B型商品〔250-m〕件，那么解得80≤m≤125函数关系式为：y=10m+17500〔80≤m≤125〕〔3〕y=10m+17500-ma=〔10-a〕m+17500当0＜a＜10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a当a=10时，y=17500，ymax=17500当a＞10时，y随m的增大而减小，当m=80时，利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值2153284233.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-10-122.(2021湖北省黄冈市)黄麻中学为了创立全省“最美书屋〞，购置了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.学校用12000元购置的科普类图书的本数与用9000元购置的文学类图书的本数相等，求学校购置的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？答案：考点列分式方程解应用题分析利用等量关系：学校用12000元购置的科普类图书的本数=用9000元购置的文学类图书的本数，列方程解答解：点评列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根2069064733.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-10-113.(2021云南省红河州市)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．〔1〕该商店第一次购进水果多少千克？〔2〕假设该商店两次购进的水果按一样的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．假设两次购进水果全部售完，利润不低于950元，那么每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．答案：答案〔1〕该商店第一次购进水果100千克．〔2〕每千克水果的标价至少是15元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．2324849403.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-194.(2021新疆建立兵团)5分〕某工厂现在平均每天比原方案多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原方案生产480台机器所用的时间一样，设原方案每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A．= B．= C．= D．=答案：考点B6：由实际问题抽象出分式方程．分析设原方案平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产〔x+40〕台机器，而现在生产600台所需时间和原方案生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．解答解：设原方案平均每天生产x台机器，根据题意得，=．应选B．2123286513.2利用分式方式解决实际问题选择题根底知识2021-9-195.(2021四川省宜宾市)用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．答案：考点B7：分式方程的应用．分析工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，那么B型机器人每小时搬运〔x﹣20〕袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．解答解：设A型机器人每小时搬大米x袋，那么B型机器人每小时搬运〔x﹣20〕袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，那么B型机器人每小时搬运50袋．2050785133.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-196.(2021山东省淄博市)某内陆城市为了落实国家“一带一路〞战略，促进经济开展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．答案：考点B7：分式方程的应用．分析求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，此题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．解答解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．2021091913.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-197.(2021山东省日照市)某市为创立全国文明城市，开展“美化绿化城市〞活动，方案经过假设干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2021年初开场实施后，实际每年绿化面积是原方案的倍，这样可提前4年完成任务．〔1〕问实际每年绿化面积多少万平方米？〔2〕为加大创城力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？答案：】．答案(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)那么至少每年平均增加72万平方米．试题分析：〔1〕设原方案每年绿化面积为x万平方米，那么实际每年绿化面积为万平方米．根据“实际每年绿化面积是原方案的倍，这样可提前4年完成任务〞列出方程；〔2〕设平均每年绿化面积增加a万平方米．那么由“完成新增绿化面积不超过2年〞列出不等式．〔2〕设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2〔54+a〕≥360解得：a≥72．答：那么至少每年平均增加72万平方米．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．2093431953.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-198.(2021内蒙古赤峰市)一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原方案的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原方案提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.答案：答案汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点：分式方程的应用2006565963.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-199.(2021内蒙古赤峰市)为了尽快实施“脱贫致富奔小康〞宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购置了一批苹果树苗和梨树苗，一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购置苹果树苗的费用和购置梨树苗的费用分别是3500元和2500元．〔1〕假设两种树苗购置的棵数一样多，求梨树苗的单价；〔2〕假设两种树苗共购置1100棵，且购置两种树苗的总费用不超过6000元，根据〔1〕中两种树苗的单价，求梨树苗至少购置多少棵．答案：答案〔1〕5元；〔2〕850棵.解析试题分析：〔1〕设梨树苗的单价为x元，那么苹果树苗的单价为〔x+2〕元，根据两种树苗购置的棵树一样多列出方程求出其解即可；〔2〕设购置梨树苗种树苗a棵，苹果树苗那么购置棵，根据购置两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.2238283643.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-1910.(2021辽宁省铁岭市)12分〕在“母亲节〞前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购置玫瑰的数量是原来购置玫瑰数量的倍．〔1〕求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？〔2〕根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？答案：答案〔1〕2元；〔2〕200枝试题解析：〔1〕设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=×，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.〔2〕设购进玫瑰y枝，依题意有2〔500﹣x〕≤900，解得：y≥200．答：至少购进玫瑰200枝．考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用2332343463.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-1911.(2021辽宁省大连市)某工厂现在平均每天比原方案多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原方案生产450个零件所需时间一样，原方案平均每天生产多少个零件？答案：考点B7：分式方程的应用．分析设原方案平均每天生产x个零件，现在平均每天生产〔x+25〕个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原方案生产450个零件所需时间一样，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解答解：设原方案平均每天生产x个零件，现在平均每天生产〔x+25〕个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原方案平均每天生产75个零件．2021719523.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-1912.(2021江苏省扬州市)此题总分值10分〕星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行〞的号召，两人都步行，小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早分钟到达，求小芳的速度．答案：设小芳的速度为6m/min.根据题意得：，x=50，经检验x=50是原方程的解，答略.2297346433.2利用分式方式解决实际问题应用题根底知识2021-9-1813.(2021湖南省岳阳市)8分〕我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？答案：分析设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解答解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．点评此题考察了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．2096400053.2利用分式方式解决实际问题应用题双基简单应用2021-9-1814.(2021湖南省永州市)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，假设用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．答案：答案解析考点：根据实际问题抽象出方程.2021091823.2利用分式方式解决实际问题填空题根底知识2021-9-1815.(2021湖北省十堰市)】．】．】．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的选项是〔〕A． B． C． D．答案：】．】．】．分析设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．解答解：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做〔x﹣6〕个零件，由题意得，=．应选A．点评此题考察了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程．2080939523.2利用分式方式解决实际问题选择题双基简单应用2021-9-1416.(2021贵州省黔南州)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．假设两队合作，8天就可以完成该项工程；假设由甲队先单独做3天后，剩余局部由乙队单独做需要18天才能完成．〔1〕求甲、乙两队工作效率分别是多少？〔2〕甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，假设完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w〔元〕与甲队工作天数m〔天〕的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．答案：考点FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．分析〔1〕设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；〔2〕设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；解答解：〔1〕设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．〔2〕设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．2462035953.2利用分式方式解决实际问题应用题数学思考2021-9-1417.(2021贵州省安顺市)某商场方案购进一批甲、乙两种玩具，一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数一样．〔1〕求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？〔2〕商场方案购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？答案：考点B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．分析〔1〕设甲