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文档简介
2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题1.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召,某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题,其中,则7nm用科学记数法表示为().A. B. C. D.2.如图,直线与相交于点O,若,则等于()A. B. C. D.3.若三角形两边长分别为和,则第三边长可能为()A. B. C. D.4.若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍5.用简便方法计算时,变形正确的是()A. B.C. D.6.如果,,,那么它们的大小关系为()A. B. C. D.7.若,则下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.8.若(),则()中式子为()A.-3 B. C. D.9.已知方程组有正数解,则k的取值范围是()A. B. C. D.10.如图,中,AD为的角平分线,BE为的高,,,那么是()A.31° B.59° C.62° D.69°11.若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解,且使关于y,z的方程组的解为非负整数,那么满足条件的所有整数a的和是()A. B. C. D.12.如图所示,,若,,下列各式:①②③④其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①④二、填空题13.分解因式:__________.14.已知,,则_____.15.若关于x的方程无解,则m的值是______.16.如图,在中,,,点D是外一点,E,F分别在,上,与交于点G,且,若时,,则的度数为______.17.如图,直线,点M,N分别在直线,上,点E为,之间一点,且点E在线段的左侧,.若与的平分线相交于点,与的平分线相交于点,与的平分线相交于点,…,则__________.(用含n的代数式表示)三、解答题18.先化简,再求值:,其中.19.(1)解方程组:;(2)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.20.阅读以下材料:因式分解:,解:令,则原式再将“A”还原,得原式,上述解题用到的是“整休思想”,“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你运用上述方法分解因式:(1);(2).21.我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗要多于B种树苗,且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?哪种购买方案最省钱?22.如图,在中,AD平分,P为线段AD上的一个动点,交直线BC于点E.(1)若,,求的度数;(2)当P点在线段AD上运动时,猜想与、的数量关系,写出结论无需证明.23.如图,已知线段,点C是线段外一点,连接,.将线段沿平移得到线段.点P是线段上一动点,连接,.(1)依题意在图1中补全图形,并证明:;(2)过点C作直线.在直线l上取点M,使.①当时,画出图形,并直接用等式表示与之间的数量关系;②在点P运动的过程中,当点P到直线l的距离最大时,的度数是________(用含的式子表示).
参考答案1.答案:D解析:则7nm用科学记数法表示为.故选:D.2.答案:B解析:∵,和是对顶角,∴,故选:B.3.答案:B解析:设三角形的第三边长为,∴,解得:,∴选项中10符合题意,故选:B.4.答案:C解析:由题意,分式中的x和y都扩大2倍,;分式的值是原式的,即缩小2倍;故选:C.5.答案:B解析:,故选:B.6.答案:D解析:,,,,,故选:D.7.答案:C解析:,,故A不符合题意;,故B不符合题意;当时,,当时,,当时,,故C符合题意;,,,故D不符合题意;故选:C.8.答案:B解析:(),()中式子为:.故选:B.9.答案:D解析:,由方程变形得,把③代入①得,解得,方程组有正数解,,,.故选:D.10.答案:B解析:∵BE为的高,∴,∵,,∴,∵AF是角平分线,∴,在中,.∴,故选:B.11.答案:C解析:不等式组解集为:,不等式组至少有3个整数解,,解得,解方程组,得,关于y,z的方程组的解为非负整数,,当时,解得,此时(不合题意,舍去),当时,解得,此时;当时,解得,此时(不合题意,舍去);,满足条件的所有整数a的和为,故选:C.12.答案:D解析:如图,过点E作,,,,,,故①正确;如图,过点F作,,,,,,即,故②不正确;又,,即,故③不正确;,,,,,故④正确;正确的为①④,故选:D.13.答案:解析:,故答案为:.14.答案:1解析:,,,故答案为:1.15.答案:或解析:,方程两边同乘:,得:,整理得:,①整式方程无解:,解得:;②分式方程有增根:或,解得:或;当时:整式方程无解;当时:,解得:;综上,当或时,分式方程无解;故答案为:或.16.答案:解析:,,,,,,,又,,,,,故答案为:.17.答案:解析:如图:作,,,,,若与的平分线相交于点,,,同理:作可证明:,同理可得:,…归纳可得:,即.故答案为:.18.答案:,解析:原式,将代入,则原式.19.答案:(1)(2),数轴见解析解析:(1),得,,∴,把代入得,,∴,∴方程组的解为;(2),由得,,由得,,∴不等式组的解集为,不等式组的解集在数轴上表示为:.20.答案:(1)(2)解析:(1)令,则原式,再将“A”还原,得:原式.(2)令,原式,将“A”还原,得:原式.21.答案:(1)购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元(2)共有3种购买方案,方案1:购进A种树苗51棵,B种树苗49棵;方案2:购进A种树苗52棵,B种树苗48棵;方案3:购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.购进A种树苗51棵,B种树苗49棵最省钱解析:(1)设购买A种树苗每棵需x元,B种树苗每棵需y元,依题意得:,解得:.答:购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元.(2)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗棵,依题意得:,解得:,又∵m为正整数,∴m可以为51,52,53,∴共有3种购买方案,方案1:购进A种树苗51棵,B种树苗49棵;51×100+49×50=7550元,方案2:购进A种树苗52棵,B种树苗48棵;52×100+48×50=7600元,方案3:购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.53×100+47×50=7650元,∴购进A种树苗51棵,B种树苗49棵最省钱.22.答案:(1)(2)解析:(1),,,平分,,,;(2).设,,平分,,,,,,,,,,.23.答案:(1)见解析(2)①点M在直线的上方时,;点M在直线的下方时,;②.解析:(1)证明:补全图形如图所示,作,将线段沿平移得
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