4.4对数函数及其性质教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）

数学同学讲义同学姓名：班级：高一班级科目：数学学科老师：课题对数函数及其性质授课类型基础学问回顾经典例题再现巩固提升教学目标1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型；2.探究对数函数的单调性与特殊点，把握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较；3．了解反函数的概念，知道指数函数与对数函数互为反函数．教学重难点探究对数函数的单调性与特殊点，把握对数函数的性质。授课日期准时段教学内容基础学问回顾一、对数函数的概念基础学问回顾1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中是自变量，函数的定义域是，值域为．2．推断一个函数是对数函数是形如的形式，即必需满足以下条件：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量．留意：（1）只有形如y=logax(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数。（2）求对数函数的定义域时应留意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要留意分类争辩。二、对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过定点（1，0），即x=1时，y=0在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0，当x≥1时，y≥0当0＜x＜1时，y＞0，当x≥1时，y≤0留意：关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简洁记忆方法，供同学们学习时参考.以1为分界点，当a，N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0.三、底数对对数函数图象的影响1．底数制约着图象的升降．如图留意：由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必需考虑底数是大于1还是小于1，不要忽视．2．底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见下图)四、反函数1．反函数的定义设分别为函数的定义域和值域，假如由函数所解得的也是一个函数（即对任意的一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作，在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成（）的形式．函数（）与函数（）为同一函数，由于自变量的取值范围即定义域都是B，对应法则都为．由定义可以看出，函数的定义域A正好是它的反函数的值域；函数的值域B正好是它的反函数的定义域．留意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如．一般说来，单调函数有反函数．2．反函数的性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．（2）若函数图象上有一点，则必在其反函数图象上，反之，若在反函数图象上，则必在原函数图象上．经典例题再现经典例题再现类型一、对数函数的概念例1.下列函数中，哪些是对数函数？（1）；（2）（3）；（4）；（5）．类型二、对数函数的定义域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要留意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.例2.求下列函数的定义域：(1)；(2).【变式1】求下列函数的定义域.(1)(2).类型三、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③推断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是坚固把握对数函数的单调性；二是理解和把握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.例3.比较下列各组数中的两个值大小：(1)；(2)；(3)与；(4)与．(5)（）．例4．利用对数函数的性质比较、、的大小．【变式1】已知则（）A． B． C． D．例5．求函数的值域和单调区间.【变式1】求函数的值域和单调区间．类型四、函数的奇偶性例6.推断下列函数的奇偶性.(1)(2).类型五、反函数例7．求出下列函数的反函数（1）；（2）．【变式1】若函数是函数且a≠1)的反函数，且，则（）(A)(B)(C)(D)2类型六、利用函数图象解不等式例8．若不等式，当时恒成立，求实数a的取值范围．【变式1】当x∈（1，2）时，不等式恒成立，求a的取值范围．类型七、对数函数性质的综合应用例9．（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）已知函数的值域为，，求实数的取值范围；（3）的定义域为，求实数的取值范围．【变式1】已知函数.(1)若函数的定义域为R，求实数的取值范围；(2)若函数的值域为R，求实数的取值范围.巩固提升巩固提升1．若，则的取值范围是（）A.B.或C.D.或2．函数的定义域为（）A.B.C.D.3．函数的图象关于（）A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称4．函数的大致图象是（）5.设，，，则（）．A.B.C.D.6．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a值取，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.B.C.D.7.函数的值域为()A.B.C.D.8.下列函数中，在上为增函数的是()A.B.C.D.9．函数的图象过定点。10．已知，则、、0、1间的大小关系是。11.已知函数，则.12.函数是(奇、偶)函数.13.已知函数，推断的奇偶性和单调性.14.已知函数（）（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求函数的最大值。15．设（1）推断f(x)的单调性，并给出证明；（2）若f(x)的反函数为f-1(x)，证明f-1(x)=0有唯一解；（3）解关于x的不等式.课后巩固一、多选题1．已知函数.若且，则下列结论正确的有（）A． B．C． D．二、单选题2．已知函数的部分图象如图所示，则的值是（）A． B．1 C． D．53．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()A． B． C． D．4．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．5．函数的图象大致是（）A． B．C． D．6．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数的图像大致为()A． B．C． D．8．设，，则（）A． B．C． D．9．函数的图象大致是（）A． B． C． D．10．函数在的图像大致为（）A． B． C． D．11．设函数若,则实数的取值范围是()A． B．C． D．12．已知函数，则（）A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称13．已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A． B． C． D．14．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是A． B．C． D．15．设函数（），若存在，使得，则a的取值范围为（）A． B．C． D．16．设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17．关于的方程，的根分别为，，则的值为（）．A．3 B．4 C．5 D．618．设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减19．设，则是成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件20．假如函数的反函数是，则函数的反函数是A． B．C． D．三、填空题21．已知函数，若，则________．22．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．23．已知函数，若有最大值或最小值，则m的取值范围为______．24．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________．25．已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.26．设函数则满足的x的取值范围是____________.27．已知存在反函数，则的反函数为________；28．设函数定义在上，且存在反函数.已知的反函数是，且.若，则=______.四、解答题29．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为－4，求的值.30．（1）已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集；（2）已知，求函数的最大值和最小值.31．已知函数.（1）当时，求；（2）求解关于的不等式；（3）若恒成立，求实数的取值范围.32．已知函数（且）.（1）推断函数的奇偶性并说明理由；（2）当时，推断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.33．已知函数，，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围.34．已知函数是奇函数，.（1）求的