高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.1函数的零点与方程的解教案

新教材必修第一册4.5.1：函数的零点与方程的解课标解读：函数零点的概念.（理解）有解与有零点的关系.（理解）函数零点的推断.（理解）学习指导：在娴熟把握基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图像与性质的基础上，提炼方程的解与函数的图像与x轴交点的关系，进而理解并精确把握函数零点的概念，以及函数零点、方程的实数解、函数图像与x轴交点三者之间的关系，并能从“形”（函数图像）与“数”（函数零点存在定理）两个角度分析解决函数零点有关问题.学问导图学问点1：函数的零点1.函数零点的概念对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点.即哈数的零点就是使函数值为零的自变量的值.2.函数的零点与方程的解的关系函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图像与x轴的公共点的横坐标.所以方程有实数解函数有零点函数的图像与x轴有公共点.3.几种常见函数的零点（1）二次函数的零点一元二次方程的实数根也称为函数的零点.当时，一元二次方程的实数根、二次函数的零点之间的关系如下表所示：的实数根（其中）方程无实数根的图像的零点函数无零点类似可得当的情形.正比例函数仅有一个零点0.一次函数仅有一个零点（4）反比例函数没有零点.（5）指数函数没有零点.（6）对数函数仅有一个零点1.（7）幂函数当时仅有一个零点0；当时，没有零点.例1-1：观看如图所示的四个函数图像，指出在上哪个函数有零点.答案：在上有零点，在上没有零点.例1-2：推断下列说法是否正确：函数的零点为1；函数的零点为（0,0），（2,0）.答案：（1）不正确（2）不正确例1-3：函数的零点个数是（）0B.1C.2D.3答案：D例1-4：是“函数有零点”的（）充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C学问点2：函数零点存在定理1.函数零点存在定理假如函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个c也就是方程的解.2.函数零点存在定理的几何意义.在闭区间上有连续不断的曲线，且曲线的起点与终点分别在x轴的两侧，则连续曲线与x轴至少有一个交点.3.函数零点的性质假如函数图像通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点.如图（1）所示，都是变号零点；假如没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点，如图（2）所示，二次函数有一个不变号零点（或叫二重零点）.对于任意函数，只要它的图像是连续不断的，则有：当它的图像听过零点且穿过x轴时，零点两侧的函数值异号；相邻两个零点之间的全部函数值保持同号.例2-5：若函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是（）A.若，则不存在实数，使得B.若，则只存在实数，使得C.若，则有可能在实数，使得D.若，则有可能不存在实数，使得答案：C例2-6：已知定义在R上的函数的图像是连续不断的，当x=1,2,3,5时对应的函数值如下表，那么下列区间内，函数不肯定存在零点的是（）x1235f(x)3-120A.（1,2）B.[1,3]C.[2,5)D.（3,5）答案：D变式训练1：针对例2-6，函数在区间[1,5]上的零点至少有（）1个B.2个C.3个D.4个答案：C题型与方法题型1：求函数的零点（方程的根）例7：推断下列函数是否存在零点，假如存在，恳求出.；；；.答案：（1）零点为；（2）零点为；（3）不存在零点；（4）零点为.例8：函数的零点的个数是（）0B.1C.2D.3答案：C变式训练2：若函数的图像如图所示，则函数的零点是.答案：题型2：函数零点存在定理的应用——推断函数零点（方程的根）例9：若是方程的根，则属于区间（）A.（）B.（）C.（）D.（）答案：C例10：函数的一个零点在区间（1,2）内，则实数的取值范围是（）A.（1,3）B.（1,2）C.（0,3）D.（0,2）答案：C变式训练3：表示不超过的最大整数，例如.已知是方程的根，则（）2B.3C.4D.5答案：C题型3：利用图象交点来处理函数零点（方程的根）问题1.函数零点的个数例11：已知函数，则函数的零点个数为（）3B.2C.1D.0答案：B变式训练4：函数的零点的个数是（）0B.1C.2D.3答案：B2.已知函数零点个数或零点所在区间求参数的取值范围例12：已知函数有且只有两个零点，则的取值范围是（）.B.C.D.答案：B变式训练5：已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C3.涉及图像变换例13：若关于有两个不等的实数根，则的取值范围是.答案：4.函数零点位置的确定例14：已知是函数的一个零点.若，则（）A.B.C.D.答案：B例15：若方程的根为，方程的根为，则的取值范围为（）.A.（0,1）B.（1，+）C.（1,2）D.[1，+）答案：A题型4：一元一次方程根的分布及应用例16：当为何值时，方程有；两个不相等的实根？答案：∵方程有两个不相等的负根，∴故当时，方程有两个不相等的负根.例17：若方程的两个根满足，求实数的取值范围.答案：由题意可知，即，解得故实数的取值范围是【变式1】若本例题中的条件改为“方程的一根小于1，另一根大于1”，实数的取值范围是什么呢？答案：【变式2】若将本例题中的条件改为“方程在时有两个相异实根”，实数的取值范围是什么呢？答案：例18：已知，关于的方程，，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实数解；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实数解；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实数解；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实数解；其中真命题的个数是（）1B.2C.3D.4答案：D易错提示易错1：误会零点的概念例19：函数的零点是（）A.（1,0）B.（2,0）C.（1,0）,（2,0）D.1,2答案：D易错2：错用函数零点存在定理例20：函数的零点个数为（）0B.1C.2D.4答案：B易错3：求参数的取值范围忽视限制条件例21：若函数在区间[0,4]内至少有一个零点，求实数的取值范围 .答案：解得高考链接考向1：确定函数零点所在的区间例22：已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,）答案：C考向2：确定函数零点的个数例23：已知函数，函数，则函数的零点个数为（）2B.3C.4D.5答案：A考向3：与函数零点相关的参数问题例24：已知函数，.若存在2个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C基础巩固1.下列命题中真命题的个数是（）①若，函数在上单调且图像连续，则函数在上只有一个零点；②若，函数在上单调且图像连续，则函数在内肯定没有零点；③若，函数在上不单调且图像连续，则函数在内是否存在零点不确定；④若，则或是函数的零点.1B.2C.3D.42.下列函数不存在零点的是（）A.B.C.D.3.依据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1234500.6931.0991.3861.609-10123A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）4.若是函数的零点，则（）A.B.C.D.5.方程的根所在的区间为（）A.（-1,0）B.（0,1）C（1,3）D.（2,3）6.函数有两个零点，其中，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.7.已知函数（1）假如函数的一个零点为0，求的值；（2）当函数有两个零点，求的取值范围；（3）当函数有两个零点，且其中一个大于1，另一个小于1，求的取值范围.力量提升8.若函数的零点与的零点之差的确定值不大于0.5，则可以是（）.A.B.C.D.9.函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.410.已知分别是关于的方程的根，则下面为定值的是（）.A.B.C.D.11.设函数.若实数满足，则（）.A.B.C.D.12.定义在R上的偶函数满足，且在时，.若关于的方程在时恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.（1,2）B.（2,+）C.（）D.（）13.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为.14.偶函数满足，且当时，，则函数在（0,10）上的零点的个数为.15.若函数有两个零点，则实数的