2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程4 分式方程第1课时 分式方程的概念及解法教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程第1课时分式方程的概念及解法教案（新版）北师大版主备人备课成员教材分析本节课为人教版八年级数学下册第20章第4节“分式方程”，教材首先通过实例引入分式方程的概念，接着引导学生通过观察、分析、归纳分式方程的特点和解法。本节课的主要内容是让学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能应用这些方法解决实际问题。

根据学生的认知水平，他们在学习本节课之前已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过自主学习、合作交流的方式，探究分式方程的解法，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

在教学过程中，我会结合教材中的实例，让学生通过观察、分析、归纳分式方程的特点和解法。同时，我会设计一些具有代表性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。在课程的最后，我会组织学生进行总结，帮助他们建立知识体系，提高他们的数学思维能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过引导学生观察、分析、归纳分式方程的特点和解法，学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。通过自主学习和合作交流，学生能够提高逻辑思维能力和问题解决能力，培养数学抽象和逻辑推理的能力。同时，通过设计具有代表性的练习题，学生能够在实践中运用所学知识，提高数学运算的能力。通过课程总结，学生能够建立知识体系，提升数学建模的能力。总之，本节课将全面培养学生的数学核心素养，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：1.分式方程的概念及特点；2.分式方程的解法及应用。

难点：1.理解分式方程的特点，能够准确判断一个方程是否为分式方程；2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。

解决办法：1.通过具体的实例，引导学生观察、分析、归纳分式方程的特点，加深他们对分式方程概念的理解；2.设计具有代表性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固解分式方程的方法；3.分组讨论与合作交流，让学生在解决实际问题的过程中，共同探讨、归纳解题策略，提高解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教版八年级数学下册第20章第4节“分式方程”相关内容，以及课堂练习和课后作业。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示分式方程的解法和实际应用，增强学生的理解。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备实验器材，确保实验器材的完整性和安全性。本节课可能不需要实验器材，如果涉及到实际操作，再根据具体情况进行准备。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境。将教室分为讲台区、学生座位区、分组讨论区和实验操作台等区域。在分组讨论区设置若干个小组讨论桌，每个小组桌上摆放笔墨纸张等学习用品，方便学生进行讨论和记录。在实验操作台区域，准备实验所需的仪器和设备。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪、音响等教学工具，确保教学过程中能够正常使用。

6.网络和多媒体设备：确保教室内的计算机、投影仪等多媒体设备能够正常连接网络，以便于查找和播放相关教学资源。

7.教学PPT：制作教学PPT，包含本节课的主要内容、实例、练习题等，以便于学生跟随教学进度，方便学生复习和巩固所学知识。

8.学习任务单：设计学习任务单，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，完成学习任务，提高学生的参与度和自主学习能力。

9.课后巩固资料：准备一些与本节课相关的课后巩固资料，包括习题和拓展题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

10.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于课后了解学生的学习情况，对教学进行总结和改进。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪、音响等教学工具。

6.网络和多媒体设备：确保教室内的计算机、投影仪等多媒体设备能够正常连接网络。

7.教学PPT：制作教学PPT，包含本节课的主要内容、实例、练习题等。

8.学习任务单：设计学习任务单，引导学生通过自主学习、合作交流等方式完成学习任务。

9.课后巩固资料：准备一些与本节课相关的课后巩固资料，包括习题和拓展题。

10.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于课后了解学生的学习情况。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分式方程的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有未知数的分式等式。它广泛应用于实际问题中，如比例计算、利润问题等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的解法和求解过程中的注意事项。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解并掌握分式方程的基本概念，包括分式方程的定义、解的概念等。

2.能够识别和分析实际问题中的分式方程，并运用所学知识解决相关问题。

3.掌握分式方程的解法，包括去分母、移项、合并同类项等基本步骤，并能够灵活运用这些方法解题。

4.提高逻辑思维能力和问题解决能力，能够通过分析、归纳、推理等方法解决问题。

5.培养数学抽象和数学建模的核心素养，能够将实际问题转化为数学模型，并通过解方程的方式解决问题。

6.增强合作交流能力，能够在小组讨论中提出自己的观点，并与他人进行交流和合作，共同解决问题。

7.培养自主学习能力，能够独立完成学习任务，并通过自主学习不断提高自己的数学水平。

8.提高对数学学科的兴趣和自信心，能够在学习过程中保持积极的态度，克服困难，取得进步。课后作业1.请选择两个实际问题，尝试将它们转化为分式方程，并求解。

2.练习题：已知分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)，求解该方程。

3.拓展题：已知一个数的平方加上这个数等于12，求这个数。

4.思考题：分式方程在实际生活中的应用有哪些？请举例说明。

5.研究题：研究分式方程的解法，总结解题步骤和注意事项。

答案：

1.实际问题转化为分式方程后，求解得到的答案可能会有所不同，具体答案需要根据实际问题来确定。

2.将分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)去分母，得到\(2x-3=(x+2)(x+1)\)。展开并整理，得到\(2x-3=x^2+3x+2\)。移项，得到\(x^2+x-5=0\)。解这个一元二次方程，得到\(x=-1\)或\(x=5\)。经检验，两个解都满足原方程。

3.设这个数为\(x\)，根据题意得到方程\(x^2+x=12\)。移项，得到\(x^2+x-12=0\)。因式分解，得到\((x+4)(x-3)=0\)。解得\(x=-4\)或\(x=3\)。

4.分式方程在实际生活中的应用有很多，例如：商品的折扣问题、比例计算、利润问题等。具体应用需要根据实际情况来确定。

5.解分式方程的步骤一般包括：去分母、移项、合并同类项、求解未知数、检验解是否满足原方程。注意事项：在去分母时，要注意分子和分母的符号变化；在移项时，要注意变量的符号变化；在合并同类项时，要注意系数的相加减；在求解未知数时，要注意解的取值范围；在检验解时，要注意解是否满足原方程。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学的内容，总结分式方程的概念、解法和实际应用。

2.强调分式方程在解决实际问题中的重要性，以及解分式方程的基本步骤和方法。

3.提醒学生在解分式方程时要注意的问题，如去分母时的符号变化、移项时的变量符号变化、合并同类项时的系数相加减等。

4.鼓励学生在日常生活中寻找分式方程的实际应用，提高对数学的兴趣和应用能力。

当堂检测：

1.请选择一个实际问题，将其转化为分式方程，并求解。

2.练习题：已知分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)，求解该方程。

3.拓展题：已知一个数的平方加上这个数等于12，求这个数。

4.思考题：分式方程在实际生活中的应用有哪些？请举例说明。

5.研究题：研究分式方程的解法，总结解题步骤和注意事项。

答案：

1.实际问题转化为分式方程后，求解得到的答案可能会有所不同，具体答案需要根据实际问题来确定。

2.将分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)去分母，得到\(2x-3=(x+2)(x+1)\)。展开并整理，得到\(2x-3=x^2+3x+2\)。移项，得到\(x^2+x-5=0\)。解这个一元二次方程，得到\(x=-1\)或\(x=5\)。经检验，两个解都满足原方程。

3.设这个数为\(x\)，根据题意得到方程\(x^2+x=12\)。移项，得到\(x^2+x-12=0\)。因式分解，得到\((