2022年江苏省南通市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年江苏南通数学标卷标答

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交

回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指

定的位置。

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（）

A.-3℃B.-1℃C.+rcD.+5℃

2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

不为■于抚注13方传

3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约

39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9x10'°D.39x109

4.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）

/从正面看

月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

7.如图，a//b,Z3=80°,Zl-Z2=20°,则N1的度数是（）

D.80°

8.根据图像，可得关于x的不等式日＞—尤+3的解集是（）

D.x>l

9.如图，在A3CD中，对角线AC,8。相交于点。，AC±BC,BC=4,ZABC=60°,若所过点。且与边

A3,CD分别相交于点E,F,设5E=x,OE2=y,则y关于x的函数图像大致为（）

10.已知实数机，〃满足m2+/=2+m〃，则（2加一+（加+2〃）。％-2〃）的最大值为（）

4416

A.24B.—C.-D.―4

33

二、填空题（本人题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30分.不需

写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.为了了解'‘双减”背景下全国中小学生完成课后作业时间情况，比较适合的调查方式是（填

“全面调查”或“抽样调查”）.

2

12.分式一^有意义，则x应满足的条件是

13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其大意

是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数

为x,则可列方程为.

14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB〃ED,AC〃FD,要使AABCgZ\DEF,还需添加二个条件是

.（只需添一个）

15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以4（）m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行

高度力（单位：m）与飞行时间f（单位：s）之间的函数关系是4=-5产+20/，当飞行时间f为s

时，小球达到最高点.

16.如图，B为地面上一点，测得8到树底部C的距离为10m,在B处放置1m高的测角仪8。，测得树顶A的仰

角为60°，则树高AC为m（结果保留根号）.

k

17.平面直角坐标系xOy中，己知点AO,6M,B（3m,2〃）,C（-3m,-2〃）是函数y=—（k*0）

X

图象上的三点。若SABC=2,则A的值为

18.如图，点。是正方形ABC。的中心，AB=3日R3EF中,NBEF=90。,EF过点D,户分别

交于点G,M,连接若BG=DR,tanNABG=',则△OEM的周长为

3

三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)

19

2aa-2a

(1)计算:-----------1-----

-4cia+2

2x-l>x+1

(2)解不等式组:

4x-l>x+8

20.为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学

生.根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：

A县区统计图

A,B两个县区的统计表

平均数众数中位数

A县区3.8533

B县区3.8542.5

(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为

___________名；

(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由.

21.【阅读材料】

小明的作法：

(1)以A为圆心，长为半径画弧，交AE于点。;

老师的问题：

(2)以3为圆心，A6长为半经画弧，交所于点

已知：如图，AE//BF.

C；

求作：菱形ABC。，使点C,。分别在BRAE

(3)连接CD.

上.

四边形A8CO就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形.

22.不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是

(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到球的颜色为“一红一黄”的概

率.

23.如图，四边形A3CO内接于＜。，BD为。的直径，AC平分NBA。,。。=2夜，点E在5c的延长线

上，连接。E.

(1)求直径3。的长;

（2）若BE=5近,计算图中阴影部分的面积.

24.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售

量x（单位：kg）之间的关系如图所示.

（1）写出图中点8表示实际意义；

（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值

范围；

（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元.求a的值.

25.如图，矩形ABC。中，A8=4,AT）=3,点E在折线8c。上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到心,旋

转角等于NBAC,连接Cf.

（1）当点E在上时，作根，AC,垂足M,求证40=45；

（2）当AE=3近时，求CF的长；

（3）连接。E,点E从点B运动到点。的过程中，试探究DE的最小值.

26.定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于〃（〃20）的点叫做这个函数图像的“”阶方点”.例如，点

是函数丁=》图像的阶方点”：点（2,1）是函数＞=2图像的“2阶方点”.

NX

；②(T-1)；③(1,1)三点中，是反比例函数y=，图像的“1阶方点”的有

(1)在①一2,(填

2X

序号);

(2)若y关于x的一次函数丁=以一3。+1图像的“2阶方点”有且只有一个，求"的值;

(3)若y关于x的二次函数y=—(x-〃>-2〃+1图像的“〃阶方点”一定存在，请直接写出〃的取值范围.

2022年江苏南通数学标卷标答

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交

回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指

定的位置。

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3c记作（）

A.-3℃B.-1℃C.+rcD.+5℃

【答案】A

【分析】根据气温是零上2℃记作+2℃,则可以表示出气温是零下3℃,从而可以解答本题.

【详解】解：•••气温是零上2℃记作+2℃，

二气温是零下3℃记作-3℃.

故选：A.

【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义.

2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

33・83玄R的点■■■传

【答案】D

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置.

3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约

39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9x10'°D.39xl09

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为“X13的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值多0时，"是正整数数.

【详解】解：由题意可知：

39000000000=3.9x10,%

故选：C

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX13的形式，其中IWMIVIO,"为整数，表

示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

4.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【分析】设第三根木棒的长为xcm,再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可.

【详解】解：设第三根木棒的长为xcm,则6-3<xV6+3,即3VxV9.观察选项，只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.

5.如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）

/从正面看

【答案】A

【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可.

【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同,

故选：A.

【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提.

6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则

这个平均增长率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

【答案】B

【分析】设每月盈利的平均增长率为x,根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x的一元二

次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x,

依题意，得：3000（1+x）2=3630,

解得：xi=0.1=10%,%2=-2.1（不合题意，舍去）.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

A.30°B,40°C.50°D.80°

【答案】C

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得Nl+N2=80。，结合Nl—N2=20°,两式相加即可求出

Z1.

【详解】解：如图，

Z4=Z1,

.".Z3=Z4+Z2=Z1+Z2=8O°,

Zl-Z2=20°,

2Zl=100°,

Nl=50°,

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出Nl+/2=80。是解题的关键.

8.根据图像，可得关于x的不等式—>—x+3的解集是（）

【答案】D

【分析】写出直线y=fcc在直线y=-x+3上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：根据图象可得：不等式质x+3的解集为：x>l.

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关

键.

9.如图，在「ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,AC，BC,3C=4,NABC=60。，若石户过点O且与边

A5,CD分别相交于点E,F,设8E=x,O£2=y,则y关于*的函数图像大致为（）

【答案】C

【分析】过点O向AB作垂线，交4B于点M,根据含有30。角的直角三角形性质以及勾股定理可得48、AC的

长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出。M、AA/的长，设跖=%,则£M=5-X,然后利用勾

股定理可求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断.

【详解】解：如图过点。向A8作垂线，交A8于点M,

,JACLBC,ZABC=60°,

：.ZBAC=30a,

\'BC=4,

：.AB=S,AC=473.

；四边形ABCD是平行四边形,

AO=-AC=2y/3,

2

：.0M=、AO=6,

2

AM=ylAO2-OM2=3>

设BE=x,0£：2=y,则£M=AB—AM—£M=8—3—x=5—x,

OE2=OM2+EM2，

y=（x-5）~+3,

V0<x<8-

故选：C.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知

识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围.

10.己知实数〃?，〃满足加2+/=2+加〃，则（2“一+（根+2〃）（初一2九）的最大值为（）

4416

A.24B.—C.—D.-4

33

【答案】B

【分析】先将所求式子化简为\0-7mn,然后根据（m+力『=〃，+〃2+2〃功工0及加2+〃2=2+加〃求出

2

mn>--9进而可得答案.

【详解】解：（2/舞一+（m+2〃）（加一2拉）

=4m2—12mn+9/t2+m2-4n2

=5m2—12mn+5n2

=5（2+〃z〃）—12加i

=10—7m/?；

V=m24-n2+2mn>0,m?+/?2=2+mn，

2+mn+2mn>0,

3mn>—2,

、2

I.mn>——,

3

\Q-1mn<—,

3

,44

（2m-3H）2+（m+2ri）｛m-2n）的最大值为—,

故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出加〃的取值范

围是解题的关键.

二、填空题（本人题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30分.不需

写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填

“全面调查”或“抽样调查”）.

【答案】抽样调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似进行判断.

【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调

查，

故答案为：抽样调查.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度

要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2

12.分式一^有意义，则x应满足的条件是

【答案】XH2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可.

2

【详解】解：分式——有意义，即x—2w0,

x—2

xH2,

故答案为：X丰2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0.

13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其大意

是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3

钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为X,则可列方程为一

【答案】5x+45=7x-3

【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解.

【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3.

故答案为：5x+45=7x-3.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键.

14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB〃ED,AC〃FD,要使AABC丝ADEF,还需添加：个条件是

.（只需添一个）

【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）

【分析】根据全等三角形的判定定理进行添加即可.

【详解】解：；AB〃ED,AC〃FD,

AZB=ZE,/ACB=/DFE,

任意添加一组对应边相等即可证明△ABCgZ\DEF,

故可添力口BC=EF或AB=DE或AC=DF,

故答案为BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）.

【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判

定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型.

15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行

高度〃（单位：m）与飞行时间，（单位：s）之间的函数关系是/?=一5r+20/，当飞行时间f为s

时，小球达到最高点.

【答案】2

【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解.

［详解］根据题意，有力=-5/2+20/=-5(/-2)2+20，

当，=2时，〃有最大值.

故答案为：2.

【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用.

16.如图，8为地面上一点，测得8到树底部C的距离为10m,在8处放置1m高的测角仪8。，测得树顶A的仰

角为60°,则树高AC为m(结果保留根号).

【答案】10V3+1##1+10A/3

ApApl

【分析】在mZXADE中，利用tan/A0E=痂=而=6，求出AE=1()G，再加上1m即为AC的长.

【详解】解：过点。作OELAC交于点E,如图：

则四边形BCE。是矩形,

：.BC=DE,BD=CE,

由题意可知：NA0£=6O°,DE=BC=10m,

ArAp/_

在Rt£\ADE中，tan/ADE===V3,

DE10

AE=IO5

AE+EC=（10石+l）m,

故答案为：1OA/5+1

【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用一仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形

并解直角三角形.

k

17.平面直角坐标系中，已知点A（m,6m）,B（3加,2〃）,C（一3牡一2〃）是函数丁=一（左。0）图象上的三点。若

x

SABC=2,则A的值为一

3

【答案】-

4

【分析】由点A、B、C的坐标可知k=6m2>0,机=〃，点8、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设

胆>0,如图，过点A作x轴的垂线交8c于。，根据SASC=2列式求出机2,进而可得&的值.

［详解】解：•••点A（m,6m）,8（3加,2〃）,。（一3机,—2〃）是函数y=«（人中0）图象上的三点，

X

k=6m2>0，k=6nm，

.".m—n,

B（3m,2m）,C（-3m,-2m）,

...点8、C关于原点对称，

设直线BC的解析式为y=kx（kh0）,

代入B（3〃z,2㈤得：2m=3mk,

2

解得：k=-,

3

直线BC的解析式为y=

不妨设〃?>0,如图，过点A作x轴的垂线交8c于£>,

22

把元=机代入y=得：y=-t^，

2、

/.D—m）,

3

,216

.'.AD=6m——m=一m

33

SA8c——xtn•（3，M+3根）—2,

/.k=6〃r=6x—=—,

84

3

而当〃?<0时，同样可得攵=一,

4

3

故答案为：

【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数

的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关健.

18.如图，点。是正方形ABCD的中心，AB=3@RSEF中,NBEF=90。,EF过点D,Q分别

交49,8于点G,M,连接若BG=OF,tanN48G=',则△OEM的周长为

3

【答案】3+36

【分析】连接BZ),则8。过正方形ABC。的中心点。，作"7J_C。于点4,解直角三角形可得8G=2逐，AG

=-AB,然后证明(AAS),可得£>H=AG='A8='CD,BC=HF,进而可证△BCMg/kF/ZM

333

(AAS),得到MH=MC=』CD,BM=FM,然后根据等腰三角形三线合一求出OF=FM,则8G=。尸=FM=

3

BM=275.再根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理分别求出OM、和0E即可解决问题.

【详解】解：如图，连接B。，则8。过正方形A3CD的中心点0，作FHLC。于点H,

,•*AB=372，tanZABG=1，

/“AG1

•・tan/ABG=-----=一

AB3

:.AG=；AB=O,

■■BG=y/AG2+AB2=275，

:NBEF=90°,NAOC=90°,

AZEGD+ZEDG=90°,ZEDG+ZHDF=90°,

：.乙EGD=NHDF

,：NAGB=NEGD,

：.ZAGB=ZHDF,

ZA=ZDHF=90°

在AA8G和中，｛NAGB=NHDF,

BG=DF

：.4ABGAHFD(AAS),

：.AG=DH,AB=HF,

•.•在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,ZC=90°,

11

：.DH=AG=-AB=-CD,BC=HF,

33

ZC=ZFHM=90°

在"CM和中一NBMC=/FMH,

BC=FH

:.&BCM9XFHM(AAS),

1

：.MH=MC^-CD,BM=FM,

3

：.DH=MH,

'：FHLCD,

:.DF=FM,

；.BG=DF=FM=BM=275，

:.BF=4751

是BF中点，。是BO中点，ABEF是直角三角形，

OM=—DF=V5,EM=—BF=2^/5,

22

,:BD=OAB=6,△BEC是直角三角形，

EO——BD=3,

2

Z\OEM的周长=8。+0知+可=3+际+26=3+36，

故答案为：3+3石.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判

定和性质，直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线定理，综合性较强，能够作出合适的辅助线，构造出全

等三角形是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

19.

2aa-2a

（1）计算:cr-4a+a+2

2x—\>x+1

（2）解不等式组:

4x-l>x+8

【答案】（1）1(2)x>3

【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果;

(2)首先解每一个不等式，再据此即可求得不等式组的解集.

【小问1详解】

2aa-2a

=-----------------1----

(a+2)(a-2)aa+2

2a

------1----

a+2a+2

a+2

a+2

=1

【小问2详解】

2x-l>x+1①

「〔4x-lNx+8②

由①解得x>2,

由②解得xN3,

所以，原不等式组的解集为xN3.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本

题的关键.

20.为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学

生.根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：

A县区统计图

A,B两个县区的统计表

平均数众数中位数

A县区3.8533

B县区3.8542.5

(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天学生约为

___________名;

(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由.

【答案】(1)3750

(2)见详解

【分析】(1)根据4县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；

(2)根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可.

【小问1详解】

解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：

30%+25%+15%+5%=75%,

...该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：5000x75%=3750名，

故答案为：3750；

【小问2详解】

•••A县区和8县区的平均活动天数均为3.85天，

.•.4县区和B县区的平均活动天数相同；

•••4县区的中位数是3,B县区的中位数是2.5,

县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多；

县区的众数是3,8县区的众数是4,

•••A县区参加社会实践人数最多的是3天，8县区参加社会实践人数最多的是4天.

【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众

数的相关知识.

21.【阅读材料】

老师的问题：小明的作法：

已知：如图，AE//BF.(1)以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点。；

求作：菱形45。，使点C,。分别在3fAE(2)以8为圆心，AB长为半经画弧，交BF于点、

上.C；

请根据材料中的信息，证明四边形438是菱形.

【答案】见解析

【分析】由作图可知A£)=AB=BC,然后根据可得四边形ABC。是平行四边形，再由4£>=AB可得结

论.

【详解】解：由作图可知AO=AB=BC,

AE//BF，即AD〃3C,

...四边形ABCD是平行四边形，

又•.•AZ)=A2,

•••平行四边形ABC。是菱形.

【点睛】本题考查了尺规作线段，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键.

22.不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是;

(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概

率.

【答案】(1)—

3

⑵-

9

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画出树状图得出所有等可能的情况数，找出摸到“一红一黄”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

小问1详解】

解：•••不透明的袋子中共有3个球，其中1个蓝球，

，随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是:，

故答案为：~:

【小问2详解】

根据题意画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况数，其中摸到“一红一黄'’的情况有2种,

则两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率是］2.

开始

红黄蓝

/N小/K

红黄蓝红黄蓝红黄蓝

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式的应用，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A出现〃?种结果，那么事件4的概率P(A)=-.

n

23.如图，四边形A8C0内接于。。，3。为。。的直径，AC平分NBAD,CD=2应,点E在BC的延长线

上，连接。E.

(2)若BE=56,计算图中阴影部分的面积.

【答案】(1)4(2)6

【分析】(1)设0C辅助线，利用直径、角平分线的性质得出ND4c的度数，利用圆周角与圆心角的关系得出

NC8的度数，根据半径与直径的关系，结合勾股定理即可得出结论.

(2)由(1)已知NCO0=9O°,0。=0£＞得出/8。。的度数，根据圆周角的性质结合ND4C=N8OC得

出£=邑，再根据直径、等腰直角三角形的性质得出8C的值，进而利用直角三角形面积公式求出SEC。，由阴影

部分面积=工+53=$2+53可知SECD即为所求.

【小问1详解】

解：如图所示，连接0C,

6。为。。的直径，AC平分/班。，

Zfi4Z>90o,ZBAC=ADAC=-ZBAD=-x90°=45°,OB=OD.

22

ZCOZ>90°.

CD=2>/2-OC=OD,

2OD2=CD2，即2O£>2=8.

r.0D=2.

：.BD=OD+OB=2+2=4.

【小问2详解】

解：如图所示，设其中小阴影面积为5,大阴影面积为S3,弦CO与劣弧8所形成的面积为邑，

由(1)已知NCQD=90°,ZmC=45°,OC=OD,80=4,

ZBDC=-(180°-ZCOD)=-x90°=45°.

22

ZDAC=ZBDC,

弦8©=弦。。，劣弧BC=劣弧CO.

QBD为O。的直径，CD=20，

：.ABCD=AECD=9G°,BC=CD=2曰

BE=5五，

:.CE=BE-BC=5&-2应=3日

，S”m=」CEC£）」x2&x3夜=6.

一S阴影部分=S|+S3=$2+S3=S4ECD=6.

【点睛】本题考查圆的性质的理解与综合应用能力.涉及对半径与直径的关系，直径的性质，圆周角与圆心角的

关系，圆周角的性质，勾股定理，直角三角形，角平分线等知识点.半径等于直径的一半；直径所对的圆周角是

直角；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角等于圆心角的一半；在同圆或等圆中，圆周角相等=弧相等=弦

相等.一个直角三角中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.恰当借助辅助线，灵活运用圆周角的

性质建立等式关系是解本题的关键.

24.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售

量x（单位：kg）之间的关系如图所示.

（1）写出图中点B表示的实际意义；

（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值

范围；

（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元.求。的值.

【答案】（1）当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等

,、[25x（0<%<30）

（2）y=20x{0<%<120）,y=\）、

,I）[15x+300（30<x<120）

（3）80

【分析】（1）结合图象可知：8点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等；

（2）利用待定系数法求函数解析式即可；

（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为

1500元建立方程求解即可.

【小问1详解】

解：由图可知：

8表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.

【小问2详解】

解:由图可知：y=过（0,0）,（60,1200）,

设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=依，

.♦.60%=1200,解得：左=20,

...甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：=20x（0<%<120）；

当0WXW30时，乙函数图象过（0,0）,（30,750）,

设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y^mx,利用待定系数法

得：30m=750,解得：m=25,

y=25x；

当30Vx〈120时，乙函数图象过（60,1200）,（30,750）,

设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y^cix+c,利用待定系数法

30a+c-750（"a=15

得：<>解得：《，

[60a+c=1200[c=300

y=15x+3OO；

综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为

25^（0<x<30）

y=<.

-15x+300（30<x<120）,

【小问3详解】

解：甲的利润为：20x—8x=12x,

，一f25x-12x=13%（0<x<30）

乙的利润为：|15X+300-12X=3X+300（30<X<120）

...当0WaW30时,

甲乙的利润和为：12"+13a=1500,解得。=60（舍去）；

当30VaW120时，

甲乙的利润和为：3。+300+12。=1500,解得。=80；

,当甲、乙两种苹果的销售量均为80kg时，它们的利润和为1500元.

【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息.

25.如图，矩形ABC。中，AB=4,AD=3,点E在折线8c。上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到心,旋

转角等于NBAC,连接Cf.

（备用图）

（1）当点£在8c上时，作垂足为M,求证=

（2）当AE=3近时，求CF的长；

（3）连接OR,点E从点8运动到点。的过程中，试探究£）尸的最小值.

【答案】（1）见详解（2）g

3

（3）-

5

【分析】（1）证明即可得证.

（2）借助qABEM一AM/,在&一。即中求解.

（3）分别讨论当点E在BC■和CO上时，点尸所在位置不同，。尸的最小值也不同，综合比较取最小即可.

【小问1详解】

如图所示，

由题意可知，ZAMF=ZB=90，ZBAC=ZEAF,

：.ZBAE=ZMAF,

由旋转性质知：AE=AF,

在A4BE和&4WF中,

NB=ZAMF

<NBAE=ZMAF,

AE=AF

:._ABE=^AMF，

:.AM=AB.

【小问2详解】

在RfABE中，AB=4，AE=3®,

则BE=SJAE2-AB2=V2，

RjABC中，AB=4.BC=3,

则AC=-JAB2+BC2=5-

由（l）可得，MF=BE=yfi，

在Rt_CMF中,MF=C，CM=AC-AM=5-4=1,

则CF=yjMF2+CM2=G，

故CF的长为Ji.

【小问3详解】

如图1所示，当点E在BC边上时，过点。作。于点儿

由（1）知，ZAMF=90°-

故点F在射线MF上运动，且点F与点“重合时，OH的值最小.

在,。〃与cQM中，

4cMJ=AADC

NMCJ=ZACD'

Rt一CMJ~Rt一CDA，

•_C_M____M__J__C__J

'CD~AD~AC'

即，LS包,

435

35

;.MJ=二，CJ=士,

44

DJ=CD-CJ=4--=—,

44

在,CMJ与ADHJ中，

2cMJ=ZDHJ

NCJM=NDJH'

Rt.CMJ~Rt..DHJ,

.CMCJ

"-

~DH~

5

-

4

141

MJ

故OF的最小值U；

如图2所示，当点E在线段CD上时，将线段AO绕点A顺时针旋转NS4c的度数，得到线段AR,连接尸R,过点

。作OQLAE,DK工FR，

由题意可知，ZDAE^ZRAF，

在nARF与.AD石中，

AD=AR

ZDAE=NRAF,

AE=AF

:...ADE=..ARF>

:.ZARF^ZADE^90，

故点尸在R尸上运动，当点尸与点K重合时，。尸的值最小:

由于OQJ_AR,DKLFR，ZARF=90，

故四边形OQRK是矩形；

DK=QR,

412

AQ=AD-cosABAC=3x-=—

55

AR=AD=3,

123

DK=QR=A