新高考数学一轮复习讲义 第20讲 三角函数的图像与性质（原卷版）

第20讲三角函数的图像与性质（精讲）题型目录一览①正弦函数的图像与性质②余弦函数的图像与性质③正切函数的图像与性质一、知识点梳理一、知识点梳理一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(下表中SKIPIF1<0)(1)在正弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．(2)在余弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0递减区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0无对称中心SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对称轴方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0无二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质1．对称与周期(1)正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是SKIPIF1<0；(2)正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是SKIPIF1<0；(3)正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离SKIPIF1<0；2．函数具有奇、偶性的充要条件(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一正弦函数的图像与性质【典例1】方程SKIPIF1<0的根中，在SKIPIF1<0内的有（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【典例2】函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【题型训练】一、单选题1．函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0的交点的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数SKIPIF1<0最大值为（

）A．2 B．5 C．8 D．74．函数SKIPIF1<0的零点是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．在区间SKIPIF1<0上是单调递减的 B．是周期为SKIPIF1<0的周期函数C．在区间SKIPIF1<0上是单调递增的 D．对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二、多选题6．函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0的交点个数可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空题7．观察正弦函数的图像，可得不等SKIPIF1<0的解集为______．8．函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是______.9．如果方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的解，则实数a的取值范围是______.题型二余弦函数的图像与性质【典例1】函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）的交点最多有（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【典例2】不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是（）A．SKIPIF1<0 B．[0，π]C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．函数SKIPIF1<0的定义域为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若函数SKIPIF1<0的大致图像是A． B．C． D．6．在SKIPIF1<0内，使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、多选题7．下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题8．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是_____．9．方程SKIPIF1<0的解集为___________．10．在SKIPIF1<0内不等式SKIPIF1<0的解集为__________．题型三正切函数的图像与性质【典例1】设直线l的斜率为k，且SKIPIF1<0，直线l的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0的定义域为（

）．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．方程SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在（0，SKIPIF1<0）内，使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．既非充分也非必要条件 D．充要条件5．若直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）与函数SKIPIF1<0的图象无公共点，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．对于四个函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0不是奇函数，最小正周期是SKIPIF1<0，没有对称中心B．SKIPIF1<0是偶函数，最小正周期是SKIPIF1<0，有无数多条对称轴C．SKIPIF1<0不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴D．SKIPIF1<0是偶函数，最小正周期是SKIPIF1<0，没有对称中心二、多选题7．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF