新高考数学一轮复习讲义 第10讲 指数与指数函数（含解析）

第10讲指数与指数函数（精讲）题型目录一览①指数幂的化简与求值②指数函数的图像与性质③解指数方程与不等式④指数函数的综合应用★【文末附录-指数运算和指数函数思维导图】一、知识点梳理一、知识点梳理1.指数及指数运算(1)根式的定义：一般地，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的SKIPIF1<0次方根，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0称为根指数，SKIPIF1<0称为根底数．(2)根式的性质：当SKIPIF1<0为奇数时，正数的SKIPIF1<0次方根是一个正数，负数的SKIPIF1<0次方根是一个负数.当SKIPIF1<0为偶数时，正数的SKIPIF1<0次方根有两个，它们互为相反数.(3)指数的概念：指数是幂运算SKIPIF1<0中的一个参数，SKIPIF1<0为底数，SKIPIF1<0为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.(4)有理数指数幂的分类①正整数指数幂SKIPIF1<0；②零指数幂SKIPIF1<0；③负整数指数幂SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的正分数指数幂等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的负分数指数幂没有意义．(5)有理数指数幂的性质①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2.指数函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质①定义域SKIPIF1<0，值域SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，即时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，图象都经过SKIPIF1<0点③SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0等于底数SKIPIF1<0④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0⑥既不是奇函数，也不是偶函数【常用结论】1.指数函数常用技巧(1)当底数大小不定时，必须分“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”两种情形讨论．(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的值越小，图象越靠近SKIPIF1<0轴，递减的速度越快．当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的值越大，图象越靠近SKIPIF1<0轴，递增速度越快．(3)指数函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称．二、题型分类精讲二、题型分类精讲刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0，则对任意实数x，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】SKIPIF1<0，故A错误，C正确；SKIPIF1<0，不是常数，故BD错误；故选：C．2．（2020·全国·统考高考真题）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.3．（2020·山东·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该函数在SKIPIF1<0上的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增.注意到SKIPIF1<0，所以B选项符合.故选：B4．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断SKIPIF1<0选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出SKIPIF1<0不符合题意，SKIPIF1<0符合题意．【详解】对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，A不符合题意；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，等号取不到，所以其最小值不为SKIPIF1<0，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，C符合题意；对于D，SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．5．（2022·浙江·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.6．（2020·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】将不等式变为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的单调性知SKIPIF1<0，以此去判断各个选项中真数与SKIPIF1<0的大小关系，进而得到结果.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A正确，B错误；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到SKIPIF1<0的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.7．（2022·全国·统考高考真题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】构造函数SKIPIF1<0，导数判断其单调性，由此确定SKIPIF1<0的大小.【详解】方法一：构造法设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C.方法二：比较法解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0题型一指数幂的化简与求值策略方法指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．【典例1】计算：(1)SKIPIF1<0；(2)已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用指数幂的运算性质可求得所求代数式的值；（2）在等式SKIPIF1<0两边平方可得出SKIPIF1<0，再利用平方关系可求得SKIPIF1<0，代入计算可得出SKIPIF1<0的值.【详解】（1）解：原式SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.【题型训练】一、单选题1．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用指数的运算性质可求得所求代数式的值.【详解】SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（

）A．设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据分式指数幂及根式的运算法则，正确运算，即可判断出正误．【详解】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得SKIPIF1<0，选项A错误；对于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，选项B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项C错误；对于D，SKIPIF1<0，选项D错误.故选：B．二、填空题3．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______【答案】SKIPIF1<0【分析】在等式SKIPIF1<0两边平方，可得出SKIPIF1<0的值.【详解】在等式SKIPIF1<0两边平方可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，化简二次根式SKIPIF1<0的值是________【答案】SKIPIF1<0.【分析】利用根式的性质进行化简.【详解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=__________【答案】SKIPIF1<0【分析】利用立方和公式化简，再代入求值即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，求出t的值，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即可求得答案.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0舍去），故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0三、解答题7．（2023·全国·高三专题练习）（1）计算SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）-5；（2）14.【分析】（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果．（2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果．【详解】（1）SKIPIF1<00.3﹣1﹣36+33+1SKIPIF1<036+27+1SKIPIF1<05．（2）若SKIPIF1<0，∴xSKIPIF1<02＝6，xSKIPIF1<04，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．8．（2023·全国·高三专题练习）（1）计算：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）16；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）把根式化为分数指数幂，然后由幂的运算法则计算．（2）由韦达定理筣出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，求值式变形后代入已知值即可得．【详解】（1）原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，题型二指数函数的图像与性质策略方法解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响.【典例1】函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象可能为（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，求出SKIPIF1<0的范围，再根据函数SKIPIF1<0的图象是由函数SKIPIF1<0的图象向下平移SKIPIF1<0个单位得到的，作出函数SKIPIF1<0的大致图象，即可得解.【详解】因为函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则在函数SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象是由函数SKIPIF1<0的图象向下平移SKIPIF1<0个单位得到的，作出函数SKIPIF1<0的大致图象，如图所示，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象可能为B选项.故选：B.【典例2】已知函数SKIPIF1<0的图像恒过一点P，且点P在直线SKIPIF1<0的图像上，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】求出函数SKIPIF1<0的图象所过的定点坐标，由此建立SKIPIF1<0的关系，再利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【详解】函数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为8.故选：D【典例3】比较下列几组值的大小：(1)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0>SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【分析】（1）（2）（3）（4）利用指数函数的单调性分析比较大小即可（1）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）由于SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（4）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【题型训练】一、单选题1．（2023·天津河东·一模）如图中，①②③④中不属于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中一个的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根据指数函数的图象的特征即可得答案.【详解】解：由指数函数的性质可知：①是SKIPIF1<0的部分图象；③是SKIPIF1<0的部分图象；④是SKIPIF1<0的部分图象；所以只有②不是指数函数的图象.故选：B.2．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）与函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析各选项中两函数的单调性及其图象与SKIPIF1<0轴的交点位置，即可得出合适的选项.【详解】A选项，函数SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图象交SKIPIF1<0轴正半轴点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为增函数，且函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴正半轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A满足；对于B选项，函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，B不满足；对于C选项，函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，C不满足；对于D选项，函数SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0，D不满足.故选：A.3．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象恒过的定点是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】令SKIPIF1<0可得定点.【详解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象恒过的定点是SKIPIF1<0.故选：B.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象过定点SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据指数型函数的定点求解SKIPIF1<0，代入后再求解一元二次不等式.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以不等式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图像恒过定点A，若点A在双曲线SKIPIF1<0上，则m-n的最大值为（

）A．6 B．-2 C．1 D．4【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，由点A在双曲线上，得到SKIPIF1<0，然后由“1”的代换，利用基本不等式求解.【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点A在双曲线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以m-n的最大值为4故选：D6．（2023·天津·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据指数函数，幂函数的性质即可判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0进行取对数，结合对数函数的性质即可判断SKIPIF1<0，进而即可得到答案．【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．7．（2023·北京东城·统考二模）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先分析函数在各段函数的单调性，依题意可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数图象及增长趋势求出参数的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0函数单调递增，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，要使函数SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个交点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的增长趋势比SKIPIF1<0快得多，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数图象如下所示：所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B8．（2023·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用中间值SKIPIF1<0比较a,b的大小，再让b，c与中间值SKIPIF1<0比较，判断b,c的大小，即可得解.【详解】SKIPIF1<0，又因为通过计算知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B二、多选题9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能等于（

）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】BC【分析】根据目标式的几何意义为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0部分图象上的动点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0所成直线的斜率SKIPIF1<0，即可求范围.【详解】由SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0所成直线的斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0部分图象上的动点，图象如下：如上图，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，只有B、C满足.故选：BC三、填空题10．（2023·全国·高三专题练习）请写出一个同时满足下列条件①②③的函数SKIPIF1<0____________．①SKIPIF1<0；②对任意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）.【分析】根据SKIPIF1<0的图像经过原点，且在R上单调递增，又SKIPIF1<0，利用指数函数的图像和性质构造函数即可.【详解】根据题意知SKIPIF1<0的图像经过原点，且在R上单调递增，又SKIPIF1<0.考虑到图像有“渐近线”的指数函数，构造SKIPIF1<0符合题意.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）11．（2023秋·吉林松原·高三前郭尔罗斯县第五中学校考期末）已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由函数的奇偶性与单调性转化后求解，【详解】由函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<012．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则k的取值范围为____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先画出函数SKIPIF1<0，再根据函数在SKIPIF1<0上单调递减求解.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0的图象是由函数SKIPIF1<0的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示：由图象知，其在SKIPIF1<0上单调递减，所以k的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0四、解答题13．（2023·全国·高三练习）已知函数SKIPIF1<0（a为常数）和函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数．(1)求实数a的值；(2)设不等式SKIPIF1<0恒成立，试求实数SKIPIF1<0的范围．【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据奇函数的定义求出a；（2）运用参数分离法，构造函数，运用函数的单调性求解.【详解】（1）SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验符合题意；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；题型三解指数方程与不等式策略方法指数方程或不等式的解法(1)解指数方程或不等式的依据①af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x)．②af(x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，等价于f(x)＜g(x)．(2)解指数方程或不等式的方法先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般不等式求解．【典例1】不等式SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意结合指数函数的单调性，得SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，结合二次函数的性质可求得答案.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值0，则SKIPIF1<0，即a的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【题型训练】一、单选题1．（2023·海南·统考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出集合A，集合的交集运算即可求出SKIPIF1<0．【详解】SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．2．（2023·河北·高三学业考试）设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+SKIPIF1<0） D．[0,+SKIPIF1<0）【答案】D【分析】根据函数解析式，结合指对数函数的单调性，讨论不同区间对应SKIPIF1<0的x范围，然后取并.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式SKIPIF1<0有实数解，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分离参数将问题转化为SKIPIF1<0有解，计算即可.【详解】由题知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有实数解，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0有实数解，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A4．（2023·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】分析：首先根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为SKIPIF1<0恒成立，利用判别式SKIPIF1<0，从而求得实数SKIPIF1<0的取值范围.详解：不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选B.点睛：该题考查的是有关不等式恒成立，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要明确指数式的运算法则，注意应用指数函数的单调性，得到指数所满足的大小关系，利用二次不等式恒成立问题，结合式子的判别式，求得结果.二、填空题5．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分别根据对数和指数函数的单调性解不等式，再求交集即可．【详解】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴a的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得a的值，再利用函数单调性把不等式SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，解之即可求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】定义在R上函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，经检验符合题意SKIPIF1<0均为R上增函数，则SKIPIF1<0为R上增函数，又SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0三、解答题7．（2023·全国·高三练习）解下列方程：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0【分析】（1）（2）根据指数幂的运算法则结合指数函数的性质即得；（3）（4）根据对数的运算律结合对数函数的性质即得.【详解】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）因为SKIPIF1<0，所以原方程可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边取对数可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0或SKIPIF1<0是原方程的解，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（4）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，经检验满足题意，所以SKIPIF1<0.8．（2023秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称的图象过点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0}．【分析】（1）由对称性知SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，代入后可得SKIPIF1<0值；（2）结合指数函数性质解不等式．【详解】（1）由题意SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0}．题型四指数函数的综合应用策略方法指数函数通过平移、伸缩及翻折等变换，或与其他函数进行结合形成复合函数时，我们对这类问题的解决方式是进行还原分离，化繁为简，借助函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性解决问题．【典例1】函数SKIPIF1<0单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据复合函数同增异减，即可判断出单调递增区间．【详解】由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为减函数，求SKIPIF1<0的单调递增区间，等价于求SKIPIF1<0的单调递减区间，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0，故选：C．【典例2】当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】将SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，转化为SKIPIF1<0对一切