2024届四川省邛崃市中考三模数学试题含解析

2024届四川省邛珠市中考三模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

2.北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72xl（）4平方米D.7.2x105平方米

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,百）B.（石，0）C.（0,2）D.（2,0）

4.如图所示，某公司有三个住宅区，4、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,

B,C三点共线），已知48=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

|»200米4|

4区5区Clx

A.点AB.点BC.A,3之间D.B,C之间

5.如图，直线a〃b,NABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A,C两点，若NABC=90。，Zl=40°,贝叱2

的度数为（）

A.30°B.40。C.50°D.60°

6.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25C.30D.35

7.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为()

A.45°B.50°C.60°D.75°

8.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼

成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是()

A.60cm2B.50cm之C.40cm2D.30cm2

9.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE-ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s),△BPQ的面

积为y(cn?),已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当OVtWIO时，ABPQ是等腰三角形；

(2)SAABE=48cm2；③14Vt<22时，y=UO-lt；④在运动过程中，使得AABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当

△BPQ与ABEA相似时，t=14.1.其中正确结论的序号是()

D.①③⑤

10.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB

扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()

C.(3,1)D.(4,1)

11.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

12.如图，在热气球C处测得地面A、8两点的俯角分别为30。、45°,热气球C的高度为100米，点4、8

在同一直线上，则A8两点的距离是（）

A.200米B.200G米C.220G米D.100（石+1）米

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E.F分别

在边AB、AC上）.当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为.

14.若“边形的内角和是它的外角和的2倍，贝！|〃=.

15.计算：卡、£的结果是.

16.已知，=4则JL=.

a3a-b

17.今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如

图）.已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（NACD和NBCD）分别是60。,

45°.那么路况警示牌AB的高度为.

18.-3的倒数是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一次函数y=kix+b（k#O）与反比例函数y=&（%,H0）的图象交于点A（-l,2）,B（m,-1）.

x

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵在x轴上是否存在点P（n,0）,使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

0\

20.（6分）阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X4X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为

3232

x（x2+x-2）=0,解方程x=O和x2+x-2=0,可得方程x+x-2x=0的解.问题：方程x+x-2x=0的解是xi=0,x2=tx3=；

拓展：用“转化”思想求方程求2x+3=X的解;应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把

一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿

草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

AP?

,1*I*♦*1'I*I

BC

21.（6分）如图，AO是等腰△ABC底边上的高，点。是AC中点，延长。。到E,使4E〃5C,连接AE.求证:

四边形4OCE是矩形；①若A8=17,5c=16,则四边形AOCE的面积=.

②若A8=10,则5C=时，四边形4OCE是正方形.

22.（8分）观察下列各个等式的规律:

92_I2_1_92_1

第一个等式：-=1,第二个等式:=2,第三个等式:

222

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第“个等式（用"的代数式表示），并证明你

猜想的等式是正确的.

23.(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y='与y='(x>0,OVmVn)的图象上，对角线BD//y

xx

轴，且BDJLAC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=l,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,

n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A(-4,1),B(-3,

3),C(-1,2).画出△ABC关于x轴对称的AA1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点Ai、Bi、Ci,直接写出点

Ai,Bi,Ci的坐标：Ai(,),Bi(,),Ci(,)；画出点C关于y

轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,CiC,并直接写出△CC1C2的面积是.

25.（10分）已知：如图，AB=AD,AC^AE,N84£>=NC4E.求证：BC=DE.

A

26.（12分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：=>0；生=<0等。那么如何求出它们的解集呢?

x+1x-1

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

若a>0,b>0,贝!]—>0;若av0,bv0,则—>0；

bb

若a>0,bv0,则-v0;若av0,b>0,则-<0.

bb

反之：若7>0,则｛八或匕八，

b[b>0[b<0

(1)若f<0,则—或

（2）根据上述规律，求不等式X^—~2->0的解集.

X+1

27.（12分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.把AABC沿BA方向

平移后，点A移到点A”在网格中画出平移后得到的△AiBiG；把△AIBIG绕点Aj按逆时针方向旋转90。，在网格

中画出旋转后的△AI2c2；如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、c

【解题分析】

如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有

偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数.

【题目详解】

解：..7出现了2次，出现的次数最多，

.••众数是7；

•.•从小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,

•••中位数是6

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.

2、D

【解题分析】

试题分析：把一个数记成axion（l<a<10,n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法.

•••此题可记为1.2x10$平方米.

考点：科学记数法

3、A

【解题分析】

直接根据^AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【题目详解】

如图，连结AC,CB.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=6或-百（负数舍去），

故C点的坐标为(0,垂)).

故答案选：A.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

4、A

【解题分析】

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之

间的里程，就用到两点间线段最短定理.

【题目详解】

解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④当在AB之间停靠时，设停靠点到4的距离是机，贝!I(OVmVlOO),则所有人的路程的和是：30/n+15(100-zn)

+10(300-m)=l+5m>l,

⑤当在8c之间停靠时，设停靠点到8的距离为"，则(0<n<200),则总路程为30(100+/J)+15«+10(200-n)=

5000+35H>1.

•••该停靠点的位置应设在点4

故选A.

【题目点拨】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.

5、C

【解题分析】

依据平行线的性质，可得NBAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到N2的度数.

【题目详解】

解：Va/7b,

.,.Zl=ZBAC=40°,

又,.•NABC=90°,

.,.N2=90°-40°=50°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

6、B

【解题分析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：

y=-,%=400x7.5%=30,

X

._30

••y——，

x

30

...当x=8%时，y=—=375（亿），

8%

V400-375=25,

...该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

7、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【题目详解】

根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，

根据圆周角定理可知ND=LZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+LNAOC=180°,

2

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故选C

【题目点拨】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

8、D

【解题分析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根据相似三角形对应边

DE5EF5

成比例求出一=一，即——=一，设BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解.

【题目详解】

解:如图，；正方形的边DE〃CF,

，NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

.,.△ADE<^AEFB,

.DEAE105

•EF_5

••=-9

BF3

设BF=3a,贝ljEF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(—a)'+(8a)i=(10+6)],

3

1o

解得

17

140

红、蓝两张纸片的面积之和=一x—ax8a-(5a),,

23

160,

=-----a^lSa1,

=835

=83518

万，

=30cm1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减

去正方形的面积求解是关键.

9,D

【解题分析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨

论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在ABPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即

可.

【题目详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10,ED=4

故①正确

则AE=10-4=6

t=10时，△BPQ的面积等于-BC£）C=-xl0Z）C=40,

22

AAB=DC=8

故5筵=口从钻=24,

故②错误

当14<tV22时，^=|BCPC=1X10X（22-X）=110-5Z,

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则（DA、（DB及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足AABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

•••△BEA为直角三角形

只有点P在DC边上时，有ABPQ与ABEA相似

由已知,PQ=22-t

ABPO-ABBC

••・当瓦=而或标=质时'NPQ与“BEA相似

分别将数值代入

822——810

-=-----或—=------，

610622-

132

解得t=~^（舍去）或t=14.1

14

故⑤正确

故选：D.

【题目点拨】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

10、A

【解题分析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

【题目详解】

V以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

.•.4点与C点是对应点，

••,C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1：2,

...点C的坐标为：(4,4)

故选A.

【题目点拨】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

11、C

【解题分析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|vlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【题目详解】205000()将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5x106,

故选C.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12、D

【解题分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出AB

的长.

【题目详解】

•.•在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，

.,.80=0=100米，

V在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。,

.,.AC=2xl00=200米，

•'-AD=V2002-1002=10°V3米，

.".AB=AD+BD=100+100x/3=100(1+73)米，

故选。.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3或14+166

13

【解题分析】

以B.E.D为顶点的三角形与ADEF相似分两种情形画图分别求解即可.

【题目详解】

如图作CM1AB

当NFED=NEDB时，VZB=ZEAF=ZEDF

△EDF~ADBE

，EF〃CB,设EF交AD于点O

VAO=OD,OE#BD

.,.AE=EB=3

当NFED=NDEB时贝（］

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此时△FED-ADEB,设AE=ED=x，作

DN_LAB于N,

1n

贝!IEN=-A-,DN=—x,

22

VDN/7CM,

•DN_BN

C7W-BA7

1一"

16（4-V3）

13

14+16石

BE=6-x=

13

14+1673

故答案为3或

13

【题目点拨】

本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比

较大，计算能力也很关键.

14、6

【解题分析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180(n-2),外角和=360。

所以，由题意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

15、V2

【解题分析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可,

考点：二次根式的加减

16、3

【解题分析】

依据纥河设a=3A,b=2A,代入化简即可.

a3a-b

【题目详解】

•：)_4

a3

:.可设a=3k,b=2k,

:._2______3k=3

a-b3k-2k

故答案为3.

【题目点拨】

本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,

中间的两项叫做比例的内项.

1712-473

3

【解题分析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在R3BDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用

线段间的关系即可得出结论.

【题目详解】

在RtAADC中,NACD=60°,AD=4

AD

..tan60°=-----=J3r

CD

.•.CD=^^

3

•.,在RtABCD中,N5AO=45。，CD=22LL

3

；.BD=CD=.^-

3

•ARAnnn」4百12-4百

・・AB=AD-BD=4--------=-------------

33

路况警示牌AB的高度为12-4括m.

3

故答案为：12-4百m.

3

【题目点拨】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

18-.—

3

【解题分析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为工，符号一致

a

【题目详解】

V-3的倒数是—g

；•答案是一4

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、(1)反比例函数的解析式为)，=-一；一次函数的解析式为y=-x+l；(2)满足条件的P点的坐标为(-1+而，0)

X

或(-1-V14>0)或(2+47,0)或(2-717,0)或(0,0).

【解题分析】

(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.

【题目详解】

⑴把A(-1,2)代入，，“，得到k2=-2,

...反比例函数的解析式为

VB(m,-1)在“上，；.m=2,

I.

由题意D解得：｛>

...一次函数的解析式为y=-x+l.

(2)满足条件的P点的坐标为(-1+JIZ，0)或(-1-V14»0)或(2+J万，0)或(2-JF7,0)或(0,0).

【题目点拨】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

20、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解题分析】

(1)因式分解多项式，然后得结论；

(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化

为整式方程，求解，

【题目详解】

解：⑴x3+x2-2x=0>

x(x2+x-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=()或x-l=0

・\玉=0,=—2,=1；

故答案为-2,1；

⑵\j2x+3=x>

方程的两边平方，得2x+3=d

即X2-2X-3=0

（x-3）（x+l）=0

.,.%-3=0或x+l=O

玉=3,x2=-1,

当尤=一1时，J2x+3=VT=1~1，

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是x=3；

（3）因为四边形ABC。是矩形，

所以NA=N£>=90°,AB=CD=3m

设AP=x/"，则P£）=（8-x）〃？

因为BP+CP=10,

BP=>JAP2+AB2>CP^yJCD2+PD2

,9+尤2+J（8—X）2+9=10

•••J（8-4+9=10-的+炉

两边平方，得（8-力2+9=100-2079+幺+9+公

整理，得56+9=4x+9

两边平方并整理，得/一8了+16=0

即（4一4）2=0

所以x=4.

经检验，x=4是方程的解.

答：AP的长为4m.

【题目点拨】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出

方程是关键.

21、⑴见解析；（2）①1；②10后.

【解题分析】

试题分析：（D根据平行四边形的性质得出四边形AOCE是平行四边形，根据垂直推出N4Z）C=90。，根据矩形的判定

得出即可；

（2）①求出OC,根据勾股定理求出40,根据矩形的面积公式求出即可；

②要使AOCE是正方形，只需要ACJLOE,即NOOC=90°,只需要。02+OGMOC2,即可得到8c的长.

试题解析：⑴证明：；AE〃8C，.•.NAE0=NC。。.又,：NAOE=NCOD,OA=OC,/\A0E^Z\C0D,：.OE=OD,

MOA=OC,...四边形AOCE是平行四边形.’.FO是8c边上的高，，NAOC=90。.二口/lOCE是矩形.

（2）①解：是等腰△A8C底边上的高，BC=16,43=17,：.BD=CD=8,AB=AC=17,NAOC=90。，由勾股

定理得：AD=4AC2-CD1=7172-82=12,；.四边形ADCE的面积是AOxDC=12x8=l.

②当8c=10底时，DC=DB=56.是矩形，：.OD=OC=2.'：OD^+O^DC2,.\NOOC=90。，：.ACA.DE,

.♦.ADCE是正方形.

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进

行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中.

八、5"-4'-1.（z?+1）'—n~~\

22、（1）--------------=4；（2）x--------------------=n.

22

【解题分析】

试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第〃等式并加以证明.

试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：5~—--1=4；

2

（2）第"个等式是：（〃+1）257=".证明如下：

..(〃+1尸一〃2_1_+++_2"+1-1

=n

222

.•.第“个等式是：

2

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子.

23、(l)①y=—；x+3；②四边形ABC。是菱形，理由见解析；(2)四边形A8CD能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【解题分析】

(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

(2)先确定出B(l,一)，D(1,-),进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即可得出结论.

44

【题目详解】

(1)①如图1,

m-4,

4

,反比例函数为旷=一，

x

当x=4时，y=l,

.-.5(4,1),

当y=2时，

:.2=~,

X

.*.-¥­2,

"(2,2),

设直线AB的解析式为y^kx+b,

2k+b=2

"'4k+b=\'

k」

2,

b=3

•••直线AB的解析式为y=-gx+3；

②四边形ABCD是菱形，

由①知，8(4』),

8£>〃y轴,

・•・0(4,5),

点P是线段8。的中点,

.•・P(4,3),

44

当y=3时，由丁=一得，%=-,

x3

20㈤20

由丁=—得，x=—,

x3

8

PA=4--=-,PC=—-4=-9

3333

：.PA^PC,

PB=PD,

，四边形A3CD为平行四边形,

­：BD±AC,

四边形ABC。是菱形;

(2)四边形A8CD能是正方形,

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC,BD的交点为P,

：.BD^AC,

mnn

当％=4时，y=—y=-

X7X4

M仁,。4,n

API4,^-^

A/8m机+〃、8〃m+n

•.'A/’」C(