2022-2023学年河北省沧州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省沧州市成考专升本高

等数学二自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

/(x)dj-=ln(x+1+J2)+C

1.若J则f（x）等于［］

1

B.1+d

_]

C./+/

1

D.八十z?

二次积分北":「/（工,》）也等于（）

A.ird^.l

C・Ji

2.D.［巾」/（1,3）匕

设函数/Cr）在g］上连缘在（0,1讷可导,且/'（N）VO•则（）

3.A./(⑴V。C./(D>/(0)

(5『+2)dr=

4」

A.lB.3C.5D.7

已知/Cr)=3Lr+/,则/'(0)=()

5.A.lB.2c.3D.4

6.

过点(1,3)且切线斜率为亡的曲线方程是

A.y=2五B.

C.y=2\/x+1D.y=4x-\

设Z=8S(X'》),则称=

A.sln(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

若A与B的交是不可能事件，则A与B一定是

A.对立事件B.相互独立事件

C.互不相容事件D.相等事件

下列广义积分收敛的是

A」蔗B.广网"芸D.广一也

9.

10.

下列定积分的值等于。的是()•

7：备也BJ产

I‘I

C.[(1+*)dxD.Jjsinxdx

11.

过曲线y=x+】nx上Mo点的切线平行直线y=2x+3,则切点M)的坐标是

()O

A.(hD

B.(e，e)

「(1,e+1)

D(e>e+2)

已知94/(-V”=，，则八])=

12.dxxx2

1

A.A.V2

B.-l

C.2

D.-4

13.

设D是由曲线l+J=R2所围成的平面区域,则jjfe-J'"=.

D

14.通解为y=Ce'+Ge”的二阶常系数线性齐次微分方程是.

15.已知。八54"»()。

A.•

A.V2

B.-1

C.2

D.-4

16.设函数f(x)在x=l处可导,且式1)=0,若f”⑴>0,则f⑴是()o

A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

17微分方程/+功=SUU•的特解形式可设为.

sin2idz=

18.」n

A.cos21r+CB.一cos2x+C

C.-ycos2j?+CD.—cos21r+C

1O设函数E?+3九则李=().

19.dx

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

x\3

D.3

已知/(x)的一个原函数为x2+sinx,则。'(2幻心=

A.4x+cos2xB.2x+—cos2x

2

C.2x+—cos2x+CD.x+2cos2x+C

20.2

设/*)=J；g(，)dz，则尸(x)=

21.

A.A.g(f)-g(2x)

22

Bxg(x)-2xg(2x)

，一2x)-g(x)

C.

2xg(*2)-2g(2x)

22.下列等式不成立的是

lim(l+3=e

A.A.■-*,n

B.…n.

Iim(l+-V)"=e

c-«

D.--n2

23.曲线y=x3的拐点坐标是()。

A.(-l,-l)B.(0,0)C.(l,1)D.(2,8)

24.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是[]

A.--(j—0)B.2f—2(工-0)

X

C."7・工一”(+8)D.z•sin—(J—*0)

+]x

sin(lx2-or),

设lim----------------=1.则Mll”

25.fx

A.A.-lB.-2C.lD.2

26.下列命题正确的是

A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

27.

'4--

在处连续，则。=

设函数/(JT)='X2-422,m2

x=2

A.--UB.-LC.；D.3

8应8V24V22V2

28.

当X-*-0时,5由(工+工2)与x比较是

A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量

C.等价无穷小量D.同阶的无穷小量

29.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是

A.A.farctanxdx=f(x)+C

B.Jf(x)dx=arctanx+C

C.jarctanxdx=f(x)

D.Jf(x)dx=arctanx

30.设u=u(x),v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=

A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

二、填空题(30题)

「,(cosx+x)dx=

32.

jsinxcos2xdx=

33.

函数y=sinzdt在h=自处的导数值为.

34.

袋中装有数字为l、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的

数字和25},则尸(A)=_______________.

曲线y=(X-1尸一i的拐点坐标是

36.

设函数y=sin2x,则y*=.

37.设y=x2cosx+2x+e,贝I」y'=•

38.y=(x)由方程xy=eyx确定，贝!Idy=.

39.函数y=ln(l-x2)的单调递减区间是________。

设/(£/)=—(工声7)，则"工)=________.

40.,工，工T1

41.

设函数/(x)在X=4处连续且可导.且/'(4)=2,则lim/("一'")

x-UX-4

设z=lnJ1+/+)；,求dz(l，1).

43.设八力的二阶导故。在•♦=Jl.ll/

44.

设函数，(2]-1)=e",则/(x)=

A.gi+CB.2e+・”+C

C.ACD.2e+'-"+C

设/(/)=岫(含J.则/⑺=______

46.jsinxcos2xdx=

x2+x-2

47如

48.

..sin5x

然tan2x

49.

J—1«X<1«

2,T1.

设函数/(x)JUlim/(x)=

X>1•

工

A.1B.0C.2D.不存在

50.

设/(x)=sin-»则/(上)=.

xIt

fl工dx=

si.r

52.

若函数y=/(x)在点x,处不可导.则函数y=fix)在点%处

A.无定义B.不连续C.C有切线D.不可微

设/(3)=」,工则部0.8=.

53.

54.

设z=arcsin(xy).则三匚=_____________.

axay

55.

设了=6",则y0°=____________.

56.设，=ln(e'+co«*),则y'=

3x

57.忸77T-------'

r21,

Jo72_47+3心-------------------*

58.

..(”+1)(〃+2)(“+3)

Iim-------------------------=_______________.

59.

设函数y=f(-x2),且f(“)可导，则dy=

60.

三、计算题(30题)

61.求解微分方程rlnxdy+(y-lar)dj—0满足条件y(e)=1的特解.

62.求极限叫:士）•

63设z=z（x.y）是由方程/+y'-e'=O所确定的舱函数，求充

64计算定枳分

65.设曲线y=4-x2（xK））与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为

D（如

图中阴影部分所示）.

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

求不定积分「

66.

67.，啊（高一4

求极限旧（行4）

68.

69•设〉=，（X）由方程/=sin（r）所确定.求务

x>0.

1+“求定积分『,/（，）山.

设弱数〃*>=.

“VO.

70.E/

71.设函数y=yCr）由方程y=（lnx）J•一确定,求4.

求极限lim理工上

72.—71-lr-

七fsinx,

求

73.JTT="

74.求微分方程V*--2,-3yxe1的通解.

75.求/分方程/一2/-3y=「的通第.

设：=e"E"3，'.求生

76.”

u-=•/可微,求察•鲁•奈.

77cW"oyox

dr

78H

,/r(H-x)

79求微分方程厂得泮的通解.

已知函数/（力处处连续.且满足方程

J/(Z)dr=-:/+xsin2jr+£cos2jr.

求/图・

80.

81求微分方程y"-2.v'-3.V3,.I的通解.

82求函数/（x）=』-j的单调区间,极值,凹凸区间和拐点.

求lien/-"——।-1

83.”,€，->/'

84若曲线由方程工+e"=4-2e”确定，求此曲线在工=1处的切线方程.

QU设函数/(.r)=；工，一〉：十。.求/(1)在［-1.2］上的最大值与最小值.

设函数工=G'+y)e—:•求dz与^•.

OU*)

计算定枳分(cos'jrsinjdLr.

87.

求极限lim-―「—/d,

88.…工smj。/TT37

89.

计算二重积分1其中D为由曲线'=1-X*与丫=工'-1所围成的区域.

求极限lim/»±17-3

90.•'G2

四、综合题(10题)

过点PH.0)作物物线y=的切线,设切线与上述彼拷城及，轴图成-平面图

91.形,求此图形境，箱箕转一周所成的箕转体的体根.

证明:方程。-1=广二3在(0.1)内仅有一个根.

92.，—

93.

设函数FCr）=0=（工>0）,其中八上）在区间1.+8）上连续，/*（外在

Q.+8）内存在且大于零.求证:F"）在（a.+8》内单调递增.

2（r—1）

94.证明：当了>i时二.：〜

95.求由曲线y=（x-D*和直线1=2所圉成的图形舞上轴旋转所得旋转体体积.

96.证明方程4］=2-在［0,1］上有且只有一个实根.

97.

过曲线y=，（工20）上某点A作切线.若过点人作的切线•曲线N=>及，轴围成

的图形面积为上,求该图形绕，轴旋转一周所得旋转体体积V.

证明：当1>0时,ln（l+1）>厂'.

ccif明，当，》0时“IL-<|n"'vL

99.1一，，

100.

设人力在区间［a.£|上可导,且/（a）=/（6）=0.证明：至少存在一点WW储山）,使得

/（?）+3"（。=0.

五、解答题（10题）

101.

（1）求曲线y=l-x2与直线y-x=l所围成的平面图形的面积A：

（2）求（1）中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为.

102.

（本题满分10分）求曲线『=*及宜线x=0.y=l围成的平面图形的面积S及此平面

图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积I；.

103.

"离分10分）某工厂要制造一个无盅的例柱形发能池.其容枳是白m'.池底的2

-芝壁的材料20元/m，问如何设计.才能使成本A1低.最低成本是多少元？

104设”/（2）是由方程3*所确定，求今

105.（本题满分8分）计算啊（ST-6T）.

106.

做一个如卜图所示的角铁架子，其底为等腰三角形的底边，底

边长为6m、架f总高为5m,试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少？

计算lim/Tn（l+2x）

107.t1-cosx

108.

(本题满分10分)一个袋子中有编号为1,2,3,4,5的5个球,从中任取3个球.nV.?

:的3个球中的最大号码,求随机变量X的分布列.并求E(X).

109.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出

3个球，求下列事件的概率：

(1)A=｛取出的3个球上最大的数字是4｝。

(2)B=｛取出的3个球上的数字互不相同)。

110,一枚2分硬而，连续抛掷3次，设4=｛至少有一次国徽向上｝。求

P(A)O

六、单选题(0题)

…设尸(力是/(X)的个原函数，则卜「曾改=

111.。\Xj()O

A「吧M

B吧*'

C.吧

小唱+C

参考答案

1.D

因f/(j)djr=ln(jr+/I+1)+C,所以/(x)«fln<x+•/1+x')+C]'----------；—；

J上+y/Y+V

1H------产:)=]

Z-/TWy/T+7

2.A

3.D

4.B

5.D

6.C解析

将点(1,3)代入四个选项，可知只有选项C成立

7.D

8.C

[解析I直接计算四个选项的广义积分，可知D正确.

10.A

答应选A.

分析、题考存的知汉点是奇函数在对称区间上的定积分等于零.

11.A

本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立.

事实上y'=]+，=2得JV=1,所以y=l

12.B

因为二,所以

13〃(1—cR)K(1—cR)

14.-2y'—3y=0y—2y'-3y=0

15.C

根据导数的定义式可知

所八2比2纣-S=2/，(2)=L

At2

r(2)=：.

4

16.B

17y'=ACOSJ-+B*in_r(A.B为待定常数)y'=Acosr+Bninx(A.B为待定常数)

18.D

sin2zd/=-yjsin2xd2jr=十(一cos2x)+C.

19.B此题暂无解析

［解析］根据原函数的定义可知/(x)=(?+siru)'=2x+co&x

因为f//(2x)dx=；f/z(2x)d(2x)=；f<V(2x)=1/(2x)+C

20B所以j7'(2x)dx=$2・(2x)+cos(2x)J+C=2x+；cos2x+C

21.D

2

22

/'(X)=l［2xgQ)dH'=g(x)-(xy-g(2x).(2x)'

=2xg(x2)-2g(2x)

22.C

利用第二个重要极限易判定.

C.+=lim,l+J)]"=e°=1•

故选C.

23.B

解题指导本题考查的知识点是曲线上拐点的概念及拐点坐标的求法.

令

由于是单项选择题，所以当求得，*=6彳工0得，=0时，可知y=0,此时无需验证当x<0

时/<0/>0时y”>0,即可确定正确选项必为B.

24.D

2

由lim史上=1,lim(2-—2)=-1,故由无穷小量知应选D.lim工=1,limz«sin—=0.

IZLO…>小土+]LOI

25.A

sin(2x?-ar)等价代换vlx1-ax附“.

lun-----------------lim------------------------=-a=l7k以a--l.

*-*oxzx

26.C

根据无穷小量的定义可知选项C正确.

［解析］因为［im与史=lim------------一产-二」产

，一口-22-4<-»2(X-2)(X+2)(N/X+V2)8V2

27.BX

28.C

29.B

根据不定积分的定义，可知B正确。

30.C

由乘积导数公式5■也=+,

dx

有d(uv)=v(M*dx)+u(v*dx)<即d(uv)=udv+vd</.

31.

fTrff

(cosx+x)dx=2cosxdx40=2sinx=2,

JTJO。

32.

jsinxcos2xdx=-jcos2xdcosx=-^cos3x+C

33.1

C；+C；2

P(A)=°-L=-

C3

34.2/32/3解析：4

(1.-1)

［解析］函数的定义域是：(-，+~).

y'=3(x-l)2，y*=6(x-l)

令y'=0,得：x=1

当x<l时，/<0,曲线下凹；当x>l时，/>0,曲线上凹.

因此，x=l是曲线拐点的横坐标.

由/(1)=-1

35故曲线的拐点坐标是：(1,-1).

36.

解题指导本题考查的知识点是函数的二阶导致的计算.由于本题的函数是复合函数，应用

复合函数求导公式先求出y'=(sin2x)'=cos2x•(2x)'=2cos2%对y'再次用复合函数求导公

式计算，得y"=2(cos2x)f=-2sin2x•(2%)'=-4sin2x.

37.2xcosx-x2sinx-2xln2(x2cosx),=2xcosx-x2sinx,(2x),=2x.ln2,e'=0,所以

y,=2xcosx-x2sinx+2xln2.

38.

方程盯=y两边对z求导,y为z的函数，有y+zy'=y•1)解得d_y="上一dx.

39.(心.0)

40.

1

(2-x)s

41.2

解z=—ln(l+x2+y2)

2

/_12yyY=1

y~2l+x2+y2-l+x2+y23D=17^77篙3

2

(L1)=

<T77T7；:.3

所以dz(Ll)=z^(l,l)dx+z；(l,l)d>=：(dx+dy)

42.3

43.

44.D

45.

1+2/)产

--cos1x+C—cos1x+C

46.33

47.应填2

【解析】计算极限时一定要注意极限的不同类型，当工fO时，本题不是“守”型，所以直接

利用极限的四则运算法则计算即可.但当工―1时，本题是“5”型，可用因式分解约去零因式等

方法求解.

48.5/2

smaa-

sin5xr5x5x5

vlim——=[im-------------•—=—

j-*Otan2jrX-M)tan2;r2JC2

~2T

49.D

50.7T2

7t2

由//(x)=cos—•(--y)所以/7(—)=—cos-J-=n2

XX兀(1)21

nn

51.

n

T

.1i_/

［解析］因为[]Idx

=2^-4=<^（根据奇、偶函数在对称区间上的积分性质）

7

J。不二

1

=2arcsinx\

63

52.D

53.0

_}1

%y/l-x2y2

11¥z_d「y,1

--------1-I=一

S4Jo-iy丁《…力解析：My为JT.7(l_x2>2)3

ax

y

Jl^QX

ae

55.a"e~a"e~解析：y®=E

56.

【答案)应填口13

a4-rnn*

用复合函数求导公式计算.

y*=［ln(e'+cosjx)］r=—；-----(e,+coax)r=------(e*-sinx).

H,4-cn«(e14-c(Mi%

58.4/21n3

r—d=r_?一小UH」拉二

2

Joj-4J+3Jo(—-1)(工-3)2Jo'T-31-1，2|x-11|0

=-yln3.

1

rg+oi1-5+1)(〃+2)(〃+3)../.I、,一2、八3、.

［解析］lim--------------=hm(l+-)(1+-)(1+-)=1

59i.nnnn

-2»'(-，心

［解析］因为<=/'(-，)(-凸'=-24'(--)

所以dy=-24'(，)也

将微分方程改写为孚+-jLy=L

djrjrinjrx

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

y=[JJef北"cLr+C

=i£(T"+c)

7后+高

将y(e)=1代人,解得C=；.所以特解为

£»

y,=7(,njr+hb)-

将微分方程改写为学+=L

dxjrlnxx

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

y=eJ±”[JJef北"chr+C

=nb(fj,njdj+c)

1.'c

将》(e)=1代人.解得C=■.所以特解为

£»

v=7(Inx+nb)-

..11\IX-1—IfU

um(z：------;)=nm-：—7------------rr

…।Inxx-1LIlrur(x-1)

%x-1+xln-r

1+lrtr+l=7*

z11、工一1一injr

岬‘而一口"!呷Irurtx-l)

lim------r

,・i1-1

x—1+jrlar

如1+lnjr+1-7*

63.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,

则

所以

原式in(r+1)•2tdt

=|ln(1+()d(H)=t2•ln(14-1

=1成一£勺早山二山2

-ln2—［我—】)［：+ln<r+l)|］

=ln2-(。-：)一(In2-0)

1

64.1

“7.tri

原式--------Jln(/+l)•2rdr

=jInd+r)d(r:)=H•ln(1+r)|—Jy---d/

，n2

"£/7；尸也=ln2-£(r-l+母产

一由7〉1+lna+D门

ln2一(0一")一(In2-0)

1

2

65.

2

①(4-x)dx

J。♦J

=4Xk=，6

(-T)1-(4~T)1

②匕h^。“广「”((4-y)d>

=M4y-3-打1：=8小

fxarcsirw.二一Jarcsinrd,1-xl

J

—一八一1"arcsinx+f。-■■d

J，1T

=-/I-jr'arcsini+Jd-r

66.=jr—，1—jr:arcsiar+C.

J"i/cLr=—jarcsinj-d-x1

arcsiru*+

Jvl-X2

=—/一x2arcsinx+JcLr

=1—'arcsinx+C.

1__\(.3-x2+x—1

lim/)r尸西

…+1x+13+1

_[・-1+2

hinj>

iTX+1

一炯]•F-2x+-1=i】•

67.

]•/31\「3-x24-x-1

㈣Q=1x+l)阳r，+l

]・一*2+1+2

-hm

iTJ•+I

i・-2x+1i

-hm2=1•

-T3x

—2%“T，

lim/.\=li.1)=e

68.，・-…lX+1/

，/—111Hl)—9%・<7>

lim/.\=lim/14-\=e2•

Z*.\X+1)L—\X+I/

69.解法1将等式两边对x求导，得

ex-ey,y,=cos(xy)(y+xy,

所以

,，二d‘二e'-yco§(?)

dxev+xcos(xy)

为r求务.应先将x=0代人原方程解出相应的y值.然后代人坐即可.

•0

由于、=0代入原方程得

<•-e*=sin(0,,)=0,即y=0,

则

务.0当dxI

解法2等式两边求做分.得

y

d(c*-e)=d(sin(xy)]t

即e*dx-r*dy=cos(xy)d(zy)=cos(xy)(ydx4xdy).

解得dye'-ycos(xy)

dxe'+xcos(xy)，

dr

所以=—

.odx

70.

T/(x)cLr=/(x)dx4-?/(x)dx

J-iJ0

0

=ln(l+e')+

|n2,|n(1+e.)+|^_L_d(2x)

ln2—1n(1+e1)+yarctan2j

ln2-ln(l+e-')+系

o

10

/(x)dz=/(z)cLr+/(x)dx

J-iJ0

0

=ln(1H-er)

+01+412

In2-!n(l+e1+匕d(2w)

ln2-ln(14-e1)4-yarctan2x

0

ln2-Ind4-e')+-1-.

o

y=[(lru-)*T•+(lnx)**(_rf

=[e"2]'•”+(Inx)1•(e—)'

=e"1*'"''rln(lnj)x•°5卜7…+(lnj-)r•eta，1•2lnx•—

二(lnj*)J•「In(lnx)+亡]•+2(Inx)**i•.

71.

y-[(lor)'1'•工^+(Inx),•(工〜)'

=.x1**4-(lnx),•《e"”'

=e'f"'rln(lnx)一上••y1•十(lnjr)r•e”’•21nx•—

(Iru•尸•rin(lnj-)4\一]•1***+2(lor)"'•H

2

ln(1+2x)1+2”

lrim尸.......rhPm-----：-------------

I71-3x-1I—!.x(—3)

2/I-3x

2-3T

—3

4y/\-3x

lim

72.3(1+2R

2

「Ind+2x)mi

lim厂-----hrm-----：-------------

i-3*-1-。*----x(-3)

2八-3*

2八一31

-3

4y1—3x

3(1+2x)3

被积函数分子分母同乘(1一3皿)•得

sinxd-sinx)^=[警必_1/工必

I—mnXJCO5XJ

工―[如踏＞—](see，/-l)dx

Jcos«rJ

sec2rAx,+Jdr

73.COJW=1/cosx-tanx+x+C

被积函数分子分母同乘（I-*inx）♦得

sinxd-sinx)^=f-Lnlxdx

1-BinxJcomkJ

_f如若'—f(sec^x-Ddx

JCOSXJ

sec2xdx4JcLr

=l/cosx-tanx+x+C

74.

相应的齐次方程为

y—2y_3y=0.

其特征方程为^-2r-3=0.

得特征根为乙=3.r,=-1•故齐次方程的通解为

>=C,e^+C2eyG，a为任意常数）.

由于自由项/（x）="e'.人=-1是特征单根•故可设原方程的特解为

y9=x（Ar+B）e"*«

将y,代入原方程•得

-8Ar+2A4B=x,

有-8A=1.2A—4B=0

得A-±,

故原方程的特*r为

♦7（一巨一•产一新丁+W.

所以原方程的通解为

一/为任意常数）.

y=Ge"+Cte♦1n（21+De«GC

相应的齐次方程为

y-2y1-3y=0.

其特征方程为r«-2r-3=0.

得特征根为C=3,r,=一1,故齐次方程的通解为

y=+Cie*（C,，G为任意常数）.

由于自由项〃a=xef.A=-1是特征单根.故可设原方程的特解为

y*=x（Ar4-B）e~*«

将y•代入原方程,得

-8Ar+2A-48=h.

有一8A=l.2A—4B=0

阴表，

故原方程的特卿为

，•=■*■（一：，-土―‘"一言（2l+1兀”.

所以原方程的通解为

y=Cd'+ae，一去（2上+DelGC为任意常数）.

75.

与原方程对应的齐次线性方程为

特征方程为r*—2r—3=0,

故

n=-1•r»=3.

于是

y=Ge-，+Ge”

为齐次线性方程的通解.

而e'中的A=-1为单一特征根.故可设

y'=xAe_*

为

y*—2y-3y=e**

的一个特解.于是有

3)，=Ac-,-Are-,.(y*)*=-Ae-r-Ae->+Are

知

Are'-2Aei-2(Ae^-Ar)-3Are-*-『・

即

—4Ae-'=e~*,

于是由-4A=1.知A=-

4

所以

y'■1-4-e-*

4

为

y*-Zy-3y=『

的一个特解.因此原方程的通解为

y=Ge"+Cie"一+'(GC为任意常数).

与原方程对应的齐次线性方程为

y—2y—3y=0.

特征方程为r*—2r—3=0.

故

于是

y=Ge"+Cte"

为齐次线性方程的通解.

而e'中的A一一1为单一特征根，故可设

y*=xAe-*

的一个特解,于是有

(y,)，=AL，一任『・3)*=-Ae--"，+Are

知

Are'-2Ae--2(Aer-Are")-3Are-*=「.

即

-4Ae-z=e'*,

于是由4A=】.知A——y.

所以

的一个特解,因此原方程的通解为

y=G『+ae"一亨e'（GC为任意常数）.

4

•=p3eaJJJ.____1_______2工

1+工，+/2+.

=.e・rctanJJ

22

76.&'+/(1+X4-y)

•；之二尸皿八♦>.

=parcunJ{J.____\____.___21

ai+x*+y2，7十.

令工y=Z=",则f(uf>N