2020沪教版九年级上册相似三角形典型题

相似三角形综合练习题1

一.选择题（共22小题）

1.下列各组图形一定相似的是（)

A.所有等腰三角形都相似B.所有等边三角形都相似

C.所有菱形都相似D.所有矩形都相似

2.观察下列每组图形，相似图形是（）

A.☆☆

c♦♦

D.

3.下列说法正确的是（）

A.菱形都相似

B.正六边形都相似

C.矩形都相似

D.一个内角为80。的等腰三角形都相似

4.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形

5.若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原

来的（)

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

6.已知也1则四的值为（）

n2n

A.1B.LC.3D.1.

3322

7.若3x=2y（xyWO）,则下列比例式成立的是（）

A.土工B.工工C.A-2D.工工

233yy232

8.若三包-M则也工的值是（）

275x

A.1B.2C.3D.4

9.已知：a、b是不等于。的实数，2a=3b,那么下列等式中正确的是（)

AQ-2□a_3pa+b_4

•———D.亘也=生

b3b2b3b3

10.若昌=工=2（b+dwo）,则as的值为（）

bdb+d

A.1B.2C.LD.4

2

11.甲、乙两地的实际距离是20千米,在比例尺为1：500000的地图上甲乙两

地的距离（）

A.40cmB.400cmC.0.4cmD.4cm

12.数b是数a和数c的比例中项，若a=2,c=8,则数b的值为（）

A.5B.±5C.4D.±4

13.下列线段成比例的是（)

A.1,2,3,4B.5,6,7,8C.1,2,2,4D.3,5,6,9

14.已知豆=且b+dwo,则a+c=()

bd3b+d

22

ARc.gD.1

3555

15.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长为

()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

16.在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm,

则这条道路的实际长度约为（）

A.368X103cmB.36.8X104cmC.3.68X105cmD.3.68X106cm

17.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段

c长()

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

18.如果^ABC中，AB=AC,BC=粕TAB,那么NA的度数是()

2

A.30°B.36°C.45°D.60°

19.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2(AC>BC),则AC等于()

A.V5-1B.3-遍C.疾;1D.依-1或3-&

20.如图，点B在线段AC上，且匹粤，设AC=2,则AB的长为（）

ABAC

BC

A.B.2^11C.V5-1D.V5+1

22_

21.如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是遍「I,那么这个矩形

2

称为黄金矩形.如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、

BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）

C.3个D.2个

22.点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC,下列说法正确的有（）

①AC=通TAB,②AC=FWAB,（3）AB：AC=AC：BC,④AC=0.618AB

22

A.1个B.2个C.3个D.4个

—.填空题（共18小题）

23.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边

长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是.

24.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边

形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似

的有（填序号）.

25.在如图所示方格纸中，已知4DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△

DEF的每条边都扩大到原来的倍.

26.相似三角形面积的比等于,相似多边形面积之比等于

如图，因为△ABCsaDEF,相似比为k,

所以NB=N,延=巩

DEEF

因为AMLBC,DN±EF,

所以NAMB=Z:

所以△ABMsa()

所以必幽=

DEDN

因为SMBC=LBC・AM,SADEF=LEF・DN,

22

所以$△瓯=_______

S/kDEF

27.用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片

上的图象的相似比是.

28.下列图形都相似吗？为什么？

（1）所有的正方形都相似吗？

（2）所有的矩形都相似吗？

（3）所有的菱形都相似吗？

（4）所有的等边三角形都相似吗？

（5）所有的等腰三角形都相似吗？

（6）所有的等腰梯形都相似吗？

（7）所有的等腰直角三角形都相似吗？

（8）所有的正五边形都相似吗？

相似，不一定相似.

29.判断题：

（1）所有的三角形都相似

（2）所有的梯形都相似

（3）所有的等腰三角形都相似

（4）所有的直角三角形都相似

(5)所有的矩形都相似

(6)所有的平行四边形都相似

(7)大小的中国地图相似

(8)所有的正多边形都相似

30.两个相似三角形的比值叫做相似比.

31.如果包金，那么空也=.

b2a+b

32.若-a+b+c=a-b+c=a+b-c,则abc-----的值为_______.

abc(a+b)(b+c)(c+a)

33.已知a+c=b+a=c+b=k,贝"k=.

bca

34.已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3,那么AB：PB=.

35.8与2的比例中项是.

35.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是

厘米.

37.如图，在五角星中，AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1,

则AB的长是.

38.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等

于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像

的高为2m,那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm,列方程，并化成

一般形式是.

39.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP?=AB・BP,那么

AP长为厘米.

40.已知：如图，点P是线段MN的黄金分割点，（PM>PN）,MN=4cm,则

MP=.

J11

MPN

相似三角形综合练习题1

参考答案与试题解析

一.选择题（共22小题）

1.下列各组图形一定相似的是（

A.所有等腰三角形都相似B.所有等边三角形都相似

C.所有菱形都相似D.所有矩形都相似

【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即

可.

【解答】解：任意两个等腰三角形的对应边不一定成比例，不一定相似，A错误;

任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似，B正确；

任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，C错误；

任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，D错误；

故选：B.

【点评】本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个

图形，叫做相似图形是解题的关键.

2.观察下列每组图形，相似图形是（）

A.☆☆B.SO

C♦事D

【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案.

【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；

B、两图形形状不同，故不是相似图形；

C、两图形形状不同，故不是相似图形；

D、两图形形状相同，故是相似图形；

故选：D.

【点评】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键.

3.下列说法正确的是（）

A.菱形都相似

B.正六边形都相似

C.矩形都相似

D.一个内角为80。的等腰三角形都相似

【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相

等，所以不一定都相似，故本选项错误；

B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120。，相等，所以

都相似，故本选项正确；

C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选

项错误；

D、一个内角为80。的等腰三角形可能是顶角80。也可能是底角是80。，无法判断,

此选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同.

4.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形

【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的

新的三角形是直角三角形.

【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是

直角三角形，故选B.

【点评】主要考查"角的度数和它的两边的长短无关”的知识点.

5.若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原

来的（）

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

【分析】根据正方形的面积公式：s=a2,和积的变化规律，积扩大的倍数等于因

数扩大倍数的乘积，由此解答.

【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边

长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4X4=16倍.

故选：A.

【点评】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和

积的变化规律解决问题.

6.已知则皿的值为（）

n2n

A.2B.LC.SD.L

3322

【分析】由贮1』整理得出2m=3n,由比例的性质可得答案.

n2

【解答】解：

n2

，2m-2n=n,

则2m=3n,

.・.皿二。，

故选：C.

【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质.

7.若3x=2y（xyWO）,则下列比例式成立的是（）

A.AJLB.±3C.三金D.三J

2-33-yy-23~2

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、由三上得，3x=2y,故本选项比例式成立；

23

B、由_得，xy=6,故本选项比例式不成立；

3y

C、由三金得，2x=3y,故本选项比例式不成立；

y2

D、由三金得，2x=3y,故本选项比例式不成立.

32

故选：A.

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记

性质是解题的关键.

8.若三J凄，则x+v-z的值是（）

275x

A.1B.2C.3D.4

【分析】先设三2一■=!<,用k分别表示出x,y,z,进而代入解答即可.

275

【解答】解：设三则x=2k,y=7k,z=5k,

2-7~5

把x=2k,y=7k,z=5k代入、+了二z/k+Tk_5k

x-2k

故选：B.

【点评】此题考查比例的性质，关键是设工且三k解答.

275

9.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b,那么下列等式中正确的是()

Aa-2Da_3「a+b_4r>a+b_5

b3b2b3b3

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、由旦=2得，3a=2b,故本选项错误；

b3

B、由旦=』得，2a=3b,故本选项正确；

b2

C、由也里得，3(a+b)=4b,整理得，3a=b,故本选项错误；

b3

D、由空邑生得，3(a+b)=5b,整理得，3a=2b,故本选项错误.

b3

故选：B.

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

10.若旦=£=2(b+dWO),则空£的值为()

bdb+d

A.1B.2C.D.4

2

【分析】利用等比的性质即可解决问题；

【解答】解：•.•若机鼻2(b+dWO),

bd

.•.旦£=2(等比性质)，

b+d

故选：B.

【点评】本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

11.甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两

地的距离()

A.40cmB.400cmC.0.4cmD.4cm

【分析】根据实际距离X比例尺=图上距离，代入数据计算即可.

【解答】解：20千米=2000000厘米，

2000000X_1_=4(cm).

500000

故选：D.

【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题.

12.数b是数a和数c的比例中项，若a=2,c=8,则数b的值为()

A.5B.±5C.4D.±4

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项.

【解答】解：•••数b是数a和数c的比例中项，

b2=ac=16,

解得：b=±4,

故选：D.

【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开

平方.求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去.

13.下列线段成比例的是()

A.1,2,3,4B.5,6,7,8C.1,2,2,4D.3,5,6,9

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比

例线段.对选项一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A、1X4W2X3,故四条线段不成比例；

B、5X8W7X6,故四条线段不成比例；

C、1X4=2X2,故四条线段成比例；

D、3X9W5X6,故四条线段不成比例.

故选：C.

【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键.注意在线

段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积

是否相等进行判断.

14.已知a=£=2,且b+dWO,则空£=()

bd3b+d

A.ZB.2C..1D.L

3555

【分析】由且=邑2,和比例的性质解答即可.

bd3

【解答】解：•.•且=白2,

bd3

b+C

.a+c=ff2

b+db+c3

故选：A.

【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答.

15.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长为

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比

例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.

【解答】解：已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb,

代入a=3cm,b=2cm,c=6cm,

解得：d=4,

则d=4cm.

故选：B.

【点评】本题考查了比例线段的定义：若四条线段a,b,c,d有a：b=c：d,

那么就说这四条线段成比例.

16.在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm,

则这条道路的实际长度约为（）

A.368X103cmB.36.8X104cmC.3.68X105cmD.3.68X106cm

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可.

【解答】解：设这条道路的实际长度为xcm,则：

1=8,

460007

解得x=368000.

368000cm=3.68X105cm.

所以这条道路的实际长度为3.68X105cm.

故选：c.

【点评】本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，能够根据比例尺正确进行计

算.也考查了科学记数法.

17.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段

c长（）

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出

线段c的长，注意线段不能为负.

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方•等

于两条线段的乘积.

所以C2=4X9,解得C=±6（线段是正数，负值舍去），

故选：C.

【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

18.如果AABC中，AB=AC,BcJVjXB,那么NA的度数是（）

2

A.30°B.36°C.45°D.60°

【分析】如图，在AC上截取AD=BC,连接BD.想办法证明△BCDs^ACB,推

出NABC=NC=2NA即可解决问题；

【解答】解：如图，在AC上截取AD=BC,连接BD.

B

VAD=BC,

2

.•.AD=在T4B,

2

点D是线段AC的黄金分割点,

，AD2=CD・CA,

BC2=CD»CA,

・EC=CA••/r-/c

CDBC

.,.△BCD^AACB,

，NBDC=NABC,ZDBC=ZA,

VAB=AC,

AZABC=ZC=ZBDC,

AAD=BD,

AZA=ZABD,

设NA=x,则NABC=NA=2x,

x+2x+2x=180°,

.\x=36°,

故选：B.

【点评】本题考查黄金分割.等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

19.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2(AOBC),则AC等于()

A.V5-1B.3-&C.D.代-1或3-旄

2

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例

中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(近工)叫做黄金比.

2

【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC=^Lb\B=(逐-1)cm.

故选：A.

【点评】考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值.

20.如图，点B在线段AC上，且匹设AC=2,则AB的长为()

ABAC

AB~C

A.找—IB.娓+1C.V5-1D.V5+1

22

【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：•.♦区

ABAC

.\AB2=2X(2-AB),

.*.AB2+2AB-4=0,

解得，ABi=J^-l,AB2=A/5+1（舍去），

故选：C.

【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解

法、理解黄金分割的概念是解题的关键.

21.如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是找T,那么这个矩形

2

称为黄金矩形.如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、

BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）

【分析】根据黄金矩形的判定解答.

【解答】解：•矩形ABCD是黄金矩形.点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、

EF的中点，

•••图中黄金矩形有矩形AEGH,矩形GHFB,

故选：C.

【点评】本题考查的是黄金矩形的判定，掌握黄金矩形的判定是解题的关键.

22.点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC,下列说法正确的有（）

①AC=通TAB,②AC=3《AB,（3）AB：AC=AC：BC,④AC=0.618AB

22

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可.

【解答】解：•••点C数线段AB的黄金分割点，

.♦.AC=1ZLAB,①正确；

_2

②错误;

2

BC：AC=AC：AB,③正确；

AC=0.618AB,④正确.

故选：c.

【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较

长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，

他们的比值让工叫做黄金比是解题的关键.

2

二.填空题（共18小题）

23.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边

长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1:4.

【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可.

【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等

边三角形，

所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20=1：4,故答案为：1：4.

【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形

周长的比是三角形边长的比来解答.

24.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边

形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似

的有①②④⑤（填序号）.

【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应

的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断.

【解答】解：下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正

六边形；

⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.

其中，一定相似的有①②④⑤.

故答案为：①②④⑤.

【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断.对多边形主要

是判断对应的角和对应的边.

25.在如图所示方格纸中，已知4DEF是由^ABC经相似变换所得的像，那么△

DEF的每条边都扩大到原来的2倍.

【分析】根据4DEF是由^ABC经相似变换所得的像，得出AB与DE是对应边，

进而求出对应边的比值，即可得出答案.

【解答】解：•「△DEF是由AABC经相似变换所得的像，

AAB与DE是对应边，

VAB=V10>DE=2',/1Q,

/.△DEF的每条边都扩大到原来2倍.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了相似图形的性质，根据AB与DE对应边的比得出三角

形的比值是解决问题的关键.

26.相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似多边形面积之比等于相

似比的平方.

如图，因为△ABCs^DEF,相似比为k,

所以NB=NE,必巩k.

DEEF

因为AMLBC,DN±EF,

所以NAMB=NDNE=90°

所以△ABMs^DEN（两角相等的三角形相似）

所以必迎=k

DEDN

因为SMBC=LBC・AM,SADEF=1EF»DN,

22

【分析】直接利用相似三角形的性质结合相似三角形判定方法得出答案.

【解答】解：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似多边形面积之比等

于相似比的平方.

如图，因为△ABCsaDEF,相似比为k,

所以NB=NE,必更_=k.

DEEF

因为AMLBC,DN±EF,

所以NAMB=NDNE=90°

所以△ABMS^DEN（两角相等的三角形相似）

所以必应Lk

DEDN

因为SMBC=LBC・AM,SADEF=1EF»DN,

22

所以,△ABC=|<2.

S/kDEF

故答案为：相似比的平方，相似比的平方，E,k,DEN,90。，DEN,两角相等的

三角形相似，k,k2.

【点评】此题主要考查了相似图形，正确把握相似三角形的判定与性质是解题关

键.

27.用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片

上的图象的相似比是1：3.

【分析】利用相似图形的性质得出相似比即可.

【解答】解：•••用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，

这两张照片上的图象的相似比是：2：6=1：3.

故答案为：1：3.

【点评】此题主要考查了相似图形的性质，得出对应边的比是解题关键.

28.下列图形都相似吗？为什么？

（1）所有的正方形都相似吗？

（2）所有的矩形都相似吗？

（3）所有的菱形都相似吗？

（4）所有的等边三角形都相似吗？

（5）所有的等腰三角形都相似吗？

(6)所有的等腰梯形都相似吗？

(7)所有的等腰直角三角形都相似吗？

(8)所有的正五边形都相似吗？

(1)(4)(7)(8)相似,(2)(3)(5)(6)不一定相似.

【分析】根据正方形、矩形、菱形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、等腰

直角三角形及正五边形的性质进行判断即可.

【解答】解：(1)(4)(7)(8)一定相似；

(2)(3)(5)(6)不一定相似.

故答案为：(1)(4)(7)(8)；(2)(3)(5)(6).

【点评】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键,

难度一般.

29.判断题：

(1)所有的三角形都相似错误

(2)所有的梯形都相似错误

(3)所有的等腰三角形都相似错误

(4)所有的直角三角形都相似错误

(5)所有的矩形都相似错误

(6)所有的平行四边形都相似错误

(7)大小的中国地图相似正确

(8)所有的正多边形都相似错误

【分析】相似图形是指形状相同的图形.对多边形进行判断时，主要是看对应角

是否相等，对应边的比是否相等.

【解答】解：(1)所有的三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等,

不是相似形.所以(1)错误.

(2)所有的梯形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等，不是相似形.所

以(2)错误.

(3)所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以(3)

错误.

(4)所有的直角三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以(4)

错误.

（5）所有的矩形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以（5）错误.

（6）所有的平行四边形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以（6）

错误.

（7）大小的中国地图，只是大小不等，性质相同，是相似形.所以（7）正确.

（8）所有的边数相等的正多边形才相似.所以（8）错误.

故答案是：（1）错误，（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，

（7）正确，（8）错误.

【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义对多边形是否相似进行判

断.

30.两个相似三角形对应边之比的比值叫做相似比.

【分析】根据相似比的定义，直接得出结果.

【解答】解：两个相似三角形对应边之比的比值叫做相似比.

【点评】解决此类题目的关键是熟记相似比的概念.

31.如果包金，那么空生1.

b2a+b一旦一

【分析】设旦金=逛，得出a=3k,b=2k,再代入求出即可.

b22k

【解答】解：设旦二_=逛，

b22k

则a=3k,b=2k,

代入得:—=3k-2k」,

a+b3k+2k5

故答案为：1.

5

【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键.

32.若-a+b+c=a-b+c=a+b-c,则_______abc______的值为之或-1.

abc（a+b）（b+c）（c+a）_8_

【分析】设Fb+c=a-b+c=a+b『k,根据比例的性质得出ak=-a+b+c,bk=a

abc

-b+c,ck=a+b-c,将它们相力口得出（a+b+c）k=a+b+c.再分a+b+cWO与a+b+c=O

两种情况进行讨论即可.

【解答】解：设-a+b+c=a-b+c=a+b-c=k,则ak=-a+b+c,bk=a-b+c,ck=a+b

abc

-c,(a+b+c)k=a+b+c.

①如果a+b+cWO,那么k=l,

此时b+c=2a,a+c=2b,a+b=2c,

abc_abc_1.

(a+b)(b+c)(c+a)2c•2a-2b8

②如果a+b+c=O,那么b+c=-a,k=~a~a=-2,

a

止匕时b+c=-a,a+c=一b,a+b=-c,

abc______abc__

(a+b)(b+c)(c+a)_c*(-a)-(-b)

故答案为工或-1.

8

【点评】本题考查了比例的性质，进行分类讨论是解题的关键.

33.已知空£上包上包=k,则k=2或-1..

bca

【分析】先根据比例的性质得出bk二a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加，

整理得出(a+b+c)k=2(a+b+c).然后分a+b+cWO与a+b+c=O两种情况，分

别求出k的值即可.

【解答】解：a+c=b+a=c+b=k,

bca

bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,

/.bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,

/.(a+b+c)k=2(a+b+c).

①如果a+b+cWO,那么k=2；

②如果a+b+c=O,那么a+c=-b,k=^-=-1.

b

故答案为2或-L

【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积.即若a：b=c：

d,则ad=bc.分情况讨论是解题的关键.

34.已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3,那么AB：PB=5：3.

【分析】根据比例的合比性质直接求解即可.

【解答】解：由题意AP：PB=2：3,

AB：PB=(AP+PB)：PB=(2+3)：3=5：3；

故答案为：5：3；

【点评】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答.

35.8与2的比例中项是4或-4.

【分析】先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积

即可得出答案.

【解答】解：设8与2的比例中项是x,

可得：8：x=x：2,

解得：x=4或-4,

故答案为：4或-4

【点评】本题主要考查了比例线段问题，关键是利用比例中项和比例的基本性质

解答.

36.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是」

二2立一厘米.

【分析】根据黄金比是返L计算.

2

【解答】解：•••点P是线段AB的黄金分割点，

•••较长线段BP=YHx4=2旄-2（厘米），

2

•••较短线段AP=4-（2逐-2）=6-2旄（厘米），

故答案为：6-2、石.

【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金分割的概念，黄金比是叵工是解题