24.8角平分线的性质定理及其逆定理

八年级《数学》学教案24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理周各庄中学夏爱玲学习目标：知识目标：

掌握角平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用。能力目标：1．经历用尺规作角垂直平分线的过程，并能说明其作法的依据；2．能够熟练的安照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。情感目标：培养学生步步有据的推理意识。学习重、难点：学习重点及难点：角直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。

预习导航：通读课本141-142页，思考以下几个简单问题：1．三角形全等的判定公理的推论是什么？2．角直平分线的性质定理的内容是什么？3．角直平分线的性质定理的逆定理的内容是什么？学习过程：一、创设情境、引入课题二、互动学习、验证定理（一）三角形全等的判定公理的推论的证明推论的内容是：。根据推论的内容，画出图形，并结合图形写出已知、求证、给出证明。（二）角平分线性质定理的证明已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。求证：PD=PE。(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明)（三）角平分线性质定理的逆定理的证明1．根据互逆定理的定义，写出角平分线性质定理的逆定理。。2．根据定理的内容，画出图形，并结合图形，写出已知、求证，并给出证明。（四）用尺规作图法画角平分线自学课本142页“观察与思考”中，用尺规作图法画角的平分线，思考：这种画法的依据是：。三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用例如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=DC，求证：BE=CF。（提示：证明线段相等的常见方法有：①②③而本题只能用：具体的条件有：①；②。请同学吗结合提示给出证明过程：四、巩固练习第1题第2题1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到第1题第2题2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是：。3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB边与点E，PF⊥于点F，求证：PE=PF。4．如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。五、回顾与小结本节课你有哪些收获写在下边：知识方面：能力方面：情感方面：六、布置作业：课本143页，练习1、2，习题2上学期我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，今天我们从另外的角度给予证明。角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。由学生自己写出性质定理的逆定理是对互逆命题、互逆定理复习。学生小组内讨论本题，采用抽签的形式决定，由其中的一个小组到黑板上讲解本题。本例题是对性质定理及其逆定理的直接应用，根据教师的提示，有学生独立完成。本组练习题题型为选择题1-2题，证明题3-4题，学生完成起来难度并不大，教师放手让学生独立完成，然后在班内集体订正。如果教师感觉习题量少的话，