2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第2课时组合的综合应用（教师用书）教案新人教A版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第2课时组合的综合应用（教师用书）教案新人教A版选修2-3教学内容本节课的教学内容来自于新人教A版选修2-3的第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合的综合应用。本节课的主要内容包括：

1.组合的定义和性质：组合是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有可能排列的种数，记作C(n,m)。本节课将讲解组合的性质，如组合数的计算公式、组合数的上下界等。

2.组合的综合应用：本节课将通过具体的例子，讲解组合在实际问题中的应用，如组合数的计算、组合数的估计等。

3.组合数公式的证明：本节课将讲解组合数公式的证明，让学生理解组合数的计算过程。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过讲解组合的定义和性质，培养学生运用逻辑推理的能力，使其能够理解和运用组合数的计算公式。

2.数学建模：通过具体的例子，让学生学会将组合知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过讲解组合数公式的证明，培养学生的直观想象能力，使其能够理解组合数的计算过程。

4.数据分析：通过组合的综合应用，培养学生运用数据分析的能力，使其能够对组合问题进行合理的估计和分析。

5.数学运算：通过组合数的计算和证明，培养学生运用数学运算的能力，使其能够熟练运用组合数公式进行计算。学情分析本节课的教学对象是高中一年级的学生，他们已经学习了基本的数学知识，包括代数、几何和函数等。在知识方面，学生已经掌握了整数、有理数和实数等基本数的概念，也学习过简单的逻辑推理和数学运算。在能力方面，学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但还需要进一步提高。在素质方面，学生具备一定的自学能力和合作能力，但还需要进一步培养。

在学习行为习惯方面，大部分学生上课能认真听讲，做好笔记，按时完成作业，但部分学生对数学学科的兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生在课堂上的参与度不高，喜欢被动接受知识，缺乏主动提问和思考的习惯。

针对上述学情，本节课的教学设计将注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。在教学过程中，教师将采取互动式教学方法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和思考。同时，教师将注重培养学生的自主学习能力，引导学生通过自学和合作学习的方式，掌握组合的综合应用。此外，教师还将注重数学学科素养的培养，引导学生运用逻辑推理、数学运算和数据分析等能力，解决实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括新人教A版选修2-3的第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合的综合应用的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解和掌握组合的综合应用。例如，可以准备一些具体的例子，如组合数的计算、组合数的估计等，以及相关的实际应用场景的图片和视频。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排了组合数的实际操作实验，需要准备足够数量的实验器材，如卡片、剪刀、胶带等，并确保学生的安全使用。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合学生合作学习和实验操作的环境，以便学生能够更好地进行学习和实践。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具，以便教师能够有效地进行教学演示和讲解。

6.学习指导资料：准备与本节课相关的学习指导资料，如学习指南、练习题等，以帮助学生进行自主学习和巩固知识。

7.反馈评估工具：准备相应的反馈评估工具，如学生作业、测试题等，以评估学生对组合的综合应用的掌握程度。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《组合的综合应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要从多个不同元素中选择一部分的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索组合的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解组合的基本概念。组合是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了组合在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调组合数公式和组合的综合应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与组合相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示组合的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“组合在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了组合的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对组合的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如关于组合在计算机科学、信息科学、生物学等领域的应用的文章。这些材料可以帮助学生更深入地了解组合的概念和应用，并激发他们对数学学科的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。学生可以深入研究组合数公式的证明，尝试解决一些组合数相关的数学问题，或者寻找组合在其他领域的应用实例。通过自主学习和探究，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.开展组合相关的数学竞赛或活动。可以组织学生参加数学竞赛，如组合数学竞赛，或者开展组合数学主题活动，如组合数学讲座、组合数学研讨会等。这些活动可以激发学生对组合数学的兴趣，提高他们的数学素养和团队合作能力。

4.引导学生将组合知识应用于实际生活中。可以鼓励学生思考组合在生活中的应用，如排列组合在排列组合问题中的应用，组合在决策、优化等问题中的应用。通过将这些知识应用于实际生活中，学生可以更好地理解组合的概念和价值，提高他们的数学应用能力。

5.鼓励学生进行跨学科的研究和合作。可以引导学生将组合知识与其他学科的知识相结合，如组合与计算机科学的结合、组合与生物学的结合等。通过跨学科的研究和合作，学生可以拓宽自己的视野，提高自己的综合素养和创新能力。课后拓展1.拓展内容：

阅读材料：

-《组合数学及其应用》（作者：陈省身）

-《组合设计及其应用》（作者：TerenceBayless）

视频资源：

-“组合数学简介”（可在教学平台或视频网站上搜索观看）

-“组合设计在通信系统中的应用”（同上）

实践活动：

-设计一个组合游戏，如“组合接龙”：玩家需要从一组卡片中选择两个组合，按照一定的规则进行接龙。

-调查并分析日常生活中遇到的组合问题，如购物时的优惠组合、社交媒体上的好友选择等。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。学生可以选择适合自己的材料进行阅读，观看视频资源以加深理解，或者进行实践活动以应用所学知识。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。教师还可以组织课后讨论小组，让学生分享自己的学习心得和拓展成果，互相学习和交流。

学生应在课后拓展学习中，深入研究组合的性质和应用，尝试解决一些组合相关的实际问题，并学会将组合知识应用于其他学科和日常生活中。板书设计①组合的定义及计算公式：

-组合是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有可能排列的种数。

-组合数的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。

②组合的性质：

-组合数是组合的个数，它是一个整数。

-组合数C(n,m)=C(n,n-m)，即从n个元素中取m个与取n-m个是等价的。

-组合数C(n,m)随着n的增大而增大，随着m的增大而减小。

③组合的综合应用：

-组合数在实际问题中的应用，如排列组合问题、概率计算等。

-组合数在通信系统中的应用，如频道分配、信号编码等。

-组合数在其他学科中的应用