2023六年级数学下册 第4单元 比例 1比例的意义和基本性质第3课时 解比例教案 新人教版

2023六年级数学下册第4单元比例1比例的意义和基本性质第3课时解比例教案新人教版主备人备课成员教学内容一、教学内容

《2023六年级数学下册第4单元比例》中的第1节“比例的意义和基本性质”第3课时“解比例”。本节课将围绕以下内容展开：

1.深入理解比例的意义，掌握比例的基本性质；

2.学会使用比例关系解决实际问题，提高解决问题的能力；

3.掌握解比例的方法，包括比例的交叉乘积法、比例的等比性质等；

4.通过实际例题，巩固比例知识，培养数学思维。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合生活情境，发现比例关系，运用比例知识进行问题分析，提高解决实际问题的能力。

2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过解比例的过程，让学生理解比例的基本性质，掌握比例运算的方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。

3.培养学生的数学抽象和模型构建能力，使学生能够从具体问题中抽象出比例关系，建立数学模型，运用比例知识解决相关问题。

4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，让学生在交流中互相学习，提高团队协作能力。

5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，尝试不同的方法和思路，激发学生的创新思维。重点难点及解决办法重点：

1.理解并掌握比例的意义和基本性质。

2.学会运用比例关系解决实际问题，特别是解比例的计算方法。

难点：

1.比例性质的深入理解和应用。

2.在实际问题中抽象出比例关系并进行正确的计算。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的图形和实际例子，帮助学生形象理解比例的意义，采用对比、归纳等方法强化对比性质的掌握。

2.设计不同难度的习题，由浅入深地引导学生掌握解比例的计算方法，如交叉乘积法、比例尺等，通过反复练习，巩固知识点。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和互助中解决难点问题，教师适时引导，点拨关键点，帮助学生突破难点。

4.对于抽象能力较弱的学生，提供具体情境和模型，引导他们逐步学会从实际问题中抽象出比例关系，并运用所学知识解决。

5.通过课后作业和拓展活动，鼓励学生将比例知识运用到生活实际中，提高知识的实际运用能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学模型（如比例尺模型）

2.软件资源：

-教学PPT

-习题库

-教学动画

-数学软件（如几何画板）

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线学习平台

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学视频

-电子习题

5.教学手段：

-讲授法

-演示法

-互动提问

-小组合作学习

-课堂练习

-课后作业与反馈

-拓展活动与探究

-评价与反思

教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布关于比例预习的PPT和电子教材，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“比例的意义和基本性质”，设计问题，如“在生活中你见到过比例吗？请举例说明。”

监控预习进度：通过管理系统跟踪学生的预习情况，并通过微信群收集学生的疑问和反馈。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，初步理解比例的概念和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至管理系统或通过微信发送给老师。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信，实现预习资源的共享和进度的监控。

-作用与目的：

帮助学生提前接触比例知识，为课堂学习打下基础。

培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的比例问题（如制作蛋糕的食谱比例），引出本节课程内容。

讲解知识点：详细讲解比例的意义、基本性质，并通过实例加深学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论和互动游戏，让学生在实践中掌握解比例的方法。

解答疑问：针对学生在活动中产生的疑问，进行及时解答和指导。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“为什么比例中的两个外项和两个内项的乘积是相等的？”

参与课堂活动：在小组讨论中，共同解决实际问题，体验比例知识的应用。

提问与讨论：对于不解的问题，勇敢提出，并与同学和老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和实例，帮助学生深入理解比例知识点。

实践活动法：通过小组讨论和互动游戏，培养学生的实际应用能力。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

帮助学生深入理解比例的概念和性质，掌握解比例的技能。

通过实践活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

通过合作学习，增强学生的团队协作和交流表达能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据本节课内容，布置适量作业，如“找出生活中的三个比例例子，并解释其意义。”

提供拓展资源：推荐与比例相关的拓展书籍和网站，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进行深入学习，拓宽知识面。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行学习反思，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固比例知识，提高学生的实际应用能力。

拓宽知识视野，激发学生对数学的兴趣。

通过反思，帮助学生发现自身不足，促进学习的持续改进。知识点梳理一、比例的意义

1.比例的定义：表示两个比相等的式子。

2.比例的表示方法：一般用分数表示，如a:b=c:d，也可用冒号表示，如a:b::c:d。

3.比例中的四个数分别称为比例的项，其中a和d称为比例的外项，b和c称为比例的内项。

二、比例的基本性质

1.比例的外项相等，内项相等。

即a×d=b×c。

2.比例的任意两项之积相等。

即a×b=c×d。

3.比例中的任意一项等于其他三项的乘积除以另外一项。

如：a=(b×d)/c，b=(a×c)/d，c=(a×d)/b，d=(b×c)/a。

三、解比例的方法

1.交叉乘积法：将比例的两内项之积等于两外项之积的性质应用到解题中。

例如：若a:b=c:d，求解x，使得a+x:c=d+x:b。

解法：a×c=b×d，将x分别与a、c、b、d相乘，得到a×c+x×c=b×d+x×b，然后解方程得到x的值。

2.比例的等比性质：如果a:b=c:d，那么a/b=c/d，即两个比例的比值相等。

四、比例在实际问题中的应用

1.比例尺：地图、图纸等中的比例表示实际长度与图上长度的关系。

例如：1:1000的比例尺表示地图上的1厘米代表实际上的1000厘米。

2.价格问题：商品打折、汇率换算等涉及价格的问题，常用比例来表示。

例如：一件商品原价100元，打8折后的价格是80元，打折比例是80:100=4:5。

3.面积、体积问题：在计算几何图形的面积和体积时，比例关系也经常出现。

例如：两个相似图形的面积比等于它们对应边长的平方比。

五、比例的拓展知识

1.比例与分数的关系：比例可以看作是两个分数相等的形式。

例如：3:4可以看作3/4。

2.比例与百分比的关系：百分比是比例的一种特殊表示形式，表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25%可以看作25:100。

3.比例与函数的关系：在一定条件下，比例可以表示函数的关系，如正比例函数y=kx（k为常数）。重点题型整理题型一：解比例题

题目：已知a:b=4:3，求下列比例中的未知数x。

1.a+x:b=5:3

2.a:b+x=5:4

3.5:a=3:b+x

4.a:5=3:x+b

解答：

1.根据比例性质，4×b=3×(a+x)，即4b=3a+3x，移项得3x=4b-3a，两边同时除以3得x=(4b-3a)/3。

2.根据比例性质，4×(b+x)=5×a，即4b+4x=5a，移项得4x=5a-4b，两边同时除以4得x=(5a-4b)/4。

3.根据比例性质，3×a=5×(b+x)，即3a=5b+5x，移项得5x=3a-5b，两边同时除以5得x=(3a-5b)/5。

4.根据比例性质，3×(x+b)=5×a，即3x+3b=5a，移项得3x=5a-3b，两边同时除以3得x=(5a-3b)/3。

题型二：比例尺应用题

题目：某地图的比例尺为1:1000000，若实际距离为10公里，求地图上的距离。

解答：根据比例尺，1厘米代表1000000厘米，即1厘米代表10000米（10公里）。因此，地图上的距离为1厘米。

题型三：价格问题

题目：一件商品原价为200元，现打8折出售，求折后价格。

解答：打8折即为原价的80%，折后价格=200×80%=160元。

题型四：面积问题

题目：一个长方形的长和宽之比为4:3，若长方形的面积为144平方厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的长为4x厘米，宽为3x厘米。根据面积公式，长×宽=面积，得4x×3x=144，即12x^2=144，解得x=6。所以，长为4x=24厘米，宽为3x=18厘米。

题型五：体积问题

题目：一个长方体的长、宽、高之比为3:2:1，若长方体的体积为12立方厘米，求长方体的长、宽、高。

解答：设长方体的长为3x厘米，宽为2x厘米，高为x厘米。根据体积公式，长×宽×高=体积，得3x×2x×x=12，即6x^3=12，解得x=∛2。所以，长为3x=3∛2厘米，宽为2x=2∛2厘米，高为x=∛2厘米。板书设计1.比例的意义和基本性质

-比例的定义

-比例的表示方法

-比例的四个项

-比例的外项和内项

2.比例的基本性质

-比例的外项相等，内项相等

-比例的任意两项之积相等

-比例的任意一项等于其他三项的乘积除以另外一项

3.解比例的方法

-交叉乘积法

-比例的等比性质

4.比例在实际问题中的应用

-比例尺

-价格问题

-面积问题

-体积问题

5.比例的拓展知识

-比例与分数的关系

-比例与百分比的关系

-比例与函数的关系

6.重点题型整理

-解比例题

-比例尺应用题

-价格问题

-面积问题

-体积问题

在板书设计中，可以采用以下艺术性和趣味性元素：

1.使用不同颜色粉笔标明重点内容，如用红色粉笔标出比例的基本性质，用蓝色粉笔标出解比例的方法等。

2.使用图表、图形等视觉元素，如绘制比例尺示意图，展示比例与分数、百分比的关系图等。

3.设计有趣的互动环节，如让学生在黑板上画出比例尺，计算实际距离与地图上的距离等。

4.使用简练的语言描述，如用“比例的外项=内项”概括比例的基本性质，用“交叉乘积法解比例”概括解比例的方法等。

5.在板书设计中融入思维导图、流程图等元素，帮助学生梳理知识体系，形成整体认识。教学反思在本次“比例”的教学中，我发现学生们在理解比例的意义和基本性质方面存在一些困难。尽管我在课堂上通过多种方式进行了讲解，包括使用实际例子和互动活动，但仍然有部分学生无法完全掌握这些概念。这让我意识到，我需要更加深入地了解学生的认知水平和学习风格，以便更好地调整我的教学方法。

在解比例的计算方面，学生们表现出了不同的能力水平。一些学生能够迅速掌握交叉乘积法，而另一些学生在实际应用中则遇到了困难。为了解决这个问题，我计划在未来的课程中增加更多的练习机会，特别是针对那些在计算方面有困难的学生。我还会设计一些小组合作活动，让学生们在小组内互相帮助，共同解决问题。

在比例尺的应用题中，我发现学生们在将实际距离转换为地图上的距离时遇