人教高中物理同步讲义练习必修二8.4 变力做功问题 （原卷版）

8.4变力做功问题学习目标学习目标课程标准学习目标1．理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。1、会利用功能关系解决变力做功问题。2、会利用利用图像法处理变力做功问题。3、会微元法解决变力做功问题。4、能利用P-t法解决变力做功问题。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、求变力做功的五种方法1.利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。2.化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换，可转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于通过定滑轮拉物体做功的问题中。3.利用平均力求变力做功当物体受到的力方向不变，而大小随位移时，则可以认为物体受到一大小为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此变力所做的功。4.利用F-x图像求变力做功在F-x图像中，图线与x轴所围“”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为，位于x轴下方的“面积”为，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。5.利用动能定理求变力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功时，尤其对于运动或做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。二、恒力做功1．看位移2．看力方向上的位移（二）即时练习：【小试牛刀1】在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为eq\f(R,2)和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A.0 B.FRC.eq\f(3,2)πFR D.2πFR【小试牛刀2】如图所示，某同学用细线吊着质量为m的小球做圆锥摆运动，摆长为L，摆线与竖直方向的夹角θ＝30°，若该同学通过细线对小球做功，使摆线与竖直方向的夹角增大为60°，小球仍做圆锥摆运动，重力加速度为g。此过程保持悬点的高度不变，则该同学通过细线对小球做的功为()A.eq\f(5\r(3)＋3,12)mgL B.eq\f(5\r(3)－3,12)mgLC.eq\f(9－\r(3),12)mgL D.eq\f(\r(3)－1,2)mgL【小试牛刀3】一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在0～8m的运动过程中，拉力F做的功为()A．6JB．18JC．20J D．22J003题型精讲【题型一】微元法与等效替代法【典型例题1】(多选)如图所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是()A．重力做功为240JB．支持力做功为0C．拉力F做功约为376.8JD．摩擦力做功约为136.8J【典型例题2】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的水平距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)拉力F的大小；(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。【对点训练1】[多选]如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgLD．空气阻力做功为－eq\f(1,2)F阻πL【对点训练2】(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则()A．拉力F大小为eq\f(5,3)mgB．拉力F大小为eq\f(5,4)mgC．滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq\f(25,36)mgdD．滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq\f(25,48)mgd【题型二】功能关系与图像法【典型例题3】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为eq\r(gh)C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【典型例题4】如图(a)，一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图(b)所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(1)当拉力为10N时，滑块的加速度大小；(2)滑块第一次到达B点时的动能；(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。【对点训练3】用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是()A.0～6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B.0～6s内物体在4s时的速度最大C.物体在2～4s内速度不变D.0～4s内合力对物体做的功等于0～6s内合力对物体做的功【对点训练4】(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示。下列说法中正确的是(g取10m/s2)()A．0～6s内拉力做的功为140JB．物体在0～2s内所受的拉力为4NC．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等【题型三】涉及弹簧、摩擦力的变力做功问题【典型例题5】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是()A．小球的动能一直减小B．小球的机械能守恒C．克服弹力做功大于重力做功D．最大弹性势能等于小球减少的动能【典型例题6】如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ，且s＞L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为()A．μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＋\f(L,2))) B．μmgsC．μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s－\f(L,2))) D．μmg(s－L)【对点训练5】[多选]如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球从M点运动到N点的过程中，()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【对点训练6】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为()A．(eq\r(3)－1)d B．(eq\r(2)－1)dC.eq\f(\r(5)－1d,2) D.eq\f(\r(2),2)d004体系构建分析方法及案例方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从位置A拉到位置B，绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0005记忆清单方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。方法2用F－x图像求变力做功在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题。00601强化训练1．如图所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块(可看成质点)．用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．2.一同学将地面上一质量m＝400g的足球沿与水平方向成θ＝45°角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10m/s，不计空气阻力，足球可看做质点，重力加速度g＝10m/s2。则该同学踢球时对足球做的功为()A.200J B.100JC.20J D.10J3.在光滑水平面上，有一质量为10kg的滑块，在变力F的作用下沿x轴做直线运动，F-x关系如图所示，4～8m和12～16m的两段曲线关于坐标点(10,0)对称。滑块在坐标原点处速度为1m/s，则滑块运动到16m处的速度大小为()A．3m/s B．5m/sC．2eq\r(2)m/s D．4eq\r(2)m/s4.如图所示，某人用大小不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距地面的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功。(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)5.某人利用如图所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。6.如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为Ff，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.7.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功 B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心8．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是()A．FN和Ff对物块都不做功B．FN对物块做功为2J，Ff对物块不做功C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2JD．FN和Ff对物块所做功的代数和为09.如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车(可视为质点)，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段用时15s，对应的v­t图像如图乙所示(在t＝15s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小。(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。(3)BC路段的长度。10．在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为1m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为()A.1J B.10JC.50J D.100J11．如图所示，在水平桌面上，长R＝5m的轻绳一端固定N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,4)D．412.如图所示，飞机先在水平跑道上从静止开始加速滑行，行驶距离x＝600m后达到v1＝216km/h的速度起飞，飞机滑行过程可视为匀加速直线运动，所受阻力大小恒为自身重力的0.1倍。起飞后，飞机以离地时的功率爬升t＝20min，上升了h＝8000m，速度增加到v2＝720km/h。已知飞机的质量m＝1×105kg，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)飞机在地面滑行时所受牵引力的大小F；(2)飞机在爬升过程中克服空气阻力做的功Wf。13.(多选)如图所示，一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成，BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的物块从A点由静止释放，恰好能到达D点，已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1，在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2，重力加速度大小为g，则物块与水平直轨道的动摩擦因数μ和在C点的向心加速度a大小分别为()A．μ＝eq\f(R＋r,L)＋eq\f(W1＋W2,mgL) B．μ＝eq\f(R－r,L)－eq\f(W1＋W2,mgL)C．a＝2g＋eq\f(2W2,mr) D．a＝2g＋eq\f(2W1＋W2,mr)14.(多选