2.1 整式 第1课时 用字母表示数课件2023-2024学年人教版七年级数学

第二章

整式的加减第1课时

用字母表示数2.1整式知识点一：含字母式子的书写规范(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与

，可以用式子把

关系简明地表示出来.

(2)用字母表示数的书写规则：①数与字母相乘时，乘号通常写作

或

，并且把

写在

的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”；

字母

数

省略

·

数量

运算

②字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常

，相同的字母的积一般写成

的形式；

③遇到除法时，一般用

的形式来写；

④带分数与字母相乘省略乘号时，通常把带分数化成

；

⑤数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如：1×ab写成ab，－1×ab写成－ab.假分数

分数

乘方

省略

－7m

2.(2023北京模拟)某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克

元.

C0.7x

知识点二：用含字母的式子表示数量关系(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的

表示.

(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有

且符合

情况.

(3)①“平方的和(差)”要先

，再

；

②“和(差)的平方”要先

，再

，和(差)要加

.

括号

平方

相加(减)

相加(减)

平方

实际

意义

字母

4.下列表述不能表示式子6a的意义的是(

)A.6的a倍

B.a的6倍C.6个a相加

D.6个a相乘D5.列代数式：(1)a，b两数和的平方：

；

(2)x，y两数平方的差：

；

(3)m，n两数差的平方：

；

(4)(2022邯郸一模)m与n的差的3倍：

；

(5)a，b两数的和与m的积：

.m(a＋b)

3(m－n)

(m－n)2

x2－y2

(a＋b)2

典例分析例

列式表示：

点拨

列式时应正确分析语句，抓住问题中与数量有关的关键词语，明确它们的意义以及之间的关系（如：和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数等），然后逐层分析题意，逐步列出整式.

轻松达标

D

C

图2.1-1

D7.

列式表示：

（1）

甲、乙两数的和除以甲、乙两数的差的商；

（2）

甲数的一半与乙数的平方的倒数的差.

知识点一：单项式(1)由

的积组成的式子称为单项式.

例如：式子x3是数1与字母x3的乘积，式子3.2x是数3.2与字母x的乘积，式子2πr3是数2π与字母r3的乘积，以上的x3，3.2x，2πr3都是单项式.(2)单独的一个

或一个

也是单项式.例如：a，5都是单项式.

字母

数

数或字母

D知识点二：单项式的系数和次数及应用(1)单项式的系数①单项式是由数字因数和字母因式两部分组成的，

叫做单项式的系数；

②单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关；③只含有字母因式的单项式，当系数是1时，往往省略不写；当系数是－1时，只写性质符号“－”；④圆周率π是数字，不是字母.数字因数

(2)单项式的次数①一个单项式中，所有字母的指数的

是单项式的次数；

②次数为m的单项式，简称为m次单项式；③特别地，单项式如果是单独一个非零的数字，其次数为0；④次数只与字母有关，例如：－a3的系数是

，次数是

；

－32x2的系数是

，次数是

；

2πr的系数是

，次数是

.

1

2π

2

－9

3

－1

和

2.单项式22x3的次数是(

)A.1

B.2

C.3

D.53.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(

)A.－2xy2

B.3x2

C.2xy3

D.2x3DC4.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)边长为a米的正方形面积是

平方米；(2)三角形的底是3米，该底上的高是h米，它的面积是______平方米；(3)半径为r米的圆，它的面积是

平方米；

a2

πr2

解：系数是1，次数是2.

解：系数是π，次数是2.

(5)(人教7上P57、北师7上P83)产量由mkg增长10%，就达到

kg.

(4)(人教7上P57、北师7上P83)全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是

，男生人数是

；1.1m

解：

48%x的系数是48%，次数是1.52%x的系数是52%，次数是1.

48%x

52%x

解：系数是1.1，次数是1.

典例分析

4分析

直接利用单项式的次数的定义得出答案．

点拨

正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．易错题分析

C

轻松达标

3.

写出一个含有两个字母，系数为分数，次数为3的单项式：_

______________________．

D

C

B

[答案]

2

知识点一：多项式(1)几个

的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的

，不含字母的项叫做

.

(2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.常数项

项

单项式

B

知识点二：多项式的项和次数(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；一个多项式含有几项就叫做

.

(2)多项式里，次数最

项的次数，叫做多项式的次数，一个多项式的最高次项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.在多项式中，含有字母的项的次数是几次就叫做

.

几次项

高

几项式

(3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的

次项，二次项是

，一次项是

，常数项是

，它是三次四项式.

－1

b

－2ab

三

4.(1)(2023广州模拟)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是(

)A.3，2 B.3，－2C.2，－2 D.4，－23.多项式x4－2y5－x2y4＋6是

次

项式，常数项是

.

B6

四

六

(2)已知多项式－x2＋x－2与3xn＋1的次数相同，则n＝

.

2知识点三：整式(1)

与

统称整式.

(2)如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是

，分母中含有字母的都不是整式.

(3)判断整式、单项式及多项式的方法：①单项式不含加减运算，多项式必含

运算；

②多项式是几个单项式的

，多项式不包含单项式；

③单项式和多项式都是整式.和

加减

整式

多项式

单项式

C

D典例分析

分析

根据单项式、多项式以及它们的次数的概念逐一判