九年级数学上册阶段能力测试一21.1-21.2新版新人教版

Page3阶段实力测试(一)(21.1～21.2)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列方程中肯定是关于x的一元二次方程的是(A)A．x2＝0B．ax2＋2＝x(x＋1)C．(m2－1)x2＋x＋1＝0D．x2＋2＝x(x＋1)2．(2024•东营月考)若|x2－4x＋4|与eq\r(2x－y－3)互为相反数，则x＋y的值为(A)A．3B．4C．6D．93．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一个根，则a的值为(C)A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或44．等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12B．9C．13D．12或95．(2024•通辽)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(A)6．定义运算：a★b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋eq\f(1,4)m＝0(m＜0)的两根，则b★b－a★a的值为(A)A．0B．1C．2D．与m有关二、填空题(每小题4分，共20分)7．(2024•南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为eq\f(1,2).8．(2024•南京)设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝－2，x2＝3.9．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7，则x2－6x＋q＝2配方后的结果是__(x－3)2＝9__．10．若a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则△ABC的形态是__直角三角形__．11．(2024·淄博月考)已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为0.三、解答题(共56分)12．(12分)解下列一元二次方程：(1)x2－2x＝4；解：x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)(2)4(2x－1)2＝12；解：x1＝eq\f(1＋\r(3),2)，x2＝eq\f(1－\r(3),2)(3)3(x－2)2＝x(2－x)；解：x1＝2，x2＝eq\f(3,2)(4)(2x－1)(x－3)＝6.解：x1＝eq\f(7＋\r(73),4)，x2＝eq\f(7－\r(73),4)13．(7分)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是eq\f(2,3)，求另一个根及m的值．解：设方程的另一根为t，依题意，得3×(eq\f(2,3))2＋eq\f(2,3)m－8＝0，解得m＝10.又eq\f(2,3)t＝－eq\f(8,3)，∴t＝－4.综上所述，另一个根是－4，m的值为1014．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.求证：方程有两个不相等的实数根．证明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0.∴方程有两个不相等的实数根15．(9分)如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(a＞0)确定的△PAB的面积为18，求a的值．解：过P作PQ⊥x轴于点Q，S△PAB＝S梯形BOQP－S△BOA－S△AQP＝eq\f(1,2)(a＋1)·14－eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)(14－a)×1＝18，∴－eq\f(1,2)a2＋eq\f(15,2)a－18＝0，∴a2－15a＋36＝0，a2－15a＋(eq\f(15,2))2＝eq\f(225－144,4)，(a－eq\f(15,2))2＝eq\f(81,4)，a＝eq\f(15,2)±eq\f(9,2)，∴a＝12或316．(10分)方程y2－5y＋4＝0，假如让你去解，信任你肯定可以很简单地完成．那么对于方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们该如何去解呢？我们不妨将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则有(x2－1)2＝y2，从而将原方程转化为y2－5y＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4.当y1＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，x＝±eq\r(2)；当y2＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，x＝±eq\r(5)；∴原方程的解为x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)，x3＝eq\r(5)，x4＝－eq\r(5).问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__换元__法达到降次的目的，体现了__转化__的数学思想；(2)解方程(x2＋x)(x2＋x－2)＝3.解：设x2＋x＝y，原方程可化为y2－2y－3＝0，解得y1＝3，y2＝－1，由x2＋x＝3，Δ＝1＋12＝13，∴x1＝eq\f(－1＋\r(13),2)，x2＝eq\f(－1－\r(13),2)；由x2＋x＝－1，Δ＝1－4＝－3＜0，此时方程无解，∴原方程解为x1＝eq\f(－1＋\r(13),2)，x2＝eq\f(－1－\r(13),2)17．(10分)(2024•天门)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．解：(1)依据题意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－2)≥0，解得m≥－eq\f(9,4)，∴m的最小整数值为－2(2)依据题意，得x1＋x2＝－(2m＋