山东省泰安市新泰第一中学东校2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE试题第=1页，总=sectionpages22页PAGE11山东省泰安市新泰第一中学（东校）2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知向量2，，4，，假如，那么等于A． B．1 C． D．52．直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．3．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．4．如图，平行六面体中，AC与BD的交点为点M，，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．5．直线和圆的位置关系是（）A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切6．“”是“曲线表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或 B．C． D．8．已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．经过点的抛物线的标准方程为（）A． B． C． D．10．已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中正确的有（）A． B．C． D．11．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A．不存在使得曲线为圆B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要而不充分条件D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为12．如图，已知在棱长为1的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，下列结论中正确的是（）A．平面B．直线与所成的角为60°C．三棱锥的体积为D．平面三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为_____________.14．已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线上一点，若，则三角形的面积为______.15．已知圆及点，为圆周上一点，的垂直平分线交直线于点，则动点的轨迹方程为__________．16.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A为两曲线的一个公共点，且满意∠F1AF2＝90°，则的值为_______．四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）已知向量，，.（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.18．（本题满分12分）已知圆与直线相切于，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.19．（本题满分12分）如图，在正方体中，分别是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．20．（本题满分12分）已知抛物线C：过点求抛物线C的方程；设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．21．（本题满分12分）如图，在等腰梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面.（1）若是侧棱中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为2，、是椭圆上、下两个顶点，在椭圆上且非顶点，直线交轴于点，，是椭圆的左，右顶点，直线，交于点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线与轴平行．

期中考试数学试题参考答案1．B2．A3．C4．C5．C6．B7．B8．A9．AC10．BC11．BC12．ACD13．或14．15．16．217．解：(Ⅰ)因为,所以.且.因为向量与垂直,所以.即.所以实数(Ⅱ)因为向量与向量，共面,所以设（）.因为,所以所以实数的值为.18.（1）圆的圆心在直线上，设所求圆心坐标为，又因为圆与直线相切于，则由条件可得，化简为，解得，所以圆心为，半径，故所求圆的方程为；（2）直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，满意条件；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意可得，解得，所以直线的方程为.综上所述，则直线的方程为或.19.以为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体棱长为则，，，，，，，（1）设异面直线与所成角为，，即异面直线与所成角的余弦值为：（2）假设在棱上存在点，，使得平面则，，设平面的法向量，令，则，，解得：棱上存在点，满意，使得平面20.（1）因为抛物线：过点，所以，解得，所以抛物线的方程为．（2）由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，联立直线与抛物线方程，消去可得，所以，所以，所以的面积为．21.（1）在梯形中，，，，，，，，取的中点，连接、，则，且，则四边形为平行四边形，，平面，平面，平面；（2）∵，平面平面，面面，面，面，以为坐标原点，以、、分别为、、轴，建立空间直角坐标系如图：则，，，，，则，，，设平面的法向量为，则由，令，则，即，设直线与平面所成的角为，则.22.（1）由题意可得，，又，所以可得