2019-2020学年高中数学课时分层作业2棱柱棱锥和棱台的结构特征含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(二)棱柱、棱锥和棱台的结构特征(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是()A．有一对面互相平行B．侧面都是四边形C．相邻两个侧面的公共边都互相平行D．所有侧棱都交于一点D[由棱柱的结构特征知D错．]2．下面没有体对角线的一种几何体是()A．三棱柱 B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱A[三棱柱只有面对角线，没有体对角线．]3．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()A．棱柱 B．棱锥C．棱台 D．一定不是棱柱、棱锥D[有两个面互相平行，故此多面体一定不是棱锥，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选D.]4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个D[三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.]5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，则截面BCD的面积为()A．6cm2 B．2eq\r(2)cm2C．8cm2 D．2eq\r(3)cm2C[如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.因为AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，所以DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面积为8cm2.]二、填空题6．如图，下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．①③④⑥⑤[结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．]7．有下列说法：①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的说法的序号是________．①②[①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．]8．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．eq\r(10)[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]三、解答题9．如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？[解]折起后是一个三棱锥(如图所示)．10．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．[解](1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．[等级过关练]1．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10D[如图，在五棱柱ABCDE­A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．]2．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥D[因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．]3．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1)(2)(3)(4)(2)(3)[(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．]4．如图，在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能构成的平面图形或几何体是________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③每个面都是等边三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体．①③④[①正确，如四边形A1D1CB为矩形；②不正确，任选四个顶点若组成平面图形，则一定为矩形；③正确，如四面体A1­C1BD；④正确，如四面体B1­ABD.]5．如图在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA＝4cm，OB＝3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A、B两点间的最短绳长．[解]作出三棱锥的侧面展开