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文档简介
第24讲
平面向量的基本定理与坐标表示第五章
平面向量与复数1.在下列各组向量中,可以作为基底的是 (
)激活思维【解析】【答案】B对于A,因为零向量与任何向量平行,所以选项A中的两个向量不可以作为基底;对于B,e1=(-1,2)与e2=(5,7)对应坐标不成比例,两向量不共线,可以作为基底;【解析】A3.当x=_______时,a=(2,3)与b=(x,-6)共线.-4【解析】因为a=(2,3),b=(x,-6),a∥b,所以2×(-6)-3x=0,解得x=-4,所以当x=-4时,a与b共线.4.已知a=(3,2),b=(0,-1),则-2a+4b=______________,4a+3b=___________.(-6,-8)【解析】因为a=(3,2),b=(0,-1),所以-2a+4b=-2(3,2)+4(0,-1)=(-6,-4)+(0,-4)=(-6,-8),4a+3b=4(3,2)+3(0,-1)=(12,8)+(0,-3)=(12,5).(12,5)【解析】1.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于该平面内任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,满足_________________,我们把不共线向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模a=λ1e1+λ2e2聚焦知识(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),若b≠0,则a,b共线⇔______________.x1y2=x2y1平面向量基本定理的应用举题说法1【解析】【答案】D1【解析】C【解析】B【解析】【答案】CB【解析】向量的坐标表示及运算2【解答】(2)在平面直角坐标系xOy中,向量a,b的位置如图所示,已知|a|=4,|b|=3,且∠AOx=45°,∠OAB=105°,分别求向量a,b的坐标.2【解析】变式
(1)如图,{e1,e2}是一个正交基底,且e1=(1,0),e2=(0,1),则向量a的坐标为
(
)A.(1,3) B.(3,1)C.(-1,-3) D.(-3,-1)A【解析】由图可知a=e1+3e2,又e1=(1,0),e2=(0,1),所以a=(1,3).【解析】(1)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若a+2b与2a-b平行,则实数m=(
)向量共线的坐标表示3B【解析】(2)如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标为__________.3【解析】(3,3)【解析】因为a∥b,所以sinα+cosα=-cosα,即sinα=-2cosα,所以tanα=-2.C随堂内化1.若{e1,e2}是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是
(
)A.e1-e2,e2-e1 B.e1-e2,e1+e2C.2e2-e1,-2e2+e1 D.2e1+e2,4e1+2e2B【解析】C【解析】【答案】D【解析】对于B,若a⊥b,则a·b=0,所以|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=a2+b2,|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=a2+b2,则|a+b|2=|a-b|2,所以|a+b|=|a-b|,B正确;对于D,由向量模的三角不等式可得|a-b|≥||a|-|b||=4,D正确.BD配套精练A组夯基精练一、
单项选择题【解析】C【解析】C【解析】D【解析】C【解析】【答案】ABC【解析】【答案】AC三、
填空题7.已知平面向量a=(-1,2),b=(m,-3),若a+2b与a共线,则实数m=______.【解析】【解析】-3【解析】(3,1)或(1,-1)【解答】【解答】【解答】【解答】B组滚动小练12.设函数f(x)=ln(2ax-x2)在区间(3,4)上单调递减,则实数a的取值范围是
(
)A.(-∞,3) B.(-∞,3]C.(2,3] D.[2,3]D【解析】y=lnt在(0,+∞)上单调递增,故t=2ax-x2在(3,4)上单调递减,则a≤3.又因为t=2ax-x2>0在(3,4)上恒成立,则8a-16≥0,故a≥2,所以2≤a≤3.【解析】14.在△ABC中,D为BC上一点,满足BD=2CD,且∠BAC+∠DAC=π.(1)求证:AB=3AD;【解答】14.在△ABC中,D为BC上一点,满足BD=2CD,且∠BAC+∠DAC=π
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