高三数学必修5复习单元检测28

课后训练1．张先生买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入中国联通130网，经调查，收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲联通130网12元0.36元/分0.06元/6秒乙移动“神州行”无0.6元/分0.07元/6秒(注：本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费)若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(分钟)在区间(40，50)内，则选择较为省钱的网络为()．A．甲B．乙C．甲或乙D．分情况而定2．用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按规定厢宽为2m，则车厢的最大容积是()．A．m3B．16m3C．m3D．14m33．有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产基地以相同的价格购进粮食，他们各购进粮食三次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮花费10000元，在三次统计中，购粮的平均价格较低的是()．A．甲B．乙C．一样低D．不确定4．如图所示，足球比赛场地的宽为a米，球门AB的宽为b米，在足球比赛中，甲方边锋带球过人沿直线l(紧贴球场边线)向前推进，该边锋在距乙方底线__________米时起脚射门，可命中角最大．5．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，则仓库底面积S的最大允许值是__________平方米．6．商店经销某商品，年销售量为D件，每件商品库存费用为I元，每批进货量为Q件，每次进货所需的费用为S元．再假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存量为平均件，则每批进货量Q为多大时，总费用最省？7．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？8．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x∈N＋)，且每批均需运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由．某地区去年各季度某种农产品的价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价(单位：元)202.5201.5195.5200.5今年某农贸公司计划按去年各季度每担售价的算术平均数m元收购该农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)根据题中的条件写出m的值；(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(3)要使此项税收在税率调整后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．参考答案1.答案：B解析：设张先生每月拨打长途电话的时长为x分钟，则有40＜5x＋x＜50，即，使用甲和乙方式应付话费的差为12＋0.36×5x＋0.06×10x－(0.6×5x＋10x×0.07)＝12－1.3x＞0.2.答案：B解析：设长为bm，高为am，由已知得2b＋2ab＋4a＝32.∴.∴.设t＝a＋1，则.3.答案：B解析：设第一、二、三次购粮时粮食价格分别为a，b，c(元/千克)，则甲三次购粮的平均价格为，乙三次购粮的平均价格为，由于a，b，c互不相同，故，又，∴，∴.故甲三次购粮的平均价格比乙高．4.答案：解析：设球离乙方底线水平距离为DC＝x，由对称性知，，，记足球对于球门的张角∠ACB＝θ，于是tan∠ACD＝，tan∠BCD＝，tanθ＝tan(∠ACD－∠BCD)＝＝≤.当且仅当，即时，tanθ最大，由于正切函数y＝tanθ是上的增函数，所以此时θ也最大．即该边锋在距乙方底线米时起脚射门，可命中角最大．5.答案：100解析：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有S＝xy.由题意，得40x＋2×45y＋20xy＝3200.由均值不等式，得＝120＋20xy＝120＋20S，∴S＋6≤160，即(＋16)(－10)≤0.∵＋16＞0，∴－10≤0，从而S≤100.当且仅当x＝15，时，等号成立．6.解：设总费用为y元，则y含有两部分，一部分是库存费用·I，另一部分是进货费用·S，因此，其中D，I，S均为定值，Q为变量．∵D，I，S，Q＞0，∴.当且仅当，即时，总费用y最省．7.解：(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y＝400＋60t－120；令＝x，则x2＝6t，即y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40，所以当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6小时，蓄水池水量最少，只有40吨．(2)依题意400＋10x2－120x＜80，解得4＜x＜8，即4＜＜8，＜t＜，即有－＝8，所以每天约有8小时供水紧张．8.解：设总费用为y元，保管费用与每批电视机总价值的比例系数为k(k＞0)，每批购入x台，则y＝×400＋k·(2000·x)，当x＝400时，y＝43600，解出k＝0.05.∴.当且仅当＝100x，即x＝120时取到等号．因此只需每批购入120台，便可使资金够用．9.解：(1)m＝200.(2)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)，由题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝a(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10)．(3)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．依题意得a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2.又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2，即x的取值范围是0＜x≤2.沁园春·雪<毛泽东>北