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文档简介
立体几何6.已知m、n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是 () A.若 B.若 C.若 D.若【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.9.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=BC.(1)证明:平面AB1C1;(2)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE//平面AB1C1请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.【解析】证明:(1),为直角三角形且从而BCAC。又AA1平面ABC,BCCC12分从而BC面ACC1A1,BCA1C,B1C,侧面ACC1A1为正方形,又B1C1∩AC1=C1,面AB1C1(2)存在点E,且E为AB的中点8分 下面给出证明: 取BB1的中点F,连接DF,则DF//B1C1AB的中点为E,连接EF,则EF//AB1。 B1C1与AB1是相交直线,面DEF//面AB1C1。 而面DEF,DE//面AB1C112分5(本小题共12分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)证明:∵,∴.又∵,是的中点,∴,∴四边形是平行四边形,∴.……2分∵平面,平面,∴平面.…4分(Ⅱ)解法1证明:∵平面,平面,∴,又,平面,∴平面.………5分过作交于,则平面.∵平面,∴.………6分∵,∴四边形平行四边形,∵平面,平面,平面,∴,,又,∴两两垂直.……5分以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得,(0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),(2,2,0).…………6分∴,,………7分∴,则,…………11分∴二面角的余弦值为…………12分2如图,在矩形中,,,为的中点,现将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面,为线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.【解析】(I)证明:取的中点,连接,则∥,在中,,,所以.………12分又,所以,故直线与平面所成角的正切值为.………………14分4.设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ()A.若 ,则B.若,则 C.若,则 D.若,则【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另外一条也垂直这个平面,故选项B中的结论正确.5.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.8B.C.D.【解析】=3.4(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.∴,,∴..(11分)∴所求二面角的余弦值为.(12分)(方法二)证明:如图三以的中点为原点建系,设.设是平面的一个法向量,则.又,,∴.令,∴.(3分)∵,∴.又平面,∴∥平面.(5分)故矩形的面积(10分)故所求五面体体积(12分)6已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(1)
求数列,的通项公式;(2)若求数列的前项和.设数列的前项和为,(1)(2)………10分:化简得:………12分5.已知直线,有下面四个命题:(1);(2);(3);(4)其中正确的命题 () A.(1)(2) B.(2)(4) C.(1)(3) D.(3)(4)【答案】C【解析】对于(1),由,又因为,所以,故(1)正确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6.(本题满分14分)如图,在矩形中,,,为的中点,现将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面,为线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.【解析】(I)证明:取的中点,连接,则∥,且=,又∥,且=,从而有EB,所以四边形为平行四边形,故有∥,………………4分所以,故直线与平面所成角的正切值为.………………14分4.设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ()A.若 ,则B.若,则 C.若,则 D.若,则【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另外一条也垂直这个平面,故选项B中的结论正确.5.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.8B.C.D.【答案】C几何体是正方体截去一个三棱台,.6.已知m、n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是 () A.若 B.若 C.若 D.若【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.2如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,.(Ⅰ)求证:BE//平面ADF;(Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB=,EF=,则另一边BC的长为何值时,三棱锥F-BDE的体积为?2解(Ⅰ)过点E作CD的平行线交DF于点M,连接AM.因为CE//DF,所以四边形CEMD是平行四边形.可得EM=CD且EM//CD,于是四边形示平面,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D4.(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理)如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
(A).4(B).8(C).16(D).20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥,又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2,棱锥的高为4。由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式,我们易得V=×6×2×4=16.
7.(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科)已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于()A.4πB.8πC.16πD.24π【答案】C11.(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,则该三棱锥的外接球的半径为A.3B.6C.36D.9【答案】A【解析】以为棱构造长方体,则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球,则12.(安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科)已知某几何体的三视11正(主)视图11正(主)视图11侧(左)视图俯视图A、B、C、D、【答案】C【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥,下部分是半球,所以根据三视图中的数据可得16.(2012届江苏省五校联考)已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,有下列4个命题:=1\*GB3①若,则;=2\*GB3②若,则;=3\*GB3③若,则;=4\*GB3④若,.其中真命题的序号是.(填上你认为正确的所有命题的序号)【答案】①③④【解析】本题考查空间线线与线面的位置关系,不难.1.(山东省威海市2012年3月高三第一次模拟文科)设为三条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】C【解析】本题考查空间线线及线面的位置关系,易知只有选项C正确.2.(山东省青岛市2012届高三上学期期末检测)已知、、为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若则∥;②若则;③若∥则.其中正确的个数为()A.个 B.个 C.个 D.个定定理可知α∥β,反之未必成立,答案选A.4.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由题意可知,该几何体为一个四棱锥,底面面积为,高为1,体积为.故选A.6.(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是() A.27+12π B.C.27+3π D.54+3π【答案】C【解析】该几何体是一个下面为正六棱柱,上面是一个圆柱的组合体,正六棱柱的体积为,圆柱的体积为,所以总体积为,选C.7.(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是() A.①B.②C.③D.④【答案】C所以,左视图是D.13.(辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科)如图所示是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积cm2.【答案】【解析】由三视图可知,几何体为一个正四棱锥,其底面正方形边长为4,几何体的斜高为,所以表面积为.14.(2012年东北三校第一次模拟)如右图所示一个几何体的三视图,则侧视图的面积为__________。【答案】【解析】由三视图可知,几何体为一个正方体与一个三棱锥对接而成,所以其侧视图中直角三角形的两直角边分别为1和,故面积为.15.(山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)一个三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图分别是矩形和正三角形,如图所示,则这个三棱柱的体积为.【答案】【解析】该三棱柱水平放置,底面积为高,所以16.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)如图所示,正方体的棱长为6,则以正方体的中心为顶点,以平面截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为__________.【答案】【解析】为正方体外接球的球心,也是正方体的中心, 到平面的距离是体对角线的,即为, 又球的半径是正方体体对角线长的一半,即为, 由勾股定理可知,截面圆的半径为, 圆锥底面面积为; 圆锥的母线即为球的半径, 圆锥的侧面积为; 因此圆锥的表面积为.17.(东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012年高三第二次模拟文科)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为____.【答案】【解析】由三视图可知,几何体为球的一部分,所以表面积为.19.如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点.(I)证明:平面ABC;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.(Ⅱ)如图,以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由题意可知,又所以得:即,得所以得令平面,得,即得即存在这样的点E,E为的中点19.如图,在△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且eq\f(AE,AC)=eq\f(AF,AD)=λ(0<λ<1).(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明;(2)是否存在λ,使得平面BEF⊥平面ACD,如果存在,求出λ的值,如果不存在,说明理由.19.20.已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且是的中点.(1)判断在上是否存在一点,使面面,并说明理由;(2)求面与面所成的二面角的大小;(3)求点到面的距离.在等腰三角形中,,又故所求的二面角的大小为.(3)故点到面的距离为.20.如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,20.解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,EABCFE1A1EABCFE1A1B1C1D1
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