高考数学考点最后冲刺测试16

立体几何6．已知m、n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC.（1）证明：平面AB1C1；（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面AB1C1请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1），为直角三角形且从而BCAC。又AA1平面ABC，BCCC12分从而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C，侧面ACC1A1为正方形，又B1C1∩AC1=C1，面AB1C1（2）存在点E，且E为AB的中点8分 下面给出证明： 取BB1的中点F，连接DF，则DF//B1C1AB的中点为E，连接EF，则EF//AB1。 B1C1与AB1是相交直线，面DEF//面AB1C1。 而面DEF，DE//面AB1C112分5（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形,∴.……2分∵平面，平面，∴平面.…4分(Ⅱ)解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.………5分过作交于，则平面.∵平面，∴.………6分∵，∴四边形平行四边形，∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.……5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.…………6分∴，，………7分∴,则，…………11分∴二面角的余弦值为…………12分2如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.【解析】（I）证明：取的中点，连接,则∥,在中，，，所以．………12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．………………14分4．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （）A．若 ，则B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B中的结论正确.5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．【解析】=3.4（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点. (1)求证：∥平面； (2)求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.∴，，∴..(11分)∴所求二面角的余弦值为.(12分)(方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，，∴.令，∴.(3分)∵，∴.又平面，∴∥平面.(5分)故矩形的面积(10分)故所求五面体体积(12分)6已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（1）

求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和．设数列的前项和为，（1）(2)………10分：化简得：………12分5．已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的命题 （） A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4）【答案】C【解析】对于(1),由,又因为,所以,故(1)正确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6．（本题满分14分）如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.【解析】（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，………………4分所以，故直线与平面所成角的正切值为．………………14分4．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （）A．若 ，则B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B中的结论正确.5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．【答案】C几何体是正方体截去一个三棱台，.6．已知m、n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.2如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？2解（Ⅰ）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM．因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM=CD且EM//CD，于是四边形示平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D4．(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理)如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

(A).4(B).8(C).16(D).20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4。由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16.

7．(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于()A．4πB．8πC．16πD．24π【答案】C11．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为A．3B．6C．36D．9【答案】A【解析】以为棱构造长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则12.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）已知某几何体的三视11正（主）视图11正（主）视图11侧（左）视图俯视图A、B、C、D、【答案】C【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得16．(2012届江苏省五校联考)已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：=1\*GB3①若，则；=2\*GB3②若，则；=3\*GB3③若，则；=4\*GB3④若，．其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号）【答案】①③④【解析】本题考查空间线线与线面的位置关系,不难.1.(山东省威海市2012年3月高三第一次模拟文科）设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】C【解析】本题考查空间线线及线面的位置关系,易知只有选项C正确.2.(山东省青岛市2012届高三上学期期末检测)已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为()A．个 B．个 C．个 D．个定定理可知α∥β，反之未必成立，答案选A.4.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为.故选A.6.(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是() A.27+12π B.C.27+3π D.54+3π【答案】C【解析】该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，所以总体积为，选C.7．(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是() A．①B．②C．③D．④【答案】C所以，左视图是D.13．（辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科）如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积cm2.【答案】【解析】由三视图可知,几何体为一个正四棱锥,其底面正方形边长为4,几何体的斜高为，所以表面积为.14．(2012年东北三校第一次模拟)如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为__________。【答案】【解析】由三视图可知,几何体为一个正方体与一个三棱锥对接而成,所以其侧视图中直角三角形的两直角边分别为1和,故面积为.15.(山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为.【答案】【解析】该三棱柱水平放置，底面积为高，所以16.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)如图所示，正方体的棱长为6，则以正方体的中心为顶点，以平面截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为__________.【答案】【解析】为正方体外接球的球心，也是正方体的中心， 到平面的距离是体对角线的，即为， 又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为， 由勾股定理可知，截面圆的半径为， 圆锥底面面积为； 圆锥的母线即为球的半径， 圆锥的侧面积为； 因此圆锥的表面积为.17．（东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012年高三第二次模拟文科）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为____.【答案】【解析】由三视图可知,几何体为球的一部分,所以表面积为.19．如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点.(I)证明:平面ABC;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.(Ⅱ)如图,以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由题意可知,又所以得:即,得所以得令平面,得,即得即存在这样的点E,E为的中点19．如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1)．(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．19.20．已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且是的中点.(1)判断在上是否存在一点,使面面,并说明理由;(2)求面与面所成的二面角的大小;(3)求点到面的距离.在等腰三角形中,,又故所求的二面角的大小为.(3)故点到面的距离为.20．如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形，20.解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,EABCFE1A1EABCFE1A1B1C1D1