湖南省岳阳市2015-2016学年高二数学下册入学考试试题2

2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题数学（文）时量：150分钟分值：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．i是虚数单位，复数=()．A．1+2iB．2+4iC．-1-2iD．2-i2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4}B．{x|x≥3}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}3．命题“”的否命题是() A．B．C．D．4．若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．5．在正项等比数列中，，则的值是（）A．10000B．1000C．100D．6．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A． B．C．D．7．函数f（x）=（）A．（-2,-1）B．（-1,0） C．（0,1）D．（1,2）8．“”是“”的条件()A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要x3456y2.5t44.59．右表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据.根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为() A．3B．3.15 C．3.5D．4.510．函数的单调递增区间为（）A．（－∞，1）B．（2，+∞）C．（－∞，）D．（，+∞）11．设双曲线的离心率为,抛物线的准线过双曲线的左焦点,则双曲线的方程为() A． B． C． D．12．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为()A．B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）。13．在中，若，则．14．设f(x)=利用推导等差数列前n项和公式的方法,可得:f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为。15．若函数，则．16．设函数，则的值域是三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分10分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．18．（本小题满分10分）已知函数．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．19．(本小题满分12分)在中，设角的对边分别为，周长，，（1）求角所对的边长；（2）若的面积为，求角的度数．20．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．21．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率满足，求△OMN面积的取值范围。22．(本小题满分13分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题数学（文）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．A2．D3．C．4．B5．A6．7．C8．A9．A10．A11．C12．C12解：无论，还是，都有是增函数，故，，所以方程有两个根，即有两个根，设，则直线与函数有两个交点，画出图象可以看出的取值范围是，显然此时函数定义域为，选C.考点：函数的综合运用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13．．14．。15．16．16.【解析】。依题意知三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本大题10分）解由p得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝m2－4＞0，,－m＜0，))则m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，则1＜m＜3.………5分又∵“p且q”为真命题，∴解得；………10分18．（本大题10分）解：（1）由函数式可得又所以值域为………5分（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数………10分19．(本大题12分)解：（1）又………5分（2）又由得，………12分20．(本大题12分)解：(1)证明：依题意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝因为Sn＝4an－3，则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝eq\f(4,3)an－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1，公比为eq\f(4,3)的等比数列．………6分(2)因为an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1.可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1,1－\f(4,3))＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1－1(n≥2)，当n＝1时也满足，所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1－1.………12分21．（本大题13分）解：(1)由已知得，所以C方程：.…4分(2)由题意可设直线l的方程为：y=kx+m(k≠0,m≠0)联立，消去y并整理，得：，……5分则，……6分此时设M(，),N(，),,……7分于是，……8分又直线OM,MN,ON的斜率满足，∴，所以，……9分由m≠0,得，又由得，……10分显然，设原点O到直线l的距离为d,则故由m得取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0,1）.…13分考点：直线与椭圆相交的综合试题.22．（本小题满分13分）（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①又，由已知得……②联立①②，解得.所以函数的解析式为…5分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得.①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值②当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值；…………13分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，