2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2 2.2.1 双曲线及其标准方程（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.22.2.1双曲线及其标准方程（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是双曲线及其标准方程。教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了直线、圆等基本几何图形，并对它们的性质和方程有所了解。本节课将在此基础上，引导学生学习双曲线的定义、性质和标准方程，并运用这些知识解决实际问题。

具体内容包括：

1.双曲线的定义：引导学生通过观察实例，发现双曲线的特点，进而给出双曲线的定义。

2.双曲线的性质：分析双曲线的焦点、实轴、虚轴等基本概念，并探讨它们之间的关系。

3.双曲线的标准方程：引导学生掌握双曲线的标准方程及其求法，并能运用标准方程解决相关问题。

4.应用拓展：通过实际问题，培养学生运用双曲线知识解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。

本节课的教学内容紧密结合教材，符合教学实际，旨在帮助学生巩固已有知识，掌握双曲线的相关知识，并为后续学习打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算等数学核心素养。通过学习双曲线及其标准方程，学生能够抽象出双曲线的本质特征，构建双曲线的数学模型，并能运用数学运算解决相关问题。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，提升学生的几何直观、逻辑推理等能力，培养学生的数学思维品质。重点难点及解决办法重点：

1.双曲线的定义与性质

2.双曲线的标准方程及其求法

3.运用双曲线知识解决实际问题

难点：

1.双曲线性质的深刻理解

2.双曲线标准方程的求解方法

3.实际问题中双曲线知识的灵活应用

解决办法：

1.利用图形演示、实例分析等手段，帮助学生直观理解双曲线的定义与性质。

2.通过步骤分明的讲解和练习，引导学生掌握双曲线标准方程的求法。

3.提供丰富的实际问题，引导学生运用双曲线知识解决，并在过程中给予指导与反馈。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在介绍双曲线定义时，可以提出“什么是双曲线？”等问题，引导学生积极参与讨论。

2.案例分析法：通过分析具体的案例，帮助学生理解和掌握双曲线的性质和标准方程。例如，可以提供一些实际问题，让学生运用双曲线知识解决，从而加深对知识的理解。

3.合作学习法：通过小组合作、讨论交流等环节，促进学生之间的互动和合作，培养学生的团队协作能力。例如，在探讨双曲线性质时，可以让学生分组讨论，并分享各自的想法和结论。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示双曲线的图形和实例，帮助学生直观理解双曲线的性质和标准方程。同时，可以通过动画演示双曲线的运动变化，增强学生的直观感受。

2.教学软件应用：利用教学软件，如数学软件、在线教学平台等，提供互动式的学习工具，让学生通过实践操作，加深对双曲线知识的理解。例如，可以利用教学软件进行双曲线方程的求解练习，及时给予学生反馈和指导。

3.网络资源利用：利用网络资源，如教育网站、在线课程等，提供丰富的学习材料和实践案例，拓宽学生的学习渠道。例如，可以引导学生观看在线教学视频，了解双曲线在实际应用中的例子，激发学生的学习兴趣。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解双曲线的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习双曲线内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确双曲线教学目标和双曲线重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保双曲线教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习双曲线的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入双曲线学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的直线、圆等基本几何图形的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为双曲线新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解双曲线的定义、性质和标准方程，结合实例帮助学生理解。

突出双曲线重点，强调双曲线难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕双曲线性质和标准方程的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验双曲线知识的应用，提高实践能力。

在双曲线新课呈现结束后，对双曲线知识点进行梳理和总结。

强调双曲线的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对双曲线知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决双曲线问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与双曲线内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合双曲线内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习双曲线的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的双曲线内容，强调双曲线重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的双曲线内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展（一）拓展资源：

1.数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学的Advance》等，以了解双曲线和其他数学领域的最新研究进展和应用实例。

2.在线数学论坛和社区：鼓励学生参与在线数学论坛和社区，如MathStackExchange、CrossValidated等，与其他学生和数学爱好者交流双曲线相关的问题和经验。

3.数学竞赛和挑战：介绍一些与双曲线相关的数学竞赛和挑战，如国际数学奥林匹克（IMO）、美国数学竞赛（AMC）等，激发学生解决数学问题的兴趣和潜能。

（二）拓展建议：

1.研究更多双曲线的性质和应用：学生可以进一步研究双曲线的其他性质，如渐近线、离心率等，并探索双曲线在物理、工程等领域的应用。

2.学习其他圆锥曲线的知识：学生可以学习其他圆锥曲线，如椭圆和抛物线，了解它们之间的联系和差异，并掌握它们的性质和方程。

3.探索双曲线的几何直观：学生可以利用几何软件或数学画图工具，绘制双曲线的图形，探索双曲线的对称性、旋转性等几何特征，加深对双曲线形状的理解。

4.参与数学研究项目：学生可以积极参与数学研究项目，如参加学校或社区的数学研究小组，与同学和老师一起探讨双曲线和相关数学问题，提高研究能力和团队合作能力。

5.阅读数学史的相关资料：学生可以阅读一些关于双曲线历史和发展过程的资料，了解双曲线的发现和演变，了解数学家们对双曲线的研究和贡献，培养对数学的兴趣和热爱。板书设计板书设计示例：

一、双曲线的定义

-引导学生通过观察实例，发现双曲线的特点，进而给出双曲线的定义。

二、双曲线的性质

-分析双曲线的焦点、实轴、虚轴等基本概念，并探讨它们之间的关系。

三、双曲线的标准方程

-引导学生掌握双曲线的标准方程及其求法，并能运用标准方程解决相关问题。

四、应用拓展

-提供丰富的实际问题，引导学生运用双曲线知识解决，并在过程中给予指导与反馈。

板书设计要求：

1.目的明确，紧扣教学内容：板书设计要突出本节课的教学目标和内容，帮助学生理解和掌握双曲线的相关知识。

2.结构清晰，条理分明：板书设计要有序地呈现双曲线的定义、性质、标准方程和应用等内容，使学生能够清晰地了解双曲线的学习脉络。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书设计要简洁明了，突出双曲线的关键点和难点，以便学生能够快速地捕捉到本节课的重点内容。

4.艺术性和趣味性：板书设计要具有一定的艺术性和趣味性，通过巧妙地设计板书形式和内容，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思在本节课的教学中，我深感双曲线这一部分内容的难度和挑战。首先，双曲线的定义和性质较为抽象，需要通过具体的实例和图形来帮助学生理解。因此，我采用了问题驱动法和案例分析法，通过提出问题引导学生思考，并通过分析具体的案例来帮助学生理解和掌握双曲线的性质和标准方程。

其次，双曲线的标准方程及其求法是本节课的难点之一。我通过步骤分明的讲解和练习，引导学生掌握双曲线标准方程的求法。同时，我提供了丰富的实际问题，引导学生运用双曲线知识解决，并在过程中给予指导与反馈。

最后，我在课堂上设计了小组合作、讨论交流等环节，促进学生之间的互动和合作，培养学生的团队协作能力。通过小组讨论，学生能够分享各自的想法和结论，有助于加深对双曲线知识的理解。

在教学过程中，我意识到还需要进一步加强对学生的引导和启发，帮助他们在理解双曲线的基础上，能够灵活运用双曲线知识解决实际问题。此外，我还需要在课堂中更多地关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。课堂在课堂中，我通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。通过提问，我可以了解学生对双曲线定义、性质和标准方程的理解程度，以及他们在实际问题中的应用能力。通过观察，我可以了解学生在小组讨论和课堂互动中的表现，以及他们在课堂练习中的掌握情况。通过测试，我可以检查学生对双曲线知识的掌握程度，以及他们在解决问题中的思维和运算能力。

作业评