《分层随机抽样》教学设计、导学案、同步练习

《9.1.2分层随机抽样》教学设计

【教材分析】

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.2分层抽样》,

本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从

而通过问题链进行探究学习，合理选择抽样方法的必要性并掌握分层抽样方法。从而发展

学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

【教学目标与核心素养】

课程目标学科素养

A.理解分层抽样的基本思想和适用情.1.数学建模：结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性

形.和重要性；

B.掌握分层抽样的实施步骤.2.逻辑推理：学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

C.了解二种抽样方法的区别和联系.3.直观想象：对简单随机抽样、分层抽样方法进行比较，

揭示其相互关系.

4.数学运算：总体平均数的估计方法

【教学重点】：理解分层抽样的基本思想和适用情形..

【教学难点】：掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数.

【教学过程】

教学过程教学设计意图

一、温故知新

1、简单随机抽样的概念：

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为正如果通过逐个抽取的由生活中的问题出发，

方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就提出问题，让学生感受

称这样的抽样为简单随机抽样.到采用分层抽样的必要

2、简单随机抽样的特点：性。发展学生数学抽象、

①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.直观想象和逻辑推理的

3、简单随机抽样的常用方法：核心素养。

①抽签法；②随机数表法.

抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一

个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比

较“极端”的样本，

二、问题探究

例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个

个体大部分来自高个子或矮个子的情形，这种“极端”样本的平均数会

大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.

能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？

在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采取简单随机抽样的方式抽

取了50名学生。

1.抽样调查最核心的问题是什么？

2.会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？

3.为什么会出现这种“极端样本”？

4.如何避免这种“极端样本”？

样本代表性;会；抽样结果的随机性个体差异较大；分组抽样，减少组内差

距

在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386

名。

警分配］比例分配।

、■-)

样本量在男生、女生中应如何分配？

男生样本量=器热。总样本量

女生样本量:总样本量

〃男=翁5。“23〃女=需5°“27

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地

教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区

的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

通过具体问题，让学生

感受分层抽样的概念及

方法，发展学生数学抽

象、逻辑推理的核心素

养。

你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？

分层抽样

该层个体数

每一层抽取的样本数=总体个体数

二抽样比例X该层个体数

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于

且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把

所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分

层随机抽样(stratifiedrandomsampling),每一个子总体称为层.

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种

样本量的分配方式为比例分配.X总样本量

做一做

1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭

280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中

抽取一个容量为100的样本

C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

【解析】A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C

和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个

体差异明显，适合用分层抽样.

【答案】B

2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000

辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,

这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆.

46

【解析】三种型号的轿车共9200辆，抽取样本为46辆，则按/而=

会的比例抽样，所以依次应抽取1200X焉=6（辆），6000XT^7=

乙UU乙UU乙UU

30（辆）,2000X康=10（辆）.

【答案】63010

1.分层抽样的步骤

通过实例分析，让学生

掌握分层抽样的基本步

骤，并熟悉的应用能力,

提升推理论证能力，提

2.分层抽样的特点有哪些？

高学生的数学抽象、数

【提示】（1）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；

学建模及逻辑推理的核

（2）分成的各层互不交叉；（3）各层抽取的比例都等于样本容量在总体中

心素养。

的比例，即彳，其中〃为样本容量，N为总体容量.

3.计算各层所抽取个体的个数时，若八力净勺值不是整数怎么办？

【提示】为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比W若A；•一的

NA1

值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体.

探究3分层抽样公平吗？

【提示】分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、

分层无关.

如果总体的个数为从样本容量为〃，儿为第/层的个体数，则第7层抽

取的个体数n.=n•2，每个个体被抽到的可能性是牛="•n•2=三

4.简单随机抽样、分层抽样的各自特点及适用范围有什么异同？

【提示】简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层

抽样中.简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关.

分层抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比前两种抽样

方法都具有代表性.

分层随机抽样的平均数

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表：

类别简单随机抽样分层抽样

各自从总体中逐个抽将总体分成几层，分层

特点取进行抽取

在各层抽样时采用简

相互

单随机抽样或系统抽

联系

样

适用X总体中的个体数总体由存在明显差异

范围较少的几部分组成

1.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？

2.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？

是否也可以直接用样本平均数进行估计？

(1)在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个

体数分别为出和A；抽取的样本量分别为必和?我们用工,“，…，尢

表示第1层各个个体的变量值，用小，物…，名表示第1层样本的各

个个体的变量值；用K,%…，匕表示第2层各个个体的变量值，用

外,%,…，％表示第2层样本的各个个体的变量值，则：

分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数

Y_i_VViw

第1层的总体平均数和样本平均数为：堀=।2十…八，，，=X,

M

~_X1+々+,,•%"?=J_宁X

mm（=1'

第2层的总体平均数和样本平均数为：

y_Y+Y+...Y_17

Y-tN2u-N”

还,+%+”,“」储

nn,=i

总体平均数和样本平均数为：

MN

YX.+YY.--

诃二2二iL'=MX+NY=q又+上7

M+NM+NM+NM+N

〃in

V%.+Vy.__

白白—欣+方_mn

UJ———A1y

m+nm+nm+nm+n

由于用第一层的样本平均数元可以估计第1层的总体平均数又，

第二层的样本平均数y可以估计第2层的总体平均数「，因此我们可

以用

Mx+NyM-N-

--------=------xH-------y

M+NM+NM+N-

估计总体平均数琳

对各层样本平均数加权（层权）求和

MN

E-^+Ex-

而=夕一W=—+」■：

m+nm+nm+孔

m_n_m+n

MN~M+N

MmNnM-N—

--------=-------;---------=-------=---------xH-------y

M+Nm+nM+Nm+nM+NM+N"

匚》分层随机抽样如何估计总体平均数

M-N-

------------XH--------------V

M+NM+N-

在比例分配的分层随机中抽样中

MN

M-N—m-n——+Z%

--------x+---------y=-------x+-------y=a>=J：I___a_

M+NM+N'm+nm+n'm+n

例1.在树人中学高一年级的712名学生，男生有326名、女生有386

名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下

1731741661721701651651681641'’3

.0.0.0.0.0.0.0.0.0.(

1721731751681701721761751681'’3

.0.0.0.0.0.0.0.0.0.(I

167170175

.0.0.0

16161615161616151616

3.4.1.7.2.5.8.5.4.2.

0000000005

15151614151617171514

4.4.4.9.9.1.0.1.5.8.

0000000000

17161515151617

2.2.8.5.7.3.2.

0505000

样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6

MN

--------XH--------------V—X17O.6+—xl60.6«165.18

M+NM+N-712712

高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得

到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。

（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、

女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的

平均身高。

4951

—x170.2+—xl60.8»165.4

100100

（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70,那么在这

种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。

小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本

量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结

果比较。

序号12345678910

简单16161616161616161616

随机5.2.4.4.5.4.5.4.5.5.

抽样2844683370

分层16161616161616161616

随机5.5.4.4.6.4.5.4.6.5.

抽样8133462911

167

♦简单Hi机抽样

164♦分层随机抽样

163.5一实际值

163.

162.5

1234567891c）

三、达标检测

1.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是（）通过练习巩固本节所学

A.从一箱3000个零件中抽取5个入样知识，通过学生解决问

B.从一箱3000个零件中抽取600个入样题，发展学生的数学抽

C.从一箱30个零件中抽取5个入样象、逻辑推理、数学运

D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样算、数学建模的核心素

【答案】D养。

【解析】D中总体有明显差异，故用分层抽样.

2.一批灯泡400只，其中20X40IV、60W的数目之比是4：3：1,

现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个

数为（）

A.20,15,5B.4,3,1C.16,12,4D.8,6,2

4R

【答案】A【解析】三种灯泡依次抽取的个数为40Xs=20,40XE=

OO

1

15,40X-=5.

o

3.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25

人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽20

人，各年龄段分别抽取的人数为（）

A.7,5,8B.9,5,6C.7,5,91）.8,5,7

【答案】B

201

【解析】由于样本容量与总体个体数之比为诉=?故各年龄段抽取

1005

的人数依次为45X<=9（人），

25X±=5（人），20—9-5=6（人）.

b

4.某企业三月中旬生产4B,。三种产品共3000件，根据分层抽样的

结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产百5类型ABC

产百;数量（件）1300

样2溶量130

由于不小心，表格中4。两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统

计员只记得4产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，

可得C产品的数量是________件.

【解析】抽样比为130：1300=1：10,即每10个产品中抽取1个个

体，又力产品的样本容量比。产品的样本容量多10,故C产品的数量是

[(3000-1300)-100]xg=800(件).

【答案】800

5.某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间

女工173100y

男工177XZ

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.

(1)求X的值；

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多

少名？

X

【解】⑴由1000—0.15,得150.

(2)：第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+

150=250,

第三车间的工人数是1000—350—250=400.

设应从第三车间抽取小名工人，则由志=7^而，得加=20.

.•.应在第三车间抽取20名工人.

四、小结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行通过总结，让学生进一

分层抽样时应注意以下几点：步巩固本节所学内容，

(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，提高概括能力。

层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽

样。

(3)在每层抽样时;应采用简单随机抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综

合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较

广泛的抽样方法。

3、分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值。

M—N—y%+Yy.

---------X+----------y白二

M+NM+N；,n+n

五、课时练

【教学反思】

本节的主要内容在本章的结构上,通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题,

从而通过问题.链进行探究学习，合理选择抽样方法的必要性并掌握分层抽样方法。从而发

展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。教学中要注重学生的主体地位，调动

学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。

《9.1.2分层随机抽样》导学案

【学习目标】

A.理解分层抽样的基本思想和适用情形.

B.掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数.

C.了解二种抽样方法的区别和联系.

【教学重点】：理解分层抽样的基本思想和适用情形.

【教学难点】：掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数.

【知识梳理】

1、简单随机抽样的概念：

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为、如果通过逐个抽取的方法从中抽取一

个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.

2、简单随机抽样的特点：

①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.

3、简单随机抽样的常用方法：

①抽签法；②随机数表法.

抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等

的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本,

【学习过程】

一、情境与问题

问题1,在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来

自高个子或矮个子的情形，这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使

得估计出现较大的误差.

能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？

在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。

1.抽样调查最核心的问题是什么？

2.会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？

3.为什么会出现这种“极端样本”？

4.如何避免这种“极端样本”？

样本代表性；会；抽样结果的随机性个体差异较大;分组抽样，减少组内差距

在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名。

［不警分配］|¥啰分配一）

样本量在男生、女生中应如何分配？

男生样本量=湍珍益X总样本量

女生样本量:总样本量

〃男=翁小23%喏27

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门

为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取现的学生进

行调查，你认为应当怎样抽取样本？

你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？

分层抽样

该层个体数、

每一层抽取的样本数=总体个体数一抽样比例义该层个体数

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属

于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合

在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样(stratifiedrandomsampling),

每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这

种样本量的分配方式为比例分配.X总样本量

做一做

1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入

的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本

C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验

该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽

取一辆、辆、辆.

1.分层抽样的步骤

2.分层抽样的特点有哪些？

3.计算各层所抽取个体的个数时，若山•彳的值不是整数怎么办？

探究3分层抽样公平吗？

4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围有什么异同？

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表：

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表：

类别简单随机抽样分层抽样

各自从总体中逐个

将总体分成几层，分层进行抽取

特点抽取

相互

在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

联系X

适用总体中的个体

总体由存在明显差异的几部分组成

范围数较少

总体信息，得到的样本比前两种抽样方法都具有代表性.

分层随机抽样的平均数

问题探究

1.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？

2.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？

是否也可以直接用样本平均数进行估计？

（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M

和用抽取的样本量分别为〃和〃.我们用",小，…，儿表示第1层各个个体的变量值，

用无，及，…，x.表示第1层样本的各个个体的变量值；用九%…，K表示第2层各个

个体的变量值，用力,四，…，为表示第2层样本的各个个体的变量值，则：

分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数

_V।V।V1w

第I层的总体平均数和样本平均数为：x='-m=—Yx,

M

-=%+/+…%",=—yx.

mm£'

第2层的总体平均数和样本平均数为：

1」+七+.%一1弋丫

NNJ,

n«Zi

总体平均数和样本平均数为：

MN

记:y台x,.+白yr'M—X+NY—M力Nq

M+NM+NM+NM+N

in”

_E^+Exnix+riym_n_

----------=--------x+--------y

m+nm+nm+nm+n

由于用第一层的样本平均数亍可以估计第1层的总体平均数又，第二层的样本平

均数歹可以估计第2层的总体平均数歹，因此我们可以用

Mx+NyM-N-

----------L----------xH------------y

M+NM+NM+N

估计总体平均数环

对各层样本平均数加权（层权）求和

MN

E^+Ex-m-n—

w=-^———--------y

m+nm+nm+n

m_n_m+n

MmNnM-N-

----=---;----=---=----xd----y

M+Nm+nM+Nm+nM+NM+N

o分层随机抽样如何估计总体平均数

M-N—

------------1+-------------V

M+NM+N

在比例分配的分层随机中抽样中

MN

七+

MN-m-n-ZXv

x+--------y------x+------y=co

M+NM+N，m+nm+nm+n

例L在树人中学高一年级的712名学生，男生有326名、女生有386名，分别抽

取的男生23名男生、27名女生样本数据如下

173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0

172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0

167.0170.0175.0

163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5

154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0

172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6

M—N—326386.,

----------XH----------y=-----x170.6+-----x160.6«165.18o

M+NM+N-712712

高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均

身高分别为170.2cm和160.8cm。

(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取

了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。

(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70,那么在这种情况下，如

何估计高一全体学生的平均身高。

【达标检测】

1.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是（）

A.从一箱3000个零件中抽取5个入样

B.从一箱3000个零件中抽取600个入样

C.从一箱30个零件中抽取5个入样

D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样

2.一批灯泡400只，其中20W、40W,601V的数目之比是4：3：1,现用分层抽样的

方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）

A.20,15,5B.4,3,1C.16,12,4D.8,6,2

3.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50

岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为（）

A.7,5,8B.9,5,6C.7,5,9D.8,5,7

4.某企业三月中旬生产4B,。三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统

计员制作了如下的统计表格:

产品类型ABC

产品数量（件）1300

样本容量130

由于不小心，表格中4。两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得/

产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得。产品的数量是—

件.

5.某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间

女工173100y

男工177XZ

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.

⑴求X的值；

（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

【课堂小结】

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应

注意以下几点：

（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差

异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽

样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

3、分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值。

MN

-X~\.-），=i

M+NM+N；m+n

参考答案：

知识梳理

学习过程

1.【解析】A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体

个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.

【答案】B

461

2.【解析】三种型号的轿车共9200辆，抽取样本为46辆，则按不芯;=诉的比

yzuuzuu

例抽样，所以依次应抽取1200X去=6（辆），6000X焉=30（辆），2000X==10（辆）.

乙UU乙UU乙UU

【答案】63010

2.【提示】（1）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；

（2）分成的各层互不交叉；

（3）各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即§其中〃为样本容量，N为总

体容量.

3.【提示】为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比£若N,•彳的值不是整数，

.AA

可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体.

探究3【提示】分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层

无关.

如果总体的个数为乂样本容量为小M为第/层的个体数，则第了层抽取的个体数

=n•2，每个个体被抽到的可能性是牛=4•n•

1\i\iIVN

4.【提示】简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽样中.简单

随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关.

系统抽样容易实施，可节约抽样成本.系统抽样所得样本的代表性与个体编号有关，如

果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差.分层抽样应用最广泛，它充分利用

问题探究

1.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？

2.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？

是否也可以直接用样本平均数进行估计？

例1.样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6

M—N_326.__.386,

----------XH----------y=-----x170.6+-----x160.6«165.18o

M+NM+N-712712

高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女

生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。

(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取

了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。

4951

—x170.2+—x160.8«165.4

100100

(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70,那么在这种情况下，如

何估计高一全体学生的平均身高。

小明用比例分配的分层抽样方法,从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样

本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较。

序号12345678910

简单随机

165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0

抽样

分层随机

165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1

抽样

♦简单随机抽样

.分层随机抽样

一实际值

达标检测

1.【答案】D

【解析】D中总体有明显差异，故用分层抽样.

A31

2.【答案】A【解析】三种灯泡依次抽取的个数为40X[=20,40><£=15,40Xd=

OOO

5.

3.【答案】B

201

【解析】由于样本容量与总体个体数之比为赤=三，故各年龄段抽取的人数依次为

1005

1/,、

45X-=9（A）,

5

25X8=5（人），20-9-5=6（人）.

5

4.【解析】抽样比为130：1300=1：10,即每10个产品中抽取1个个体，又A

产品的样本容量比。产品的样本容量多10,故。产品的数量是[(3000-1300)-100]x1=

800(件).

【答案】800

x

5.【解】（1）由丁丽=0.15,得x=150.

（2）♦.•第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=250,

，第三车间的工人数是1000—350—250=400.

设应从第三车间抽取勿名工人，则由就=样而，得卬=20.

...应在第三车间抽取20名工人.

《9.1.2分层随机抽样》同步练习

一、选择题

1.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个

个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）

A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同

2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300,400

件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则

应从丁种型号的产品中抽取（）件.

A.24B.18C.12D.6

3.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，乘『下的为50

岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人

数为（）

A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7

4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中

小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的

高中生近视人数分别为（）

A.100,20B.200,20C.100,10D.200,10

5.（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委

欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（）

A.高一学生被抽到的概率最大B.高二学生被抽到的概率最大

C.高三学生被抽到的概率最大D.每名学生被抽到的概率相等

6.（多选题）某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人,为了调查他们的身体状

况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是（）

A.随机数表法B.抽签法

C.简单随机抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样

二、填空题

7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项

调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后

服务等情况，记这