2020年北京初二（上）期中数学试卷汇编：函数和函数的图象

第1页/共1页2020北京初二（上）期中数学汇编函数和函数的图象一、单选题1．（2020·北京市第八十中学实验学校温榆河分校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，0)，点P到点O和点A的距离相等，则关于点P的坐标描述正确的是（

）A．点P的纵坐标为2，横坐标为任意实数B．点P的横坐标为2，纵坐标为任意实数C．点P的坐标为(2，0)D．点P的坐标无法确定2．（2020·北京市第六十六中学八年级期中）点关于轴的对称点是（

）A． B． C． D．3．（2020·北京市第五中学朝阳双合分校八年级期中）点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是(

)A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）二、填空题4．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．5．（2020·北京师大附中八年级期中）请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“达才”的对应口令是“成德”．根据你发现的“密钥”，破译出“求实”的对应口令是__________．6．（2020·北京市第十九中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，∠AOB=50°，AB⊥x轴于B，点C在y轴正半轴上运动，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是________．

7．（2020·北京·临川学校八年级期中）某机器工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，________．8．（2020·北京二中八年级期中）在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_________________________________________．9．（2020·北京·临川学校八年级期中）点P（3a+6，3-a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为_________．三、解答题10．（2020·北京市陈经纶中学分校八年级期中）对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”．(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是_____________．(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是__________和__________．(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上．①请用尺规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M②求（用含m的式子表示）及．11．（2020·北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”．(1)如图1，点A，B的坐标分别为(-2，0)，(2，0)，则在，，，中，线段AB的“近轴点”是；(2)如图2，点A的坐标为(3，0)，点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°．①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围______；②点C为y轴上的动点(不与点B重合且BC≠AB)，若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，直接写出点Q的坐标．12．（2020·北京师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，对任意的点，定义的绝对坐标，任取点，，，，若此时成立，则称点，相关．（1）分别判断下面各组中两点是相关点的是．①，．②，．（2）对于点，

其中，，其中，是整数．则所有满足条件的点有个；求所有满足条件的所有点中与点相关的点的个数；对于满足条件的所有点中取出个点，满足在这个点中任意选择，两点，点，都相关，求的最大值．13．（2020·北京市第八十中学实验学校温榆河分校八年级期中）如图，画出关于y轴对称的，并写出点的坐标．14．（2020·北京市广渠门中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边，延长交轴于点．

（1）求证：；（2）的度数是；（直接写出答案，不需要说明理由．）（3）当点运动时，猜想的长度是否发生变化？如不变，请求出的长度；若改变，请说明理由．15．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“属派生点”为，即．（1）若点的“属派生点”的坐标为，求点的坐标；（2）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求的值；（3）如图，已知点，点是轴上一点，且是点的“属派生点”，以线段为一边，在其一侧作如图所示等边三角线．现点沿轴运动，当点运动到原点处时，记的位置为．问三角形的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由．16．（2020·北京市第十九中学八年级期中）作图题（不写作法）已知：如下图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(3)在x轴上确定点P，使PA+PC最小．

参考答案1．B【分析】由到点O和点A的距离相等，则点在的垂直平分线上，再逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：如图，到点O和点A的距离相等，则点在的垂直平分线上，所以：点P的纵坐标为2，横坐标为任意实数，故错误；点P的横坐标为2，纵坐标为任意实数，故正确；点P的坐标为(2，0)，故错误；点P的坐标无法确定，故错误；故选：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．2．D【分析】关于轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数.【详解】解：关于轴的对称点是，故选D.【点睛】本题考查了关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数.熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标规律是解题的关键.3．C【详解】试题解析：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，-5）．故选C．4．

3

4

(3，﹣4)【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．5．勤奋【分析】观察对应口令的坐标变化，找到变化规律即可得到答案．【详解】解：观察口令发现，第一个字的横坐标+1，纵坐标-1，第二个字的横坐标-1，纵坐标-1，因此“求实”的对应口令是“勤奋”，故答案为：勤奋．【点睛】本题考查了坐标的规律问题，注意文字横纵坐标的变化是解题的关键．6．40°或100°【分析】分三种情况画出图形，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：当OC=OA时，如图1，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=40°，此时顶角的度数是40°；当AC=AO时，如图2，则∠AOC=∠ACO=40°，∴∠OAC=180°－∠AOC－∠ACO=100°，此时顶角的度数是100°；当CO=CA时，如图3，则∠AOC=∠OAC=40°，∴∠OCA=180°－∠AOC－∠OAC=100°，此时顶角的度数是100°；综上，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，属于常考题型，全面分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．7．【分析】把t的值代入函数关系式计算即可得解．【详解】当t=3时，Q=40-6×3=22．故答案是：22．【点睛】考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键，求函数值即将自变量的值代入函数关系式中计算即可．8．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．【详解】试题分析：因为C（-2，3），可以把△ABC沿x轴上下翻折，即作出其关于x轴对称的图形，即可看出D点为（﹣2，﹣3）．再把△ABC左右翻折，使得A点到B点，B点到A点，则有D点为（4，3），再将这个图形沿x轴上下翻折，即作出其关于x轴对称的图形，则可得到D点（4，﹣3）．考点：1．图形在坐标系中的变换2．点在坐标系中的表示方法9．-2＜a＜3．【详解】解：∵P关于x轴的对称点在第四象限内，∴点P位于第一象限．∴3a+6＞0①，3-a＞0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＜3，所以a的取值范围是：-2＜a＜3．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．10．(1)(2)，(3)①画图见解析；②【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；（3）①分别以A、P为圆心，以的长为半径画弧，二者的交点即为M；②证明根据全等三角形的性质即可得解．【详解】（1）解：∵，∴线段的垂直平分线为直线，∵Q是线段的中垂点，∴点Q在线段的垂直平分线上，即点Q在直线上，∴点Q的横坐标为2，∴只有是线段的中垂点，故答案为：；（2）解：∵，∴，∵Q为线段的“完美中垂点”，∴，即A为线段的一个“完美中垂点”，设线段的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示∴，∴和都是等边三角形，∴，∴，∴．故答案为：，；（3）解：①如图所示，即为所求②∵P是的“完美中垂点”，点Q为线段的“完美中垂点”∴，∴和为等边三角形，∴，∴，∴，∵．∴．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定．本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键．11．(1)、(2)①或；②点Q的坐标为(1，0)【分析】（1）如图1中作等边，根据点C，的坐标即可判断；（2）①作以AB为边作等边△ABD或△ABD′，根据点A的坐标为(3，0)，点B在y轴正半轴上，且∠OAB＝30°．求出点D(0，-)，D′(3，2)，根据远轴点的定义通过图像可得点P在直线DD′上，线段DD′外即可结论；②根据题意，点Q在线段AB的垂直平分线l上，将情况分为点B，C在l的同侧以及在l的异侧进行讨论：当B，C在l的同侧时，易知当点C与点O重合，Q为AO与直线l的交点时，QB+QC最小，根据30°角的三角函数关系得到QC与BQ的关系，再根据OA=QC+AQ=QC+BQ=3列方程求出Q点坐标即可；当B，C在l的异侧时，显然QB+QC＞3，即可得到答案．（1）如图作等边，由题意可知，当点P在线段上时，点P是近轴点，∴点是近轴点，故答案为：．（2）①作以AB为边作等边△ABD或△ABD′∵点A的坐标为(3，0)，点B在y轴正半轴上，且∠OAB＝30°．∴OA=3，AB=2OB，∴即解得OB=，∴AB=2OB=2，∴BD=AD=AD′=2，点D(0，-)=∠OAB+∠BAD′=30°+60°=90°∴AD′⊥OA，∴D′(3，2)，当点P为AB的远轴点时，点P在DD′线段外，直线DD′上，∴点P的横坐标比3大或比0小，∴t＜0或t＞3．故答案为：t＜0或t＞3．②根据题意，点Q在线段AB的垂直平分线l上．当点B，C在直线l的同侧时，对于满足题意的点C的每一个位置，都有QB+QC=QA+QC．∵QA+QC≥AC，AC≥AO∴当点C与点O重合，Q为AO与直线l交点时，QB+QC最小．∵∠OAB=30°，AQ=BQ，∴∠QBA=∠QBO=30°．∴OQ=BQ．在Rt△BOQ中，设OQ=x，则AQ=BQ=2x．∴3x=3．解得x=1．∴Q(1，0)．当点B，C在直线l的异侧时，QB+QC＞3．综上所述，当点Q的坐标为(1，0)时，线段QB与QC的和最小．【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解能力、垂直平分线的性质以及运用一元一次方程解决问题的能力，解题的关键是正确理解题中所给“远轴点”、“近轴点”的意义，并利用所学灵活解决问题．12．（1）②；（2），，【分析】（1）根据已知条件，分别将坐标代入进行计算，判断是否符合条件，即可得出结论；（2）因为且为整数，所以符合条件的x有13个，同理符合条件的y也有13个，所以得出满足条件的P点有169个；根据点A，B相关的定义得到，把代入，得，分别讨论在四处象限及坐标轴上与点相关的点的个数；由中的变换得，从而可知点A，B相关时的条件，从而求得n的最大值．【详解】解（1）①因为，，所以A＇（-2，2），B＇（3，1），（2＋1）2＋（3＋2）2＝34，（2＋2）2＋（3＋1）2＝32所以此项不符合要求；②因为，，所以C＇（4，4），D＇（4，－3），（4＋3）2＋（2＋4）2＝85，（4＋4）2＋（2＋3）2＝89，所以此项符合要求．故答案为：②．（2）因为，且是整数，所以符合条件的x有13个，同理符合条件的y也有13个，所以满足条件的P点有13×13＝169个．故答案为：169．要满足A，B相关，则有，整理得：，把代入，得，带有绝对值，所以四个象限是对称的，首先考虑第一象限以及x、y轴正向，符合条件的有（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），共16个．x2，y2也是对称的，所以第一象限以及x、y轴正向有16×2－1＝31个点满足条件，所以满足条件的点有4×4＋（12×2－1）×4＝108（个）．对中稍作变换，得：，，当＝0时等号成立，否则有．因为x1，x2任取，所以，即，故需满足横坐标绝对值相等或纵坐标的绝对值相等．所以n的最大值为13×2＝26．【点睛】本题主要考查绝对值的概念和平面直角坐标系的应用．13．作图见解析，．【分析】分别画出关于轴对称的点，再顺次连接，得即为所求的三角形，再根据图形的位置写出的坐标即可．【详解】解：如图，分别画出关于轴对称的点，再顺次连接．由图形可得：．【点睛】本题考查的是图形与坐标，轴对称的作图与性质，掌握画关于纵轴对称的图形是解题的关键．14．（1）见详解；（2）60°；（3）不变，【分析】（1）由题意易得△OPB≌△APC，然后根据三角形全等的性质可求证；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由题意易得∠EAO=60°，则有∠AEO=30°，进而根据直角三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，∴AP=OP，∠APO=60°，∵△PBC是等边三角形，∴PB=PC，∠BPC=60°，∵∠APB是公共角，∴∠OPB=∠APC，∴△OPB≌△APC（SAS），∴OB=AC；（2）解：由（1）可得△OPB≌△APC，∴∠BOP=∠CAP，∵∠BOP=60°，∴∠CAP=60°，故答案为60°；（3）解：不变，AE=8，理由如下：由（2）得：∠CAP=60°，∵∠OAP=60°，∴∠EAO=60°，∴∠AEO=30°，∵，∴OA=4，∴AE=2OA=8．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与图形的综合、等边三角形的性