2023届莱芜市数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A． B． C． D．2．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺3．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90° B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b26．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A． B． C． D．8．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．9．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B． C．10的平方根是 D．是10的算术平方根10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．12．直线y＝1x﹣1沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向左平移_____个单位得到直线y＝1x+1．13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．14．若一个三角形两边长分别是和，则第三边的长可能是________．(写出一个符合条件的即可)15．李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1<x1，则y1______y1．（填“>”“<”“="）17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为______．18．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。三、解答题(共66分)19．（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？20．（6分）观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．21．（6分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．22．（8分）计算（1）（2）先化简再求值：，其中23．（8分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①；②；③；④解：我写的真命题是：在和中，已知：___________________．求证：_______________．(不能只填序号)证明如下：24．（8分）先化简，再求值：，其中25．（10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F．若AE、CD分别为△ABC的角平分线．（1）求∠AFC的度数；（2）若AD=3，CE=2，求AC的长．26．（10分）解方程：；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．

故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．2、D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12，所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．3、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.4、A【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．5、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．6、D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7、B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，

∴外角和为：360°．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键8、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．9、C【解析】试题解析：A、是无理数，说法正确；

B、3＜＜4，说法正确；

C、10的平方根是±，故原题说法错误；

D、是10的算术平方根，说法正确；

故选C．10、D【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，

y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）．

故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点到直线AB的距离即为DE的长度．【详解】过点D作DE⊥AB于点E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴点到直线AB的距离是1cm故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．12、2【分析】根据直线平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】直线y＝2x﹣2沿y轴向上平移2个单位得到直线：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x轴向左平移2个单位得到直线y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查直线的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，是解题的关键．13、【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值为，∴BM+MN的最小值是．【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14、1（1＜x＜3范围内的数均符合条件）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围．即可得出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以为1＜x＜3范围内的数，比如1．【点睛】本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键．15、−2或−1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x−2＝−（2−x），所以本题要分两种情况进行讨论．【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−1．故答案为：−2或−1．【点睛】本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．16、>【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x1∴y1>y1故答案为：>．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．17、．【分析】根据平移的性质得出答案即可．【详解】解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，根据题意得，表示的数为：，故答案是：．【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．18、②④【解析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.【详解】①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误;②根据两直线平行，内错角相等可得②正确;③若,则,故③错误;④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得，故④正确.故正确的有②④【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.三、解答题(共66分)19、（1）①15600，18900；②，；（2）时，选择火车运输方式合算．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；

②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；

（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．【详解】（1）①由题意可得，

火车运输的总费用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽车运输的总费用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案为：15600，18900；②由题意可得，

火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．20、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．21、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1），当，时，原式==154；（2）当，时，原式．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．22、（1）；（2），【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解:当时，原式【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．23、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）【分析】根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论，．【详解】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△A