8.6.3平面与平面垂直（分层练习6大题型）（原卷版）

平面与平面垂直分层练习题型一面面垂直的判定与性质定理1．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知为两条不同的直线，是两个不同的平面，现有如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．则一定正确的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则C．若，则 D．若，∥，则4．已知直线、，平面、，给出下列命题，其中正确的命题是（

）A．若，，且，则B．若，，则C．若，，且，则D．若，，且，则题型二面面垂直的证明1．如图，在三棱柱中，平面．证明：平面平面；2．如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．求证：平面平面.3．如图，为圆锥的顶点，A，为底面圆上两点，，为中点，点在线段上，且.证明：平面平面；4．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，.求证：平面平面；题型三由面面垂直证明线面垂直1．如图，四棱锥中，，，，平面平面．证明：；2．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.证明：平面；3．如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且.证明：平面；4．如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面为正方形，，.求证：平面.题型四求平面与平面的夹角1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角BACB1的正切值为（

）A． B． C． D．2．在四面体ABCD中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．3．如图，将正方形ABCD沿对角线AC折叠后，平面平面DAC，则二面角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（

）A． B． C． D．题型五平面图折叠后的垂直问题1．如图，已知四边形是矩形，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.（1）求证：；（2）求证：平面平面.2．如图1，在直角梯形中，，，，E为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直，如图2.在图2所示的几何体中：（1）求证：平面；（2）点F在棱上，且满足，求几何体的体积.3．边长为1的正方形中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.4．如图，为直角三角形，，分别为中点，将沿折起，使点到达点，且．（1）求证：面面；（2）求点到平面的距离．题型六面面垂直中的动点探究1．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，，，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面平面AMN，则（

）A． B． C． D．12．在四棱锥中，是等边三角形，且平面平面，，．在AD上是否存在一点M，使得平面平面，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；3．如图，菱形所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，试探究当为何值时，平面平面？并证明你的结论．4．如图：，的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．1．如图，二面角的平面角的大小为，，，，则（

）A． B． C． D．22．已知四棱锥的底面为菱形，其中，点在线段上，若平面平面，则