无锡市辅仁高中高三数学测试

无锡市辅仁高中高三数学测试06.02.21姓名班级一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1．已知，全集U=R，集合M=，N=，P=，则P与M、N的关系为（） A．P=(CUM)N B．P=M(CUN) C．P=MN D．P=MN2．等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前10项和为() A．75 B．70 C．120 D．1003．先将的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与的图象相同，则是（） A． B． C． D．4．已知直线、和平面，则的一个必要不充分条件是（） A．， B．， C．， D．、与成等角5．函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是（） A． B．C． D．6．在中，，，是边上的高，若，则实数的值等于（）A． B． C． D．57．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有（）5A．24种 B．20种 C．18种 D．12种8．圆与圆关于直线对称，则与的值分别等于() A．， B．， C．， D．，9．为三角形的一个内角，且，则与的值依次为() A． B． C． D．10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和．若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率等于（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分；把答案题中的横线上．11．设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为．12．设，定义，且，则13．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是.（63）14．有下列四个命题：①函数的值域是； ②平面内的动点P到点F和到直线:的距离相等，则P的轨迹是抛物线； ③直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB； ④函数的最小正周期是． 其中正确的命题的编号是．15．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4和3，那么它的外接球的体积是．16．已知函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为．三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，计算红球有几个？ 18．（12分）已知向量（Ⅰ）向量是否共线?请说明理由.（Ⅱ）求函数的最大值.ABCA1B1C1GE19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1ABCA1B1C1GE（Ⅰ）求证：GE//侧面AA1B1B；（Ⅱ）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小。20．（12分）已知函数，且函数的图像关于原点对称，其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域均为[a，b]，且解析式与的解析式相同？若存在，求出这样的一个区间[a，b]；若不存在，请说明理由。21．（14分）已知曲线，过上的点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，……，依次作下去，记点的横坐标为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：（Ⅲ）求证：。22．（14分）F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点.向量在向量方向的投影是p.（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）当时，求面积的取值范围.参考答案填空：-250；；63；3、4；；17、解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法,∴所求的排法为=5×4×3×2×6×5×4=14400（种）. 4分(Ⅱ)取3个球的种数为=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=，∵A、B、C为互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,即取3个球红球的个数n≤2.又∵n≥2，故n=2. 18．解：（Ⅰ）共线.……（1分），∴共线.………………（5分）（Ⅱ）……（7分）………………（8分）又……（10分）20、解：（1）的图像关于原点对称，恒成立，即恒成立，。，又的图像在x=3处的切线方程为，即，据题意得：解得：，（2）由得x=0或。又，由得，且当或时，，当时。所以，函数在和上递增，在上递减。于是，函数在上的极大值和极小值分别为，而，故存在这样的区间[a，b]，其中满足条件的一个区间21、21、解（1）曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程是，由于点的横坐标等于点的横坐标，所以，令，得，数列是首项为1，公比为的等比数列，（2），，令，则EMBEDEquation.DSMT4 当，即时，有最大值1，即（3），，即，EMBEDEquation.DSMT4 数列是首项为1，公比为4的等比数列22、解（1）双曲线的两个焦点分别是，从而圆O的方程为由于直线与圆O相切，所以有即为所求.（3分）（2）设则由并整理得，根据韦达定理，得（5分）从而又由（1）知又由于方向上的投影为p，所以即（8分）所以直线l的方程为（9分）（3）类似于（2）可得即（10分）根据弦长公式，得而当