17.4.2反比例函数的图象和性质课件华东师大版数学八年级下册

17.4.2反比例函数的图象和性质1.知道反比例函数的图象是双曲线，会利用描点法画出函数的图象，并能说出它的性质（增减性）。(重点)2.知道反比例函数中K的几何意义。(重点、难点)3.会利用反比例函数的图像解决有关问题。学习目标结合以下问题阅读课本56-58页2.反比例函数中取值有什么特征？3.描点后，如何连线？为什么？1.画函数图象的步骤是什么？复习回顾解：列表如下：画一画：尝试画出函数与的图象归纳：反比例函数的图象叫双曲线新课讲授议一议：观察函数和的图象，它们有什么不同点？相同点有哪些？新课讲授反比例函数的图象和性质（增减性）：图象是由

组成的，当k>0时，两支曲线分别位于第

象限内；在每个象限内，曲线从左到右

，y随x的增大而

。当k<0时，两支曲线分别位于第

象限内；在每个象限内，曲线从左到右

，y随x的增大而

。它们与x轴、y轴都不相交.这两支曲线通常称为双曲线.新课讲授知识归纳两支曲线一、三二、四下降上升减小增大反比例函数图象是对称图形吗？结合列表，图象与同伴交流.新课讲授反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点.反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x.新课讲授知识归纳反比例函数的图象和性质（对称性）：1.反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.随堂练习1.反比例函数的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo随堂练习2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：由题可知反比例函数的解析式为，因为6＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据>5，可知y1，y2的大小关系.随堂练习3.如果点（-1，3）在双曲线图象上，那么该双曲线在第

象限,与x轴

交点（有或无）.随堂练习4.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是()随堂练习5.已知两点（，），（，）在函数的图象上，当＞＞0时，下列结论正确的是（）A.＞＞0B.＜＜0 C.＞＞0D.＜＜0Ｄ随堂练习6、点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<随堂练习例2已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函数的图象和性质的初步运用二新课讲授已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.新课讲授例3

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.新课讲授(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.随堂练习

已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(),B(5,y2),C(-8,y3),则y1与y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k>0,可判断y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.变式提升随堂练习当k>0时，当k<0时，随堂练习在每个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而增大.在每个象限内，曲线从左到右下降，y随x的增大而减小；1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：

44S1=S2S1=S2=k新课讲授44S1=S2S1=S2=-k2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：新课讲授由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是新课讲授S矩形AOBP=|k|.点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=AB|k|对于反比例函数Q推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=新课讲授反比例函数的面积不变性

如图，在函数的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBC例2新课讲授

如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k=

.﹣12归纳：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.例3新课讲授1.反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B随堂练习2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B随堂练习

3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.

4.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)m＞2随堂练习5.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2>0，则y1－y2

0.＜随堂练习6.已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函数的图象经过点A(2，－4)，∴把点A的坐标代入表达式，得，

解得k=－8.随堂练习(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.随堂练习(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：随堂练习(4)点B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该解析式，而点C的坐标不满足该解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.解：该反比例函数的解析式为.随堂练习已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，

解得k=6.∴这个函数的表达式为随堂练习(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，得点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．随堂练习(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－3<x<－1时，－6<y<－2.随堂练习7.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2.随堂练习8.点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．随堂练习3．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=_