8.2立体图形的直观图高一数学教材教学课件人教A版2019

8.2立体图形的直观图高一下学期1、了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤；2、会用斜二测画法画出一些简单的平面图形；3、会画立体几何的直观图；4、培养观察能力、空间想象能力、分析问题解决问题的能力.重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图难点：是用斜二测画法画空间几何体的直观图

前面我们认识了柱体、锥体、台体求以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.

已知图形直观图

用椭圆作为圆的直观图

9思考：直观图与原图的面积之间有何关系？

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2、正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是

⁠，面积是

⁠.

8cm

D解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O'D1＝1，OC＝O'C1＝2.在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到原图，易知原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.

斜二测画法画底面画侧棱，与z轴平行/重合的线段长度不变成图，去掉辅助线，被遮挡部分改为虚线zy'x'O'练习：画一个底面边长为2cm，高为3cm的正三棱柱和正三棱锥的直观图。(1)画轴；(2)画底面；(3)画侧棱；(4)成图；yxy'x'O'

画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取．用斜二测画法画图的角度也可以自定，但要求图形具有一定的立体感．

练习：画出圆锥和球的直观图.练习：画出圆锥和球的直观图.画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.例题：某简单几何体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.解析：(1)画轴.画x'轴、y'轴、z'轴,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°.(2)画底面.根据x'轴,y'轴,画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点分别作z'轴的平行线,

在这些平行线上分别截取AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'都等于1.5cm.(4)成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,就得到正六棱柱的直观图.练习：画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为1.5cm)练习：画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为1.5cm)1、直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.步骤斜二测画法要求建系

画线

长