高三文科数学同步单元双基复习测试题18

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设,则的值是（）A、B、 C、D、【答案】B考点：1.指数，对数；2.函数解析式的求法2.设，，，则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是增函数，所以因为函数是增函数，所以故选A考点：指数与对数3.函数,若，则的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2【答案】B【解析】试题分析：因为所以所以.考点：考查了函数的奇偶性，以及正弦函数的性质.4.设函数,()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．考点:分段函数．5.函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】.考点：本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.6.函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为考点：指数函数的性质7.设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】【解析】，又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.8.函数y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为（）A．（－∞，－3）B．（－∞，－1）C．(1，+∞)D．(－3，－1)【答案】A．【解析】试题分析：由得原函数的定义域为，函数y=log2(x2＋2x－3)为复合函数，则单调递减区间即为函数的递减区间，即，故选A.考点：复合函数的单调性.9.已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质10.若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（）A． B． C．[1，3） D．【答案】C【解析】于是函数在区间内单调递减函数，需使，所以故选C考点：对数函数的性质11.定义在R上的奇函数在上单调递减，，的内角A满足，则A的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为f（x）是定义在R上的奇函数在上单调递减，所以在R上都递减，由于，所以，所以，又因为A是三角形的内角，所以A的取值范围是.考点：1.函数的单调性、奇偶性；2.三角函数值.12.定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为（）A.B.C.D.【答案】A考点：平均值不等式．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数（）的图像总是经过定点______【答案】（1，4）【解析】因为指数函数恒过点（0,1），则令x-1=0,则f(x)=4,故函数恒过点（1，4）考点：指数函数的性质 14.若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为__________．【答案】[0，]【解析】由得即x∈[0，]考点：复合函数的定义域15.设为定义在上的奇函数，当时，，则．【答案】考点：1．分段函数；2．奇函数的性质16.若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．【答案】【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．考点：函数的图象与性质．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）110（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路(1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数．对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算．试题解析：（Ⅰ）原式＝………………3分＝…………5分＝＝……………6分（Ⅱ）原式………………8分……………10分……………12分考点：对数、指数式的运算.18.已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1（1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域..【答案】(1)；(2)单调递减区间为(1,4).值域当时,单调递减区间为(1,4).值域考点：1.待定系数法求函数的值域；2.对数函数的性质.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。【答案】(1)(2)函数的单调递增区间为单调递减区间为，函数的值域为—考点：函数奇偶性和函数单调性的运用20.已知函数，.（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值.【答案】（1）;（2）当时，，显然不满足方程；当时，整理得，得.因为，所以，即.考点：1指数函数的值域,单调性;2指数对数的互化21.设是定义在上的函数,满足条件:①；②当时,恒成立.（Ⅰ）判断在上的单调性,并加以证明；（Ⅱ）若,求满足的x的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）所谓抽象函数即为解析式不知的函数，抽象函数是高中数学的难点，对抽象函数的研究常要通过函数的性质来体现，如函数的单调性、周期性和奇偶性．利用赋值法将条件进行转化是解决抽象函数问题的重要策略．（Ⅱ）利用及将转所以，解得，所以x的取值范围为………………12分考点：函数性质的综合应用.22.如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1），千米；（2）超过了3千米.当时，乙在点不动，设此时甲在点，所以.所以.所以当时,，故的最大值超过了3千米.考点：余弦定理的实际运用