高二数学上册测试试题

2015—2016学年度南城一中高二文科数学试卷（二）选择题(共12小题，每小题5分,共60分)已知集合，则（）A.B.C.D.2.如果，则下列各式正确的是()A. B.C. D.3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()4．在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn.若,则的值等于()A．-2014 B．-2015 C．-2013 D．-20165.若直线和直线垂直，则的值为()A．或 B.或 C．或D．或6.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是()A． B. C． D．7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.18．将直线2x－y＋λ＝0沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()A．－3或7B．－2或8 C．0或10D．1或119．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．B．6C． D．10.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（）A.B.C.D.11．已知O为坐标原点，定点A(3,4)，动点P(x，y)满足约束条件，则向量eq\o(OP,\s\up6(→))在eq\o(OA,\s\up6(→))上的投影的取值范围是()A． B．C．D．12．直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是14．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为15．执行如图所示的程序框图，输出的值为16．已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为三、解答题(共6大题，共70分)17．(本题满分10分)已知不等式的解集为，（1）求的值；（2）解不等式18．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是，且cosA＝eq\f(3,5).（1）求sin2eq\f(B＋C,2)＋cos2A的值；（2）若b＝2，△ABC的面积，求.19．(本题满分12分)数列中，，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求ACB20．(本题满分12分)如图，是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，．ACB（1）求证：.（2）求几何体的体积的最大值。21．(本题满分12分)在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.22.(本小题满分12分)设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设，求数列的前项的和；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.2015—2016学年度南城一中高二文科数学试卷（二）参考答案一选择题CDBBAABAABDD二填空题13.14.15.505016.三解答题17．解(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，2<x<c；②当c<2时，c<x<2；③当c＝2时，原不等式无解．综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，原不等式的解集为∅.解(1)sin2eq\f(B＋C,2)＋cos2A＝eq\f(1－cosB＋C,2)＋cos2A＝eq\f(1＋cosA,2)＋2cos2A－1＝(2)∵cosA＝eq\f(3,5)，∴sinA＝eq\f(4,5)由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA，得4＝eq\f(1,2)×2c×eq\f(4,5)，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×eq\f(4,5)＝17，∴a＝.19．解(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.∴Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9n－n2n≤5,n2－9n＋40n>5))ACB20.(1)证明ACB.(2)在Rt中,设