2020-2021学年湖南省岳阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020・2021学年湖南省岳阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）・

1.计算（*）2的结果是（）

A.a3B.4C.那D.a12

x=3

2.关于x,y的二元一次方程3x-ay=l有一组解是,:,则。的值为（）

y=2

A.1B.2C.3D.4

3.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（)

A.(-3x-2)(3x+2)B.(-a-b)(-b+a}

C.(-3x+2)(2-3x)D.(3x+2)(2x-3)

4.下列交通标志中,

A.

5.疫情无情人有情,爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极

参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表:

金额阮5102050100

人数6171485

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（

A.27.6,10,20B.27.6,20,10C.37,10,10D.37,20,10

6.下列各式从左到右因式分解正确的是（)

A.2x-6y+2=2(x-3y)B.x2-2x+1—x(x-2)+1

C.x2-4=(x-2)2D.x3-(x+1)(x-1)

7.小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5

元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小

亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（

3x+5y=303x+5y=30

A.B.

x=y-2x=y+2

5x+3y=305x+3y=30

C.D.

x=y-2x=y+2

8.如图，有以下四个条件：①N8+N8CD=180。，②N3=N4,③N1=N2,④

5,其中不能判定A3〃CD的是（）

A.①B.②C.③D.④

二、填空题。（本题共8小题,每小题4分，满分32分）

9.若，"=3,an=5,贝!].

10.计算（a-3）2的结果为.

13.已知ab=2,a-6=3,贝（］a%-2a262+。〃=.

14.如图，Z1=Z2,ZA=70°,则/ADC=度.

15.一个关于x、y的二元一次方程组的解是f《x=2.，这样的方程组可以

ly=3

是.（只要求写出一个）

16.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角

尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相

平行.如图2：当/氏4。=15°时，BC//DE.则NBA。（0°<ZBAD<180°）其它所

有可能符合条件的度数为

G

三、解答题。(本题共8小题，满分64分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.解方程组：

、fy=2x

U)：

⑵”l3x+5y=。26.

lx+y=2

18.把下列多项式因式分解：

(1)x(y-3)-(2y-6)；

(2)a4-1.

19.求代数式x(2x-l)-2(x-2)(x+1)的值，其中x=2016.

20.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学

生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、链子队、射击

队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表:

射击次序(次)12345678910

甲的成绩(环)8979867a108

乙的成绩(环)679791087710

(1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环),请求出表中的a=；

(2)甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环；

(3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?

21.如图，已知若/C=35°,AB是/FAD的平分线.

(1)求NE4。的度数；

(2)若/4。2=110。，求的度数.

1

22.在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△AiBiG,再作山Ci关于直线MN的轴

对称图形得到282c2,并标明4、Bl、C1和42、&、。2的位置.

23.安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒

装特产.若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255

元.

(1)请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；

(2)该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？

24.如图①，点EG分别在直线AB,CD上,且AB〃CD.

(1)问题发现：若NBFE=40。，ZCGE=130°,则/GEF的度数为；

(2)拓展探究：ZGEF,ZBFE,/CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由.

(3)深入探究：如图②，ZBFE的平分线FQ所在直线与NCGE的平分线相交于点P,

试探究/GP。与NGEF之间的数量关系，请直接写出你的结论.

参考答案

一、选择题(共8小题).

1.计算(*)2的结果是()

A.〃B.a4C.cfiD.a12

解：(冷2=〃6、2=丁12,

故选：D.

2.关于尤，y的二元一次方程3x-ay=l有一组解是卜力，则a的值为()

[y=2

A.1B.2C.3D.4

f=3

解：把《x代入方程3x-ay=1得：9-2a=1,

1y=2

解得：＜2=4,

故选：D.

3.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是()

A.(-3x-2)(3x+2)B.(-q-b)(-b+a)

C.(-3x+2)(2-3x)D.(3x+2)(2x-3)

解：A、原式可化为-(3x+2)(3x+2),不能用平方差公式计算，故本选项错误；

B、原式可化为-(a+6)(a-6),能用平方差公式计算，故本选项正确；

C、原式可化为(2-3x)(2-3%),不能用平方差公式计算，故本选项错误；

。、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误.

故选：B.

4.下列交通标志中，是轴对称图形的是(

解：A、是轴对称图形，故此选项正确;

2、不是轴对称图形，故此选项错误;

C、不是轴对称图形，故此选项错误;

D,不是轴对称图形，故此选项错误;

故选：A.

5.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极

参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表:

金额阮5102050100

人数6171485

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()

A.27.6,10,20B.27.6,20,10C.37,10,10D.37,20,10

解：这组数的平均数是2'X(5X6+10X17+20X14+50X8+100X5)=27.6；

50

把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数型罗=20,

这组数据中，10出现次数17次，故众数为10.

故选：B.

6.下列各式从左到右因式分解正确的是()

A.2x-6y+2=2(九-3y)B.X2-2x+l=x(x-2)+1

C.x2-4=(x-2)2D.x3-x—x(x+1)(x-1)

解：A、2x-6y+2=2(x-3y+l),故原式分解因式错误，不合题意;

B、，-21+1=(x-1)2,故原式分解因式错误，不合题意;

C、X2-4=(x+2)(x-2),故原式分解因式错误，不合题意;

D、x3-x=x(x+1)(x-1)，正确.

故选：D.

7.小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5

元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小

亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为()

3x+5y=303x+5y=30

A.B.

x=y-2x=y+2

5x+3y=305x+3y=30

C.D.

x=y-2x=y+2

解：设小亮妈妈买了甲种水果％千克，乙种水果y千克,

3x+5y=30

由题意得，

x=y+2

故选：B.

8.如图，有以下四个条件：①N5+N3C0=180。，②N3=N4,③N1=N2,④NB=/

5,其中不能判定AB〃CD的是（）

A.①B.②C•③D.④

解:①,・・N3+N5CD=180°,

J.AB//CD；

②・・・N3=N4,

J.AB//CD；

③・.・N1=N2,

J.AD//BC；

@VNB=N5,

：.AB//CD；

・••能判定A5〃C。的是①②④，不能判定A3〃CD的是③.

故选：C,

二、填空题。（本题共8小题,每小题4分，满分32分）

9.若。帆=3,an—5,则0m+〃=15.

解：・・・/=3,an=5,

.・.am+n=•〃〃=]5,

故答案为：15.

10.计算（4-3）2的结果为〃2一6〃+9.

解：（〃-3）2=a2-6a+9.

11.如图，COLAS垂足为C,Zl=130°,则N2=40度.

D

B

1

解：由图知，N1和NACE是对顶角,

：.Zi=ZACE=130°，

即NACD+N2=130°,

CDLAB,

：.ZACD=90°,

.*.130°=90°+Z2,

解得N2=40°.

12.因式分解：2俨-18=2(y+3)(y-3).

解：原式=2(y2-9)—2(y+3)(y-3),

故答案为：2(y+3)(y-3)

13.已知〃b=2,a-b—3,则-201bl+时=18

解：-2cPb2+ab3

—cfib+ab3-2〃2。2,

=abQc^+b1-2ab)，

=ab(〃-Z7)2,

把加7=2,匕=3代入上式得:

原式=2X3?

=18.

故答案为：18.

14.如图，N1=N2,ZA=70°,则NADC=110度.

解：・・・N1=N2,

J.AB//CD,

：.ZA+ZADC=180°,

VZA=70°,

AZA£）C=110°.

故答案为：110.

15.一个关于x、y的二元一次方程组的解是这样的方程组可以是1x〜=5（答

ly=3—[x-y=-l

案不唯一）.（只要求写出一个）

解：若一个二元一次方程组的解为I"彳，这样的方程组可以是1y=5.

Iy=3lx-y=-l

故答案为：[x"-5（答案不唯一）.

[x-y=-l

16.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角

尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相

平行.如图2：当/BAD=15°时，BC//DE.则NBAO（0°<ZBAD<180°）其它所

有可能符合条件的度数为45°,60。，105°,135°.

解：如图,

当AC//ZJE时，ZBAD=ZDAE=45°；

当BC〃A。时，ZDAB=ZB=60°；

当BC〃AE时，；/EAB=/B=60°,：,ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

当时，'：ZE=ZEAB=90°,ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+90°=135°.

故答案为：45°,60°,105°,135°.

三、解答题。（本题共8小题，满分64分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.解方程组:

(y=2x

(1)

l3x+5y=26

3x-y=10

⑵4

x+y=2

[y=2x①

解:13x+5y=26②

把①代入②得：3尤+10x=26,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=4,

x=2

则方程组的解为

y=4'

(3x-y=10(l)

(2)jx+y=2②

①+②得：4x=12,

解得：x=3,

把x=3代入②得,

3+y=2,

解得y=-1，

则方程组的解为[好3

ly=-l

18.把下列多项式因式分解：

(1)x(y-3)-(2y-6)；

(2)a4-1.

解：(1)原式=%(y-3)-2(y-3)

=(y-3)(x-2)；

(2)原式=(6Z2+1)(a2-1)

=(层+i)(tz+l)(〃T).

19.求代数式x(2x-1)-2(x-2)(x+1)的值，其中x=2016.

解：原式=212-x-2x2+2x+4=x+4,

当x=2016时，原式=2016+4=2020.

20.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学

生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毯子队、射击

队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：

射击次序（次）12345678910

甲的成绩（环）8979867a108

乙的成绩（环）679791087710

（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的。=8；

（2）甲成绩的中位数是8环,乙成绩的众数是7环;

（3）若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

解：（1）：甲的平均成绩是8（环），

（8+9+7+9+8+6+7+4+10+8）=8,

10

解得4=8,

故答案为：8；

（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8,

甲成绩的中位数是看（8+8）=8；

乙成绩中出现次数最多的为7,故乙成绩的众数是7,

故答案为：8,7；

（3）乙成绩的方差为击[（-1）2X4+12X2+22X2+（-2）2+02]=1.8,

•.•甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，

甲的成绩更为稳定.

21.如图，已知若NC=35°,A3是NE4。的平分线.

（1）求NE4。的度数；

（2）若NADB=11O。,求NBOE的度数.

解：（1）'：ZFAB=ZC=35

是/E4D的平分线，

：.ZFAD=2ZFAB=2X35°=70°.

(2)VZADB^110°,NFAD=70°,

AZADB+ZFAD=110°+70°=180°,

J.CF//BD,

:./BDE=/C=35°.

22.在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△AiBiG,再作△AiSC关于直线MN的轴

对称图形得到AA232c2,并标明Al、Bl、G和A2、&、。2的位置.

23.安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒

装特产.若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255

(1)请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；

(2)该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？

解：(1)设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，

[3x+2y=450

jx+3y=255，

解得国红

ly=45

答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；

(2)把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，4