2025版高考数学一轮复习考案10理第十章计数原理概率随机变量及其分布综合过关规范限时检测理含解析新人教版

[考案10理]第十章综合过关规范限时检测(理)(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2024·广西柳州模拟)《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为(C)A．eq\f(2,5) B．eq\f(1,5)C．eq\f(4,5) D．eq\f(3,5)[解析]给有巨大贡献的2人进行封爵，总共有5×5＝25种，其中两人被封同一等级的共有5种，所以两人被封同一等级的概率为eq\f(5,25)＝eq\f(1,5)，所以其对立事务，即两人不被封同一等级的概率为：1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).故选C.2．(2024·广东江门调研)若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必需分完，那么不同分法的种数是(C)A．64 B．46C．15 D．360[解析]不同的分法有Ceq\o\al(4,6)＝15种，故选C.3．(2024·河南洛阳统考)为创建全国文明城市，学校安排从4男3女共7名老师中随机派出4名老师参与志愿服务工作，则至多有一名女老师参与的概率是(B)A．eq\f(12,35) B．eq\f(13,35)C．eq\f(18,35) D．eq\f(19,35)[解析]所求概率P＝eq\f(C\o\al(4,4)＋C\o\al(3,4)C\o\al(1,3),C\o\al(4,7))＝eq\f(13,35)，故选B.4．(2024·河北衡水金卷联考)如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内作两个半圆，交于点O.若向正方形内投掷一颗质地匀称的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为(C)A．eq\f(3π－2,8) B．eq\f(π,8)C．eq\f(π＋2,8) D．eq\f(6－π,8)[解析]设正方形的边长为2.则这两个半圆的并集所在区域的面积为π·12－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(1,2)))＝eq\f(π,2)＋1，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为eq\f(\f(π,2)＋1,4)＝eq\f(π＋2,8).故选C.5．(2024·河北衡水中学调研)甲、乙两运动员进行乒乓球竞赛，采纳7局4胜制．在一局竞赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局竞赛中，甲发球赢球的概率为eq\f(1,2)，甲接发球贏球的概率为eq\f(2,5)，则在比分为1010后甲先发球的状况下，甲以1311赢下此局的概率为(C)A．eq\f(2,25) B．eq\f(3,10)C．eq\f(1,10) D．eq\f(3,25)[解析]分两种状况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P1＝eq\f(1,2)×eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×eq\f(2,5)＝eq\f(3,50)；②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P2＝eq\f(1,2)×eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(2,5)＝eq\f(1,25).所以，所求事务概率为：P1＋P2＝eq\f(1,10).故选C.6．(2024·青海海东市模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(3,x)))5的绽开式中x4的系数是(A)A．90 B．80C．70 D．60[解析]Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(x2)5－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)))r＝Ceq\o\al(r,5)x10－3r·3r，令10－3r＝4，得r＝2，则x4的系数为Ceq\o\al(2,5)·32＝90.7．(2024·山东质检)已知参与2024年某省夏季高考的53万名考生的成果Z近似地听从正态分布N(453,992)，估计这些考生成果落在(552,651]的人数约为(B)(附：Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9545)A．36014 B．72027C．108041 D．168222[解析]由题意知P(552<Z≤651)＝P(453＋99<Z≤453＋2×99)＝P(μ＋σ<Z≤μ＋2σ)＝eq\f(Pμ－2σ<Z≤μ＋2σ－Pμ－σ<Z≤μ＋σ,2)＝eq\f(0.9545－0.6827,2)＝0.1359，估计成果在(552,651]的人数为0.1359×530000＝72027.故选B.8．(2024·福建莆田质检)现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若D(X)＝8，P(X＝20)<P(X＝30)，则p＝(C)A．0.16 B．0.2C．0.8 D．0.84[解析]∵P(X＝20)<P(X＝30)，∴Ceq\o\al(20,50)p20(1－p)30<Ceq\o\al(30,50)p30(1－p)20，化简得1－p<p，即p>eq\f(1,2)，又D(X)＝8＝50p(1－p)，解得p＝0.2或p＝0.8，∴p＝0.8，故选C.9．(2024·湖南长郡、师大附中、长沙一中联考)某单位有6名员工，2024年国庆节期间，确定从6人中留2人值班，另外4人分别去张家界、南岳衡山、凤凰古城、岳阳楼旅游，要求每个景点有1人巡游，每个人只巡游一个景点，且这6个人中甲、乙不去衡山，则不同的选择方案共有(C)A．120种 B．180种C．240种 D．320种[解析]解法一：以人为对象，分类探讨：甲不值班乙值班：Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝72；甲值班乙不值班：Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝72；甲乙都不值班：Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝72；甲乙都值班：Aeq\o\al(4,4)＝24，故N＝72＋72＋72＋24＝240；解法二：以地点为对象，依次考虑各景点可能人数：N＝4×5×4×3＝240.10．(2024·江西9＋1工作联盟期中联考)袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X，则E(X)＝(C)A．1 B．2C．eq\f(6,5) D．eq\f(9,5)[解析]明显每次取球取到黑球的概率为eq\f(2,5)，∴X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5)))，∴E(X)＝3×eq\f(2,5)＝eq\f(6,5)，故选C.11．(2024·江苏金陵中学调研)下列说法中不正确的是(C)A．设随机变量X听从二项分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，则P(X＝3)＝eq\f(5,16)B．已知随机变量X听从正态分布N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4C．E(2X＋3)＝2E(X)＋3；D(2X＋3)＝2D(X)＋3D．已知随机变量ξ满意P(ξ＝0)＝x，P(ξ＝1)＝1－x，若0＜x＜eq\f(1,2)，则E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而增大[解析]设随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，则P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3＝eq\f(5,16)，A正确；因为随机变量ξ～N(2，σ2)，所以正态曲线的对称轴是x＝2，因为P(X＜4)＝0.9，所以P(0＜X＜4)＝0.8，所以P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＝0.4，B正确；E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝4D(X)，故C不正确；由题意可知，E(ξ)＝1－x，D(ξ)＝x(1－x)＝－x2＋x，由一次函数和二次函数的性质知，当0＜x＜eq\f(1,2)时，E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而增大，故D正确．12．(2024·山东新高考联盟联考改编)关于二项式(eq\r(x)－1)2020及其绽开式，在下列命题中正确的命题个数是(B)①该二项绽开式中特别数项的系数和是－1②该二项绽开式中第六项为Ceq\o\al(6,2020)x1007③该二项绽开式中不含有理项④当x＝100时，(eq\r(x)－1)2020除以100的余数是1A．1 B．2C．3 D．4[解析]依据二项绽开式的通项公式，逐项推断，即可得出结果．因为二项式(eq\r(x)－1)2020的绽开式的第r＋1项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,2020)xeq\f(2020－r,2)(－1)r，对于①，当r＝2020时，得到常数项为T2021＝1；又二项式(eq\r(x)－1)2020的绽开式的各项系数和为(eq\r(1)－1)2020＝0，所以该二项绽开式中特别数项的系数和是－1，故①正确；对于②，因为该二项绽开式中第六项为T6＝Ceq\o\al(5,2020)xeq\f(2020－5,2)(－1)5，故②错误；对于③，当2020－r＝2n(n∈N)时，对应的各项均为有理项；故③错误；对于④，当x＝100时，(eq\r(x)－1)2020＝(10－1)2020＝Ceq\o\al(0,2020)102020(－1)0＋Ceq\o\al(1,2020)102019(－1)1＋…＋Ceq\o\al(2018,2020)102(－1)2018＋Ceq\o\al(2019,2020)101(－1)2019＋Ceq\o\al(2020,2020)100(－1)2020因为Ceq\o\al(0,2020)102020(－1)0＋Ceq\o\al(1,2020)102019(－1)1＋…＋Ceq\o\al(2017,2020)103(－1)2017＋Ceq\o\al(2018,2020)102(－1)2018，明显是100的倍数，能被100整除，而Ceq\o\al(2019,2020)101(－1)2019＋Ceq\o\al(2020,2020)100(－1)2020＝－20200＋1，所以(eq\r(x)－1)2020除以100的余数是1.④正确；故答案为B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2024·河南开封模拟)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”舰载机打算着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必需在甲机之前着舰(不肯定相邻)，那么不同的着舰方法种数为48[解析]若丙第一个着舰，有Aeq\o\al(4,4)＝24种；若丙不第一个着舰，有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24种，∴共有不同的着舰方法种数为48.14．(2024·贵州贵阳为明教化集团调研)抗击疫情取得阶段性成果，为助力企业复工复产，中心广播电视总台视频联合国资委在3月初启动了“春暖花开国聘行动”的大型聘请活动．该活动共吸引中心企业、大型国企、知名民企和社会机构等4700多家大型企业，累计向应往届高校毕业生等求职者供应了超过50万个职位．已知某5所大型企业的春季聘请在4至5月份依次实行，应届高校毕业生甲对这5所大型企业的视频聘请都参与，假设甲参与每所大型企业应聘获得通过的概率均为eq\f(1,2)，则恰有2所企业获得通过的概率为eq\f(5,16).[解析]记被一家企业通过应聘为事务A，则P(A)＝eq\f(1,2)，∴恰有2所企业获得通过的概率为P＝Ceq\o\al(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(5,16).故答案为eq\f(5,16).15．(2024·广东质检)冬天是鼻炎和感冒的高发期，某人在冬季里鼻炎发作的概率为0.96，鼻炎发作且感冒的概率为0.84，则此人在鼻炎发作的状况下，感冒的概率为0.875.[解析]记“冬季里鼻炎发作”为事务A，“冬季里感冒发作”为事务B，则P(A)＝0.96，P(AB)＝0.84，∴P(B/A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.84,0.96)＝0.875.16．(2024·浙江联考)若x3＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a10(1＋x)10，则a0＝0，a9＝－10.[解析]令x＝－1，得a0＝0.设1＋x＝t，则(t－1)3＋(t－1)10＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a10t10.因为仅有(t－1)10中含有t9项，(t－1)10绽开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)t10－r(－1)r，所以当10－r＝9，即r＝1时，a9＝Ceq\o\al(1,10)(－1)1＝－10.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2024·新高考八省联考)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3须要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立．(1)求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个须要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中须要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．[解析](1)设部件1须要调整为事务A，部件2须要调整为事务B，部件3须要调整为事务C，由题意可知：P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，P(C)＝0.3.部件1,2中至少有1个须要调整的概率为：1－[1－P(A)][1－P(B)]＝1－0.9×0.8＝1－0.72＝0.28.(2)由题意可知X的取值为0,1,2,3.且：P(X＝0)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.1)×(1－0.2)×(1－0.3)＝0.504，P(X＝1)＝P(A)[1－P(B)][1－P(C)]＋[1－P(A)]P(B)[1－P(C)]＋[1－P(A)][1－P(B)]P(C)＝0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.398，P(X＝2)＝P(A)P(B)[1－P(C)]＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋[1－P(A)]P(C)P(B)＝0.1×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.3＝0.092.P(X＝3)＝P(A)P(B)P(C)＝0.1×0.2×0.3＝0.006，故X的分布列为：X0123P(X)0.5040.3980.0920.006其数学期望：E(X)＝0.504×0＋0.398×1＋0.092×2＋0.006×3＝0.6.18．(本小题满分12分)(2024·河南模拟)随着互联网金融的发展，许多平台都推出了自己的虚拟信用支付，比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条．花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费，对于许多90后来说，他们更习惯提前消费．某探讨机构随机抽取了1000名90后，对他们的信用支付方式进行了调查，得到如下统计表：信用支付方式银行信用卡蚂蚁花呗京东白条其他人数300a15050每个人都仅运用一种信用支付方式，各人支付方式相互独立，以频率估计概率．(1)估计90后运用蚂蚁花呗的概率；(2)在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在运用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人，再在这8人中随机抽取4人，记X为这4人中运用蚂蚁花呗的人数，求X的分布列及数学期望和方差．[解析](1)a＝1000－300－150－50＝500，所以运用蚂蚁花呗的概率为eq\f(500,1000)＝0.5.(2)这8人中运用信用卡的人数为8×eq\f(300,300＋500)＝3人，运用蚂蚁花呗的人数为5人，则随机变量X的取值为1,2,3,4，所以P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,14)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(3,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(3,7)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,14).所以随机变量X分布列为：X1234Peq\f(1,14)eq\f(3,7)eq\f(3,7)eq\f(1,14)故E(X)＝1×eq\f(1,14)＋2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(3,7)＋4×eq\f(1,14)＝eq\f(5,2)，D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,2)))2×eq\f(1,14)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(5,2)))2×eq\f(3,7)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(5,2)))2×eq\f(3,7)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(5,2)))2×eq\f(1,14)＝eq\f(15,28).19．(本小题满分12分)(2024·湖北部分重点中学联考)某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参与数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参与数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立.课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率eq\f(3,4)eq\f(2,3)eq\f(2,3)eq\f(1,2)(1)求甲同学取得参与数学竞赛复赛的资格的概率；(2)记ξ表示三位同学中取得参与数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列(只需列式无需计算)及期望E(ξ)．[解析](1)分别记甲对这四门课程考试合格为事务A，B，C，D，则“甲能取得参与数学竞赛资格”的概率为P(ABCD)＋P(ABCeq\x\to(D))＋P(ABeq\x\to(C)D)，事务A，B，C，D相互独立，P(ABCD)＋P(ABCeq\x\to(D))＋P(ABeq\x\to(C)D)＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,12).(2)由题意知ξ的可能取值为：0,1,2,3，P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))3＝eq\f(343,1728)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))2＝eq\f(245,576)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))＝eq\f(175,576)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))3＝eq\f(125,1728)，因此，ξ的分布列如下：ξ0123Peq\f(343,1728)eq\f(245,576)eq\f(175,576)eq\f(125,1728)∴E(ξ)＝0×eq\f(343,1728)＋1×eq\f(245,576)＋2×eq\f(175,576)＋3×eq\f(125,1728)＝eq\f(5,4).或因为ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,12)))，所以E(ξ)＝3×eq\f(5,12)＝eq\f(5,4).20．(本小题满分12分)(2024·辽宁葫芦岛市模拟)在2024年女排世界杯竞赛中，甲队以31力克主要竞争对手乙队，取得了一场关键性的成功．排球竞赛按“五局三胜制”的规则进行(即先胜三局的一方获胜，竞赛结束)，且各局之间互不影响．依据两队以往的交战成果分析，乙队在前四局的竞赛中每局获胜的概率是eq\f(2,3)，但前四局打成22的状况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素养，获胜的概率为eq\f(2,3).若甲队与乙队下次在竞赛上相遇．(1)求甲队以31获胜的概率；(2)设甲的净胜局数(例如：甲队以31获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为－2)为ξ，求ξ的分布列及E(ξ)．[解析](1)甲队以31获胜的概率P＝Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,27).(2)由题意可知，甲队和乙队的比分有如下六种03，13，23,32,31,30，则ξ的取值有－3，－2，－1,1,2,3，ξ＝－3时，P＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，ξ＝－2时，P＝Ceq\o\al(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，ξ＝－1时，P＝Ceq\o\al(2,4)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(8,81)，ξ＝1时，P＝Ceq\o\al(2,4)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(16,81)，ξ＝2时，P＝Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,27)，ξ＝3时，P＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27)，所以ξ的分布列为ξ－3－2－1123Peq\f(8,27)eq\f(8,27)eq\f(8,81)eq\f(16,81)eq\f(2,27)eq\f(1,27)∴E(ξ)＝(－3)×eq\f(8,27)＋(－2)×eq\f(8,27)＋(－1)×eq\f(8,81)＋1×eq\f(16,81)＋2×eq\f(2,27)＋3×eq\f(1,27)＝－eq\f(91,81).21．(本小题满分12分)(2024·江苏无锡、江阴检测)为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本．测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计个数11356193318442121100经计算，样本直径的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中随意抽取一件，记其直径为X，并依据以下不等式进行评判(P表示相应事务的概率)：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9974.评判规则为：若同时满意上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满意其中两个，则等级为乙；若仅满意其中一个，则等级为丙；若全部都不满意，则等级为丁，试推断设备M的性能等级．(2)将直径小于等于μ－2σ或直径大于μ＋2σ的零件认为是次品．①从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品件数Y的数字期望E(Y)；②从样本中随机抽取2个零件，计算其中次品件数Z的概率分布列和数学期望E(Z)．[解析](1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(62.8<X≤67.2)＝0.8>0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝P(60.6<X≤69.4)＝0.94<0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝P(58.4<X≤71.6)＝0.98<0.9974，因为设备M的数据仅满意一个不等式，故其性能等级为丙．(2)易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.①由题意可知Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,50)))，于是E(Y)＝2×eq\f(3,50)＝eq\f(3,25).②由题意可知Z的取值有0、1、2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,94),C\o\al(2,100))＝eq\f(2914,3300)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,94),C\o\al(2,100))＝eq\f(376,3300)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,100))＝eq\f(10,3