2024-2025学年八年级数学上学期期中核心考点专题05全等三角形含解析新人教版

PAGEPAGE1专题05全等三角形重点突破学问点一全等图形概念：形态、大小相同的图形放在一起能够完全重合.全等图形特征：①形态相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变更了,但大小和形态都没有变更,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。学问点二全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.记作:∆ABC≌∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’对应元素的规律:(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；考查题型考查题型一全等图形的概念理解典例1．（2024·阜宁县期中）全等图形是指两个图形（）A．能够重合 B．形态相同 C．大小相同 D．相等【答案】A【详解】解：依据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，故选：A．变式1-1．（2024·无为县期末）下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形肯定是全等形 B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形态肯定相同 D．两个正方形肯定是全等图形【答案】C【详解】A、面积相等，但图形不肯定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不肯定完全重合，故错误；C、全等图形因为完全重合，所以形态肯定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C.变式1-2．（2024·福州市期中）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形态相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【答案】B【详解】A、形态相同的两个图形，不肯定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，肯定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不肯定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不肯定是全等图形，故此选项错误；故选：B．考查题型二全等图形的识别典例2．（2024·唐山市期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是A． B．C． D．【答案】D【详解】A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选D．变式2-1．（2024·九江市期中）下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题解析：A、两个图形相像，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相像，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B.变式2-2．（2024·山亭区期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④【答案】D【详解】①、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．考查题型三将已知图形分割为几个全等图形典例3．（2024·石家庄市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选：B．变式3-1．（2024·台州市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【答案】见解析【详解】解：如图所示：．考查题型四全等三角形的概念典例4．（2024·无棣县期中）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形态相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全部的等边三角形都是全等三角形【答案】A【解析】依据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，故选A变式4-1．（2024·普洱市期中）下列说法正确的是（）A．形态相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．全部的等腰三角形都全等【答案】C【详解】解：A、形态相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；D、全部的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．故选：C．变式4-2．（2024·赣州市期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形肯定重合．其中正确的是（）.A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【解析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．解答：解：①全等三角形的对应边相等，正确；②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不肯定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不肯定能重合，不肯定是全等三角形．故该选项错误；④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．变式4-3．（2024·安顺市期末）有下面的说法：①全等三角形的形态相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】①全等三角形的形态相同，依据图形全等的定义，正确；②全等三角形的对应边相等，依据全等三角形的性质，正确；③全等三角形的对应角相等，依据全等三角形的性质，正确；④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；故四个命题都正确，故D为答案.考查题型五全等三角形的性质典例5．（2024·沧州市期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【答案】A【详解】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．变式5-1．（2024·泰安市期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】试题分析：依据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.变式5-2．（2024呼伦贝尔市期末）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°【答案】C【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故选C．变式5-3．（2024·株洲市期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（

）A．5B．8C．7D．5或8【答案】C【详解】∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20−5−8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故选：C．变式5-4．（2024·揭阳市期末）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【答案】C【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.变式5-5．（2024·绵竹市期中）如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.变式5-6．（2024·济宁市期中）如图，△ABO≌△DC