2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题58

基础达标检测一、选择题1．某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()A．14.8mm B．14.9mmC．15.0mm D．15.1mm[答案]B[解析]平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)(14.7＋14.6＋15.1＋15.0＋14.8＋15.1＋15.0＋14.9)＝14.9(mm)．2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64[答案]C[解析]由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.3．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45[答案]D[解析]解法1：用样本估计总体．在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.45.解法2：由图可知，抽得一等品的概率P1＝0.06×5＝0.3；抽得三等品的概率为P3＝(0.02＋0.03)×5＝0.25.故抽得二等品的概率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.4．(2012·安徽理，5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[答案]C[解析]本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题．eq\o(x,\s\up15(－))甲＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up15(－))乙＝eq\f(1,5)(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为eq\f(1,5)(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为eq\f(1,5)(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.5．(文)若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M＋N个数的平均数是()A.eq\f(X＋Y,2) B.eq\f(X＋Y,M＋N)C.eq\f(MX＋NY,M＋N) D.eq\f(MX＋NY,X＋Y)[答案]C[解析]该题考查平均数的概念及运算．共有M＋N个数，这M＋N个数的和为(MX＋NY)，故这M＋N个数的平均数为eq\f(MX＋NY,M＋N).(理)期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A．4041 B．11C．4140 D．21[答案]B[解析]设40个人的成绩依次为a1，a2，…，a40，则M＝eq\f(a1＋a2＋…＋a40,40).当把该平均分M当成一个人的分数时，41个分数的平均值为N＝eq\f(a1＋a2＋…＋a40＋M,41)＝eq\f(40M＋M,41)＝M，故MN＝11.6．(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A.eq\f(116,9) B.eq\f(36,7)C．36 D.eq\f(6\r(7),7)[答案]B[解析]去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90＋x，由eq\o(x,\s\up15(－))＝91＝eq\f(87＋90＋90＋91＋91＋94＋90＋x,7)得x＝4，则方差S2＝[(87－91)2＋(90－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2]＝eq\f(36,7).二、填空题7．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．[答案]48[解析]据频率分布直方图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，第2小组的频率为0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，又其频数为12，故总人数为eq\f(12,0.25)＝48(人)．8．(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．[答案]2[解析]本题考查统计中方差的计算．eq\o(x,\s\up15(－))甲＝90，且Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，eq\o(x,\s\up15(－))乙＝90，且Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于Seq\o\al(2,甲)>Seq\o\al(2,乙)，所求方差为2.9．如图所示，是海尔电视机厂产值统计图，产值最少的是第________季度，产值最多的是第________季度．第四季度比第二季度增产________%.[答案]二四150[解析]折线图描述某种现象在时间上的发展趋势．图中折线表示了海尔电视机厂四个季度产值先减少后增多，且第二季度最少，第四季度最多．第四季度比第二季度增产15万元，增产150%.三、解答题10．(文)(2013·广东高考)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．[解析](1)苹果的重量在[90,95)的频率为eq\f(20,50)＝0.4.(2)重量在[80,85)的有4·eq\f(5,5＋15)＝1个．(3)设这4个苹果中[80,85)分段的为1，[95,100)分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种；设任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件为A，则事件A包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种，所以P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(理)(2013·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．[解析](1)样本均值为eq\f(17＋19＋20＋21＋25＋30,6)＝eq\f(132,6)＝22(2)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故推断该车间12名工人中有12×eq\f(1,3)＝4名优秀工人．(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,8),C\o\al(2,12))＝eq\f(16,33).能力强化训练一、选择题1．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．30% B．10%C．3% D．不能确定[答案]C[解析]本题考查了扇形图，条形图．由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元．占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.2．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是()A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小[答案]C[解析]本题考查茎叶图知识及样本数据中的均值与方差的求解及其意义．可以求得两人的平均成绩相同，均为107，又Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(98－107)2＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，而Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44，故选C.二、填空题3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．[答案]0.0303[解析]由所有小矩形面积为1不难得到a＝0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到[140,150]区间内的人数为3人．4．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up15(－)))2－(x2－eq\o(x,\s\up15(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up15(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up15(－))为x1，x2，…，xn的平均数)[答案]6.8[解析]本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.三、解答题5．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．[解析](1)4(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．6．(2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估计eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值．[解析](1)设甲校高三年级学生总人数为n，由题意知，eq\f(30,n)＝0.05，即n＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，