第二章 平面向量（单元测试）（解析版）

第二章平面向量（单元测试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列说法正确的是（

）A．零向量没有大小，没有方向B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为0D．任意两个单位向量方向相同【答案】C【分析】根据零向量和单位向量的概念求解.【详解】零向量有大小，有方向，其长度为0，方向不确定，任意两个单位向量长度相同，方向无法判断.故选：C.2．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（

）A．相同的向量 B．模相等的向量C．共线向量 D．共起点的向量【答案】B【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选：B3．下列说法正确的是（

）A．若与都是单位向量,则 B．若,则且与的方向相同C．若,则 D．若,则与是相反向量【答案】C【分析】根据单位向量、向量的模、向量加法减法、相反向量等知识确定正确答案.【详解】A选项，若与都是单位向量，可能与的方向不相同，故不能得到，所以A选项错误.B选项，若，可能，故与的方向不一定相同，所以B选项错误.C选项，若，则，所以，所以C选项正确.D选项，若，则，所以与不是相反向量，所以D选项错误.故选：C4．向量（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量的加法运算即可得到结果.【详解】故选:C5．已知正六边形，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，结合向量的加法运算得出答案.【详解】如图所示，故选：B6．已知点，，向量，则向量（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由向量的加法运算计算．【详解】由题意，∴．故选：A．【点睛】本题考查向量的加法运算，向量加法的坐标运算，掌握加法运算法则是解题关键．7．已知向量，则与的关系是（

）A．不共线 B．相等C．方向相同 D．方向相反【答案】D【分析】由已知结合共线定理判断【详解】因为所以，∴与方向相反.故选：D.8．已知向量，，若，则A． B． C． D．【答案】B【分析】将转化为，并利用平面向量数量积的坐标运算求出实数的值.【详解】，且，，解得，故选：B.【点睛】本题考查垂直向量的坐标运算，解题的关键就是将两向量垂直转化为数量积为零，并借助数量积的坐标运算列等式求解，考查计算能力，属于基础题.9．已知平面向量，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程即可.【详解】因为，所以，解得，故选：A.10．在中，若，则的形状一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形【答案】D【分析】利用数量积的夹角判断.【详解】因为，所以为钝角，所以一定是钝角三角形.故选；D二、填空题（每小题4分，共20分）11．化简的结果是【答案】【分析】利用向量的线性运算即可求解.【详解】解：故答案为：12．已知点，，，则向量的坐标为.【答案】【分析】设，根据得到方程组解出即可.【详解】设，∵，，∴，∴，解得，∴，又，∴.故答案为：.13．等于．【答案】/【分析】利用向量线性运算求解作答.【详解】.故答案为：14．平面上两点，，则【答案】【分析】利用向量的坐标表示与模长公式计算即可.【详解】因为，，所以，则.故答案为：.15．已知向量的夹角为且满足，则.【答案】3【分析】直接根据数量积的概念即可得结果.【详解】由题意可得，故答案为：3.三、解答题（共4小题，共60分）16．求下列未知向量．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】利用平面向量的线性运算可解得向量.【详解】（1）因为，所以，.（2）因为，所以，.17．在平面直角坐标系中，已知点，，(1)若三点共线，求实数的值；(2)若，求实数的值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据点的坐标得到向量，根据三点共线则向量与向量共线得到方程组，解方程组得到m的值；（2）根据两直线垂直得到向量的数量积为0，从而得到关于m的方程，解方程得到m的值.【详解】（1）由题意得，则由三点共线得存在实数，使得，即，解得或.（2）由得，即，解得.18．任作一向量，再作向量，.【答案】答案见解析【分析】根据数乘的定义作图.【详解】由知，与同向，模长为模长的2倍，由此作出；由知，与方向相反，模长为模长的，由此作出；

19．已知,,,求，，，.【答案】；；；【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.【详解】因为,，所以，且，所以，，因为，所以，则.20．平面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算