山东省济南市槐荫区2023-2024学年七年级下学期期中考试 数学试题

山东省济南市槐荫区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算x3•x2的结果为（）A．3x B．2x3 C．x6 D．x52．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米（）A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×1063．如图，下列各条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠44．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A． B． C． D．5．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，内错角互补 B．对顶角相等 C．同角的余角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行6．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x+y）7．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，则∠BDF的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．100°8．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±89．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，则可以验证下列等式成立的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，…，那么i2024＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11．（2a3）2的计算结果是．12．已知∠α＝30°，则∠α的补角等于．13．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件（题设）是．14．若am＝2，an＝6，则am+n＝．15．如图，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，分别交AC，AB于D；②以点C为圆心，AD长为半径作弧；③以点F为圆心，DE长为半径作弧；④作射线CG．若∠FCG＝50°，∠B为度．16．如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2、BC2分别平分∠BAC1、∠ABC1；AC3、BC3分别平分∠BAC2、∠ABC2⋯⋯以此类推，得点C2024，则∠C2024度数为度．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（6分）（1）2a（3a2﹣5b）；（2）．18．（6分）（1）（2ab2）3÷b2；（2）（x+a）（x+b）．19．（6分）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°．求∠2解：∵a∥b（已知），∴∠2＝度（两直线平行，内错角相等）．∵c∥d（已知），∴∠1+∠3＝180°（）．∴∠3＝度．20．（8分）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接AB、BC、CA．（1）过点C画线段AB的平行线CD，点D在点C的右侧；（2）过点C画线段AB的垂线段，垂足为点E；（3）线段的长度是点C到线段AB的距离；（4）∠ABC与∠BCD的数量关系是．21．（8分）求值：[（2a+b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣8a2]÷2b，其中，b＝﹣2．22．（8分）已知：如图，∠1＝120°，∠2＝60°，求∠3的度数．（写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）23．（10分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点N、M，NH平分∠BNM，若∠1＝∠2，且∠NHM＝54°．（解答过程请注明理由．）（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）求∠1的度数．24．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（12分）在学习同底数幂的除法公式am÷an＝am﹣n（a≠0）时，有一个附加条件m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，同底数幂的除法．当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得102÷102＝102﹣2＝100或102÷102＝＝1，即100＝1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5＝a5﹣5＝a0或a5÷a5＝＝1．由此启发，我们规定：a0＝1（a≠0）．当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得102÷104＝102﹣4＝10﹣2或102÷104＝，即10﹣2＝；同理可得，当a≠0时，a5÷a8＝a5﹣8＝a﹣3或a5÷a8＝，即a﹣3＝．由此启发，我们规定：a﹣p＝（a≠0，p是正整数）．根据以上知识，解决下列问题：（1）填空：（2024+π）0＝，2﹣2＝；（2）若52m﹣1÷5m＝，求m的值；（3）若（x﹣1）x+2＝1，求x的值．26．（12分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB，∵AB∥CD，∴∥CD．∵MN∥AB，∴＝∠MGA．∵MN∥CD，∴∠D＝．∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，∠AFC＝72°，求∠H的度数．（本题的解答过程无需注明理由）

山东省济南市槐荫区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算x3•x2的结果为（）A．3x B．2x3 C．x6 D．x5【分析】根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：x3•x2＝x4，故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法问题，关键是根据同底数幂的乘法法则进行计算．2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米（）A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，下列各条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．4．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A． B． C． D．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90°．D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．故选：D．【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．5．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，内错角互补 B．对顶角相等 C．同角的余角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、互余的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，故原命题错误，符合题意；B、对顶角相等，是真命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．6．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的结构特征逐一判断即可．【解答】解：A．运用完全平方公式；B．运用完全平方公式；C．运用平方差公式；D．运用完全平方公式；故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式的结构特征．7．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，则∠BDF的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．100°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可求得∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求解．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝25°，∴∠BAC＝50°，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝50°故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+16是完全平方式，∴k＝±8．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，则可以验证下列等式成立的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a4﹣b2，故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．10．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，…，那么i2024＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【分析】先根据题意归纳出in结果的规律，再运用该规律进行求解．【解答】解：∵i1＝i，i2＝﹣3，i3＝﹣i，i4＝5，i5＝i，i6＝﹣8，⋯，∴in的结果按i，﹣1，1这四个数循环的规律出现，∵2024÷7＝506，∴i2024＝1，故选：B．【点评】此题考查了新定义实数运算规律性问题的解决能力，关键是能准确根据题意猜想、归纳．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11．（2a3）2的计算结果是4a6．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简即可．【解答】解：（2a3）4＝4a6．故答案为：7a6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．已知∠α＝30°，则∠α的补角等于150°．【分析】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，由此计算即可．【解答】解：若∠α＝30°，则∠α的补角为180°﹣30°＝150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键．13．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件（题设）是两直线平行．【分析】根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可．【解答】解：∵“两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，∴题设是两直线平行，故答案为：两直线平行．【点评】考查命题中题设与结论的判断；用到的知识点为：所有命题都可以写成“如果…那么…”，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．14．若am＝2，an＝6，则am+n＝12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝6，∴am+n＝am•an＝3×6＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．如图，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，分别交AC，AB于D；②以点C为圆心，AD长为半径作弧；③以点F为圆心，DE长为半径作弧；④作射线CG．若∠FCG＝50°，∠B为40度．【分析】由作图步骤可知，∠FCG＝∠A＝50°，再结合三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由作图步骤可知，∠FCG＝∠A，∴∠A＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查作图—基本作图、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．16．如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2、BC2分别平分∠BAC1、∠ABC1；AC3、BC3分别平分∠BAC2、∠ABC2⋯⋯以此类推，得点C2024，则∠C2024度数为（180﹣）度．【分析】由特殊情况总结一般规律，即可得到答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，∴∠BAC5＝∠BAE7＝∠ABF，∴∠BAC2+∠ABC1＝（∠BAE+∠ABF）＝90°，∴∠C1＝180°﹣90°，∵AC2、BC8分别平分∠BAC1、∠ABC1，∴∠BAC8＝∠BAC7，∠ABC2＝∠ABC1，∴∠BAC2+∠ABC4＝（∠BAC3+∠ABC1）＝，∴∠C4＝180°﹣，同理：∠C3＝180°﹣，∴∠C2024＝180°﹣．故答案为：（180﹣）．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，规律型：图形的变化类，关键是由特殊情况总结一般规律．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（6分）（1）2a（3a2﹣5b）；（2）．【分析】（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（1）2a（3a7﹣5b）＝6a2﹣10ab；（2）＝9+8+1＝12．【点评】本题考查了单项式乘多项式，实数的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．18．（6分）（1）（2ab2）3÷b2；（2）（x+a）（x+b）．【分析】（1）先算乘方，再算除法，即可解答；（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（2ab2）4÷b2＝8a3b6÷b2＝2a3b4；（2）（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（b+a）x+ab．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．（6分）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°．求∠2解：∵a∥b（已知），∴∠2＝107度（两直线平行，内错角相等）．∵c∥d（已知），∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠3＝73度．【分析】利用平行线的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵a∥b（已知），∴∠2＝107度（两直线平行，内错角相等）．∵c∥d（已知），∴∠1+∠7＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠3＝73度，故答案为：107；两直线平行；73．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．（8分）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接AB、BC、CA．（1）过点C画线段AB的平行线CD，点D在点C的右侧；（2）过点C画线段AB的垂线段，垂足为点E；（3）线段CE的长度是点C到线段AB的距离；（4）∠ABC与∠BCD的数量关系是相等．【分析】（1）利用网格，根据平行线的判定画图即可．（2）根据垂线的定义画图即可．（3）由点到直线的距离可知，线段CE的长度是点C到线段AB的距离．（4）由平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图，CD即为所求．（2）如图，CE即为所求．（3）线段CE的长度是点C到线段AB的距离．故答案为：CE．（4）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC与∠BCD的数量关系是相等．故答案为：相等．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定与性质、点到直线的距离，熟练掌握平行线的判定与性质、点到直线的距离是解答本题的关键．21．（8分）求值：[（2a+b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣8a2]÷2b，其中，b＝﹣2．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算括号里面的，再根据单项式除以单项式法则进行化简，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：原式＝（4a2+5ab+b2+4a4﹣b2﹣8a4）÷2b＝4ab÷7b＝2a，当时，原式＝＝1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式除以单项式法则．22．（8分）已知：如图，∠1＝120°，∠2＝60°，求∠3的度数．（写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）【分析】先根据邻补角互补求出∠5的度数，进而证明a∥b，则∠3＝∠4＝70°．【解答】解：∵∠1＝120°（已知），∴∠5＝180°﹣∠4＝60°（邻补角互补），又∵∠2＝60°（已知），∴∠5＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4＝70°（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明a∥b是解题的关键．23．（10分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点N、M，NH平分∠BNM，若∠1＝∠2，且∠NHM＝54°．（解答过程请注明理由．）（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）求∠1的度数．【分析】（1）根据∠1＝∠2，∠2＝∠3，可得∠1＝∠3，推出AB∥CD．（2）根据AB∥CD，∠NHM＝54°，推出∠BNH＝54°，再根据NH平分∠BNM，推出∠BNM＝108°，进而得到∠1＝∠2＝72°．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠2，∠5＝∠3（对顶角相等）．∴∠1＝∠5（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．（2）∵AB∥CD，∠NHM＝54°．∴∠BNH＝∠NHM＝54°．∵NH平分∠BNM．∴∠BNM＝2∠BNH＝2×54°＝108°．∴∠4＝180°﹣108°＝72°．∴∠1＝∠2＝72°．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质和角平分线的定义，解题的关键是运用平行线的判定与性质．24．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积；（2）代入a＝3，b＝2计算即可．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）8＝6a2+8ab+b2﹣a2﹣6ab﹣b2＝5a5+3ab；（2）当a＝3，b＝6时2+3×2×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．（12分）在学习同底数幂的除法公式am÷an＝am﹣n（a≠0）时，有一个附加条件m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，同底数幂的除法．当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得102÷102＝102﹣2＝100或102÷102＝＝1，即100＝1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5＝a5﹣5＝a0或a5÷a5＝＝1．由此启发，我们规定：a0＝1（a≠0）．当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得102÷104＝102﹣4＝10﹣2或102÷104＝，即10﹣2＝；同理可得，当a≠0时，a5÷a8＝a5﹣8＝a﹣3或a5÷a8＝，即a﹣3＝．由此启发，我们规定：a﹣p＝（a≠0，p是正整数）．根据以上知识，解决下列问题：（1）填空：（2024+π）0＝1，2﹣2＝；（2）若52m﹣1÷5m＝，求m的值；（3）若（x﹣1）x+2＝1，求x的值．【分析】（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则计算等式左边，右边写成幂的形式，从而列出关于m的方程，解方程，求出m即可；（3）分三种情况讨论，①x+2＝0，②x﹣1＝1，③x﹣1＝﹣1，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1），故答案为：；（2）