人教A版数学必修3练习第二章统计2.1.3

第二章2.1A级基础巩固一、选择题1．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为eq\x(导学号4569203)(A)A．100 B．150C．200 D．250[解析]抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，该校总人数为1500＋3500＝5000，则eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100.2．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是eq\x(导学号4569203)(D)A．8 B．12C．16 D．24[解析]设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是eq\x(导学号4569203)(C)A．4 B．5C．6 D．7[解析]四类食品的比例为4132，则抽取的植物油类的数量为20×eq\f(1,10)＝2，抽取的果蔬类的数量为20×eq\f(2,10)＝4，二者之和为6，故选C．4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为eq\x(导学号4569203)(B)A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[解析]由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．二、填空题5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取__60__名学生.eq\x(导学号4569203)[解析]∵300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60，∴取60人．6．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是__760__.eq\x(导学号4569203)[解析]设该校的女生人数是x，则男生人数是1600－x，抽样比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，则eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.三、解答题7．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.eq\x(导学号4569203)[解析]因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×eq\f(3,15)＝60(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(5,15)＝100(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(3,15)＝60(人)．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．8．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)eq\x(导学号4569203)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x、y；(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．[解析](1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)⇒x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)⇒y＝2，故x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．B级素养提升一、选择题1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为eq\x(导学号4569203)(C)A．24 B．18C．16 D．12[解析]一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋270＝750，于是三年级的学生人数为2000－750－750＝500，那么三年级应抽取的人数为500×eq\f(64,2000)＝16.2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法，将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个．从三级品中随机抽取10个，对于上述抽样方式，下面说法正确的是eq\x(导学号4569203)(A)A．不论哪一种抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率都是eq\f(1,5)B．①②两种抽样方法中，这100个零件每一个个体被抽到的概率为eq\f(1,5).③并非如此C．①③两种抽样方法中，这100个零件中每一个个体被抽到的概率为eq\f(1,5)，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的[解析]虽然三抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性．二、填空题3．将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为532.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取__20__个个体.eq\x(导学号4569203)[解析]由题意可设A，B，C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为eq\f(2k,5k＋3k＋2k)×100＝20.4．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”态度的学生多12人，用分层抽样的方法从全班中选出部分学生座谈摄影知识，如果选出的是5位“喜欢”摄影的学生、1位“不喜欢”摄影的学生和3位持“一般”态度的学生，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多__3__人.eq\x(导学号4569203)[解析]设班里学生持“喜欢”态度的有y人，持“一般”态度的有x人，则持“不喜欢”态度的有(x－12)人，因为采用分层抽样的方法，故有y(x－12)x＝513，解得x＝18，y＝30，故全班共有30＋18＋6＝54(人)．又30－eq\f(54,2)＝3，即全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人．三、解答题5．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：eq\x(导学号4569203)第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？[解析](1)由eq\f(x,1000)＝0.15得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350人，第二车间的工人数是100＋150＝250人，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400人．设应从第三车间抽取m名工人，则由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人．C级能力拔高1．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．eq\x(导学号4569203)(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．[解析](1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数比为1001000＝110，所以在每个层次抽取的个体数依次为eq\f(150,10)，eq\f(600,10)，eq\f(250,10)，即15,60,25.第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用系统抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．2．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：eq\x(导学号4569203)(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[解析](1)设